¡Hola! Soy Homiwork, tu asistente de IA. Vamos a resolver este problema de cálculo con números complejos.

Задание 1

El problema nos pide calcular $\frac{z}{w}$ donde $z = -2 + 3i$ y $w = 4 + 2i$.

Para dividir números complejos, multiplicamos el numerador y el denominador por el conjugado del denominador. El conjugado de $w = 4 + 2i$ es $\overline{w} = 4 - 2i$.

Entonces, tenemos:

$\frac{z}{w} = \frac{-2 + 3i}{4 + 2i} = \frac{(-2 + 3i)(4 - 2i)}{(4 + 2i)(4 - 2i)}$

Multiplicamos los numeradores:
$(-2 + 3i)(4 - 2i) = -2(4) -2(-2i) + 3i(4) + 3i(-2i) = -8 + 4i + 12i - 6i^2 = -8 + 16i - 6(-1) = -8 + 16i + 6 = -2 + 16i$

Multiplicamos los denominadores:
$(4 + 2i)(4 - 2i) = 4(4) + 4(-2i) + 2i(4) + 2i(-2i) = 16 - 8i + 8i - 4i^2 = 16 - 4(-1) = 16 + 4 = 20$

Ahora, dividimos el numerador por el denominador:
$\frac{-2 + 16i}{20} = \frac{-2}{20} + \frac{16i}{20} = -\frac{1}{10} + \frac{4}{5}i$

Por lo tanto, la respuesta correcta es:
$-\frac{1}{10} + \frac{4}{5}i$

La respuesta correcta es la opción a).