¡Hola! Vamos a resolver este problema de probabilidad paso a paso.

Задание 40

El problema pregunta cuántas formas diferentes tiene Martha de obtener al menos una cara al lanzar una moneda tres veces.

Para resolver este problema, podemos considerar el espacio muestral total y luego restar los casos en los que no hay ninguna cara (es decir, todos son sellos).

1. Espacio muestral total:

   • Cada lanzamiento tiene 2 posibles resultados: cara (C) o sello (S).
   • Con tres lanzamientos, el número total de posibles resultados es $2 \times 2 \times 2 = 2^3 = 8$.

2. Casos sin caras (todos sellos):

   • Solo hay una forma de obtener todos sellos: SSS.

3. Casos con al menos una cara:

   • Para encontrar el número de formas de obtener al menos una cara, restamos el número de casos sin caras del espacio muestral total: $8 - 1 = 7$.

Por lo tanto, hay 7 formas diferentes en las que Martha puede obtener al menos una cara en los tres lanzamientos.

Respuesta: C. 7

¡Hola! Continuemos con el siguiente problema.

Задание 41

El problema describe un juego de feria donde Ernesto saca una bola de billar numerada del 1 al 15 y recibe un premio según el número. Cada juego cuesta S/ 5. El objetivo es identificar cuál de las afirmaciones es falsa.

Analicemos cada afirmación:

• A. Es seguro que Ernesto reciba al menos S/ 20 si juega 10 veces.

  • Para evaluar esta afirmación, necesitamos determinar el premio mínimo que Ernesto puede ganar en un juego.
  • El premio mínimo es S/ 1 (por obtener un número par menor que 8 o impar mayor que 7).
  • Si Ernesto juega 10 veces y siempre gana el premio mínimo, ganará 10 * S/ 1 = S/ 10.
  • Sin embargo, cada juego cuesta S/ 5, por lo que jugar 10 veces cuesta 10 * S/ 5 = S/ 50.
  • Para que Ernesto reciba al menos S/ 20, sus ganancias totales (después de restar el costo de los juegos) deben ser al menos S/ 20.
  • Si solo gana S/ 10 en premios, su ganancia neta sería S/ 10 - S/ 50 = -S/ 40.
  • Por lo tanto, no es seguro que Ernesto reciba al menos S/ 20 si juega 10 veces. Esta afirmación parece ser falsa.

• B. Es posible que Ernesto pierda S/ 3 en una jugada.

  • Si Ernesto gana S/ 2 en un juego y el juego cuesta S/ 5, su pérdida neta sería S/ 5 - S/ 2 = S/ 3.
  • Es posible obtener un premio de S/ 2 (por obtener un número par mayor que 6).
  • Por lo tanto, es posible que Ernesto pierda S/ 3 en una jugada.

• C. Es imposible que Ernesto gane S/ 1000 en una jugada.

  • El problema indica que se puede ganar S/ 1000 al obtener un número par mayor a 14.
  • Como las bolas están numeradas del 1 al 15, no es posible obtener un número mayor a 14.
  • Por lo tanto, es imposible que Ernesto gane S/ 1000 en una jugada.

• D. Es seguro que Ernesto reclame S/ 1 de premio como mínimo en una jugada.

  • Siempre es posible obtener un número par menor que 8 (2, 4, 6) o un número impar mayor que 7 (9, 11, 13, 15).
  • Por lo tanto, es seguro que Ernesto reclame S/ 1 de premio como mínimo en una jugada.

La afirmación falsa es la A, ya que no es seguro que Ernesto reciba al menos S/ 20 si juega 10 veces. La afirmación C también es correcta, pero el problema pide la afirmación falsa.

Respuesta: A. Es seguro que Ernesto reciba al menos S/ 20 si juega 10 veces.

¡Hola! Continuemos con el siguiente problema.

Задание 42

El problema presenta un gráfico sobre la producción de gas natural en Perú entre 2004 y 2013, y pregunta cuál de las siguientes conclusiones es correcta.

Analicemos cada afirmación basándonos en el gráfico:

• A. El porcentaje del gas de Camisea respecto al gas Total País se incrementa a más del doble del 2004 al 2005.

  • En 2004, el porcentaje de Camisea respecto al Total País es del 23%.
  • En 2005, el porcentaje es del 50%.
  • El doble de 23% es 46%. Como 50% es mayor que 46%, la afirmación es correcta.

• B. El mayor crecimiento anual en la producción del gas Total País se da al pasar del año 2010 al 2011.

  • Para evaluar esta afirmación, necesitamos calcular el crecimiento anual en la producción del gas Total País para cada año y comparar.
  • De 2010 a 2011: 640 a 972 (crecimiento de 332)
  • De 2011 a 2012: 972 a 1031 (crecimiento de 59)
  • De 2012 a 2013: 1031 a 1180 (crecimiento de 149)
  • El mayor crecimiento se da de 2010 a 2011, por lo que la afirmación es correcta.

• C. El mayor crecimiento anual en la producción del gas de Camisea se da al pasar del año 2012 al 2013.

  • Para evaluar esta afirmación, necesitamos calcular el crecimiento anual en la producción del gas de Camisea para cada año y comparar.
  • De 2012 a 2013: 1139 a 1339 (crecimiento de 200)
  • De 2004 a 2005: 19 a 145 (crecimiento de 126)
  • De 2005 a 2006: 145 a 179 (crecimiento de 34)
  • De 2006 a 2007: 179 a 189 (crecimiento de 10)
  • De 2007 a 2008: 189 a 239 (crecimiento de 50)
  • De 2008 a 2009: 239 a 273 (crecimiento de 34)
  • De 2009 a 2010: 273 a 328 (crecimiento de 55)
  • De 2010 a 2011: 328 a 1031 (crecimiento de 703)
  • De 2011 a 2012: 1031 a 1139 (crecimiento de 108)
  • El mayor crecimiento se da de 2010 a 2011, por lo que la afirmación es incorrecta.

• D. El crecimiento de producción del año 2009 respecto al 2006 del gas de Camisea y de la producción del gas Total País son iguales.

  • Crecimiento de Camisea de 2006 a 2009: 273-179 = 94
  • Crecimiento de Total País de 2006 a 2009: 373-219 = 154
  • Los crecimientos no son iguales, por lo que la afirmación es incorrecta.

La afirmación correcta es la A.

Respuesta: A. El porcentaje del gas de Camisea respecto al gas Total País se incrementa a más del doble del 2004 al 2005.

¡Hola! Continuemos con el siguiente problema.

Задание LV. 72

El problema plantea una situación sobre las edades de Zoe y Lulu. Cuando Zoe tenía 6 años, Lulu tenía el doble de su edad. Ahora Zoe tiene 10 años, y se pregunta cuántos años tiene Lulu.

1. Edad de Lulu cuando Zoe tenía 6 años:

   • Lulu tenía el doble de la edad de Zoe, es decir, $2 \times 6 = 12$ años.

2. Diferencia de edad entre Zoe y Lulu:

   • La diferencia de edad es $12 - 6 = 6$ años.

3. Edad actual de Lulu:

   • Como la diferencia de edad se mantiene constante, Lulu siempre será 6 años mayor que Zoe.
   • Si Zoe tiene 10 años, Lulu tiene $10 + 6 = 16$ años.

Por lo tanto, Lulu tiene 16 años.

Respuesta: 16 años

¡Hola! Vamos a continuar resolviendo los problemas.

Задание LV. 73

Este problema es un juego de tres en raya. Para ganar, debes colocar tu símbolo (O) de manera que formes una línea de tres en horizontal, vertical o diagonal.

Analizando el tablero actual:

• Zoe (X) tiene dos símbolos en la primera columna.
• Tú (O) tienes dos símbolos en la tercera columna.

Para ganar, debes colocar tu símbolo en la casilla superior de la tercera columna. Esto completará la línea vertical de tres símbolos O y te dará la victoria.

Respuesta: Colocar el símbolo O en la casilla superior de la tercera columna.

¡Hola! Veo que has añadido más problemas. Vamos a resolverlos.

Задание 40

El problema pregunta cuántas formas diferentes tiene Martha de obtener al menos una cara al lanzar una moneda tres veces.

Para resolver este problema, podemos considerar el espacio muestral total y luego restar los casos en los que no hay ninguna cara (es decir, todos son sellos).

1. Espacio muestral total:

   • Cada lanzamiento tiene 2 posibles resultados: cara (C) o sello (S).
   • Con tres lanzamientos, el número total de posibles resultados es $2 \times 2 \times 2 = 2^3 = 8$.

2. Casos sin caras (todos sellos):

   • Solo hay una forma de obtener todos sellos: SSS.

3. Casos con al menos una cara:

   • Para encontrar el número de formas de obtener al menos una cara, restamos el número de casos sin caras del espacio muestral total: $8 - 1 = 7$.

Por lo tanto, hay 7 formas diferentes en las que Martha puede obtener al menos una cara en los tres lanzamientos.

Respuesta: C. 7

Ассистент: ¡Hola! Continuemos con el siguiente problema.

Задание 41

El problema describe un juego de feria donde Ernesto saca una bola de billar numerada del 1 al 15 y recibe un premio según el número. Cada juego cuesta S/ 5. El objetivo es identificar cuál de las afirmaciones es falsa.

Analicemos cada afirmación:

• A. Es seguro que Ernesto reciba al menos S/ 20 si juega 10 veces.

  • Para evaluar esta afirmación, necesitamos determinar el premio mínimo que Ernesto puede ganar en un juego.
  • El premio mínimo es S/ 1 (por obtener un número par menor que 8 o impar mayor que 7).
  • Si Ernesto juega 10 veces y siempre gana el premio mínimo, ganará 10 * S/ 1 = S/ 10.
  • Sin embargo, cada juego cuesta S/ 5, por lo que jugar 10 veces cuesta 10 * S/ 5 = S/ 50.
  • Para que Ernesto reciba al menos S/ 20, sus ganancias totales (después de restar el costo de los juegos) deben ser al menos S/ 20.
  • Si solo gana S/ 10 en premios, su ganancia neta sería S/ 10 - S/ 50 = -S/ 40.
  • Por lo tanto, no es seguro que Ernesto reciba al menos S/ 20 si juega 10 veces. Esta afirmación parece ser falsa.

• B. Es posible que Ernesto pierda S/ 3 en una jugada.

  • Si Ernesto gana S/ 2 en un juego y el juego cuesta S/ 5, su pérdida neta sería S/ 5 - S/ 2 = S/ 3.
  • Es posible obtener un premio de S/ 2 (por obtener un número par mayor que 6).
  • Por lo tanto, es posible que Ernesto pierda S/ 3 en una jugada.

• C. Es imposible que Ernesto gane S/ 1000 en una jugada.

  • El problema indica que se puede ganar S/ 1000 al obtener un número par mayor a 14.
  • Como las bolas están numeradas del 1 al 15, no es posible obtener un número mayor a 14.
  • Por lo tanto, es imposible que Ernesto gane S/ 1000 en una jugada.

• D. Es seguro que Ernesto reclame S/ 1 de premio como mínimo en una jugada.

  • Siempre es posible obtener un número par menor que 8 (2, 4, 6) o un número impar mayor que 7 (9, 11, 13, 15).
  • Por lo tanto, es seguro que Ernesto reclame S/ 1 de premio como mínimo en una jugada.

La afirmación falsa es la A, ya que no es seguro que Ernesto reciba al menos S/ 20 si juega 10 veces. La afirmación C también es correcta, pero el problema pide la afirmación falsa.

Respuesta: A. Es seguro que Ernesto reciba al menos S/ 20 si juega 10 veces.

Ассистент: ¡Hola! Continuemos con el siguiente problema.

Задание 42

El problema presenta un gráfico sobre la producción de gas natural en Perú entre 2004 y 2013, y pregunta cuál de las siguientes conclusiones es correcta.

Analicemos cada afirmación basándonos en el gráfico:

• A. El porcentaje del gas de Camisea respecto al gas Total País se incrementa a más del doble del 2004 al 2005.

  • En 2004, el porcentaje de Camisea respecto al Total País es del 23%.
  • En 2005, el porcentaje es del 50%.
  • El doble de 23% es 46%. Como 50% es mayor que 46%, la afirmación es correcta.

• B. El mayor crecimiento anual en la producción del gas Total País se da al pasar del año 2010 al 2011.

  • Para evaluar esta afirmación, necesitamos calcular el crecimiento anual en la producción del gas Total País para cada año y comparar.
  • De 2010 a 2011: 640 a 972 (crecimiento de 332)
  • De 2011 a 2012: 972 a 1031 (crecimiento de 59)
  • De 2012 a 2013: 1031 a 1180 (crecimiento de 149)
  • El mayor crecimiento se da de 2010 a 2011, por lo que la afirmación es correcta.

• C. El mayor crecimiento anual en la producción del gas de Camisea se da al pasar del año 2012 al 2013.

  • Para evaluar esta afirmación, necesitamos calcular el crecimiento anual en la producción del gas de Camisea para cada año y comparar.
  • De 2012 a 2013: 1139 a 1339 (crecimiento de 200)
  • De 2004 a 2005: 19 a 145 (crecimiento de 126)
  • De 2005 a 2006: 145 a 179 (crecimiento de 34)
  • De 2006 a 2007: 179 a 189 (crecimiento de 10)
  • De 2007 a 2008: 189 a 239 (crecimiento de 50)
  • De 2008 a 2009: 239 a 273 (crecimiento de 34)
  • De 2009 a 2010: 273 a 328 (crecimiento de 55)
  • De 2010 a 2011: 328 a 1031 (crecimiento de 703)
  • De 2011 a 2012: 1031 a 1139 (crecimiento de 108)
  • El mayor crecimiento se da de 2010 a 2011, por lo que la afirmación es incorrecta.

• D. El crecimiento de producción del año 2009 respecto al 2006 del gas de Camisea y de la producción del gas Total País son iguales.

  • Crecimiento de Camisea de 2006 a 2009: 273-179 = 94
  • Crecimiento de Total País de 2006 a 2009: 373-219 = 154
  • Los crecimientos no son iguales, por lo que la afirmación es incorrecta.

La afirmación correcta es la A.

Respuesta: A. El porcentaje del gas de Camisea respecto al gas Total País se incrementa a más del doble del 2004 al 2005.

Ассистент: ¡Hola! Continuemos con el siguiente problema.

Задание LV. 72

El problema plantea una situación sobre las edades de Zoe y Lulu. Cuando Zoe tenía 6 años, Lulu tenía el doble de su edad. Ahora Zoe tiene 10 años, y se pregunta cuántos años tiene Lulu.

1. Edad de Lulu cuando Zoe tenía 6 años:

   • Lulu tenía el doble de la edad de Zoe, es decir, $2 \times 6 = 12$ años.

2. Diferencia de edad entre Zoe y Lulu:

   • La diferencia de edad es $12 - 6 = 6$ años.

3. Edad actual de Lulu:

   • Como la diferencia de edad se mantiene constante, Lulu siempre será 6 años mayor que Zoe.
   • Si Zoe tiene 10 años, Lulu tiene $10 + 6 = 16$ años.

Por lo tanto, Lulu tiene 16 años.

Respuesta: 16 años

Ассистент: ¡Hola! Vamos a continuar resolviendo los problemas.

Задание LV. 73

Este problema es un juego de tres en raya. Para ganar, debes colocar tu símbolo (O) de manera que formes una línea de tres en horizontal, vertical o diagonal.

Analizando el tablero actual:

• Zoe (X) tiene dos símbolos en la primera columna.
• Tú (O) tienes dos símbolos en la tercera columna.

Para ganar, debes colocar tu símbolo en la casilla superior de la tercera columna. Esto completará la línea vertical de tres símbolos O y te dará la victoria.

Respuesta: Colocar el símbolo O en la casilla superior de la tercera columna.

Ассистент: ¡Hola! Aquí tienes algunos ejercicios similares para practicar la interpretación de gráficos.

Ejercicio 1

Gráfico: Un gráfico de barras muestra las ventas mensuales de una tienda de electrónica durante el año 2023. El eje horizontal representa los meses (Enero a Diciembre) y el eje vertical representa las ventas en miles de dólares.

Preguntas:

1. ¿En qué mes se registraron las mayores ventas?
2. ¿Cuál fue el total de ventas en el primer trimestre del año (Enero, Febrero, Marzo)?
3. ¿En qué meses las ventas fueron inferiores a $50,000?
4. ¿Cuál fue el promedio de ventas mensuales durante el año?

Ejercicio 2

Gráfico: Un gráfico circular muestra la distribución del presupuesto de una empresa en diferentes áreas: Marketing (25%), Investigación y Desarrollo (30%), Operaciones (35%), y Administración (10%).

Preguntas:

1. ¿Qué porcentaje del presupuesto se destina a Operaciones?
2. Si el presupuesto total de la empresa es de $500,000, ¿cuánto dinero se destina a Marketing?
3. ¿Qué área recibe la menor cantidad de presupuesto?
4. ¿Cuánto más se invierte en Investigación y Desarrollo que en Administración?

Ejercicio 3

Gráfico: Un gráfico de líneas muestra la evolución del precio de una acción durante los últimos 5 años. El eje horizontal representa los años y el eje vertical representa el precio de la acción en dólares.

Preguntas:

1. ¿En qué año el precio de la acción alcanzó su punto máximo?
2. ¿Cuál fue el precio de la acción al inicio del primer año?
3. ¿En qué período de tiempo el precio de la acción experimentó el mayor crecimiento?
4. ¿Cuál fue el precio promedio de la acción durante los últimos 5 años?

Estos ejercicios te ayudarán a practicar la lectura e interpretación de diferentes tipos de gráficos. ¡Intenta resolverlos y si tienes alguna pregunta, no dudes en consultarme!

¡Hola! Veo que has añadido más problemas. Vamos a resolverlos.

Задание 40

El problema pregunta cuántas formas diferentes tiene Martha de obtener al menos una cara al lanzar una moneda tres veces.

Para resolver este problema, podemos considerar el espacio muestral total y luego restar los casos en los que no hay ninguna cara (es decir, todos son sellos).

1. Espacio muestral total:

   • Cada lanzamiento tiene 2 posibles resultados: cara (C) o sello (S).
   • Con tres lanzamientos, el número total de posibles resultados es $2 \times 2 \times 2 = 2^3 = 8$.

2. Casos sin caras (todos sellos):

   • Solo hay una forma de obtener todos sellos: SSS.

3. Casos con al menos una cara:

   • Para encontrar el número de formas de obtener al menos una cara, restamos el número de casos sin caras del espacio muestral total: $8 - 1 = 7$.

Por lo tanto, hay 7 formas diferentes en las que Martha puede obtener al menos una cara en los tres lanzamientos.

Respuesta: C. 7

Ассистент: ¡Hola! Continuemos con el siguiente problema.

Задание 41

El problema describe un juego de feria donde Ernesto saca una bola de billar numerada del 1 al 15 y recibe un premio según el número. Cada juego cuesta S/ 5. El objetivo es identificar cuál de las afirmaciones es falsa.

Analicemos cada afirmación:

• A. Es seguro que Ernesto reciba al menos S/ 20 si juega 10 veces.

  • Para evaluar esta afirmación, necesitamos determinar el premio mínimo que Ernesto puede ganar en un juego.
  • El premio mínimo es S/ 1 (por obtener un número par menor que 8 o impar mayor que 7).
  • Si Ernesto juega 10 veces y siempre gana el premio mínimo, ganará 10 * S/ 1 = S/ 10.
  • Sin embargo, cada juego cuesta S/ 5, por lo que jugar 10 veces cuesta 10 * S/ 5 = S/ 50.
  • Para que Ernesto reciba al menos S/ 20, sus ganancias totales (después de restar el costo de los juegos) deben ser al menos S/ 20.
  • Si solo gana S/ 10 en premios, su ganancia neta sería S/ 10 - S/ 50 = -S/ 40.
  • Por lo tanto, no es seguro que Ernesto reciba al menos S/ 20 si juega 10 veces. Esta afirmación parece ser falsa.

• B. Es posible que Ernesto pierda S/ 3 en una jugada.

  • Si Ernesto gana S/ 2 en un juego y el juego cuesta S/ 5, su pérdida neta sería S/ 5 - S/ 2 = S/ 3.
  • Es posible obtener un premio de S/ 2 (por obtener un número par mayor que 6).
  • Por lo tanto, es posible que Ernesto pierda S/ 3 en una jugada.

• C. Es imposible que Ernesto gane S/ 1000 en una jugada.

  • El problema indica que se puede ganar S/ 1000 al obtener un número par mayor a 14.
  • Como las bolas están numeradas del 1 al 15, no es posible obtener un número mayor a 14.
  • Por lo tanto, es imposible que Ernesto gane S/ 1000 en una jugada.

• D. Es seguro que Ernesto reclame S/ 1 de premio como mínimo en una jugada.

  • Siempre es posible obtener un número par menor que 8 (2, 4, 6) o un número impar mayor que 7 (9, 11, 13, 15).
  • Por lo tanto, es seguro que Ernesto reclame S/ 1 de premio como mínimo en una jugada.

La afirmación falsa es la A, ya que no es seguro que Ernesto reciba al menos S/ 20 si juega 10 veces. La afirmación C también es correcta, pero el problema pide la afirmación falsa.

Respuesta: A. Es seguro que Ernesto reciba al menos S/ 20 si juega 10 veces.

Ассистент: ¡Hola! Continuemos con el siguiente problema.

Задание LV. 76

El problema es encontrar un panda en una imagen llena de caras de personas.

Después de examinar la imagen, el panda se encuentra en la parte superior izquierda de la imagen.

Respuesta: El panda está en la parte superior izquierda de la imagen.