¡Hola! Claro, puedo ayudarte con este ejercicio. Vamos a resolverlo paso a paso.

Задание 1

(a) Formular la hipótesis nula $H_0$ y la hipótesis alternativa $H_1$

• Hipótesis nula ($H_0$): La puntuación media de CI de la clase entrante de este año es igual o menor que la de años pasados.
  $$H_0: \mu \leq 113$$

• Hipótesis alternativa ($H_1$): La puntuación media de CI de la clase entrante de este año es mayor que la de años pasados.
  $$H_1: \mu > 113$$

Задание 2

(b) Determinar cuál tipo de estadístico de prueba utilizar

Dado que tenemos una muestra aleatoria de $n = 13$ estudiantes, conocemos la desviación típica de la muestra ($\sigma = 14$), y queremos comparar la media de la muestra con un valor conocido (113), utilizaremos una prueba t de Student.

Задание 3

(c) Hallar el valor del estadístico de prueba (Redondear a tres o más posiciones decimales)

El estadístico de prueba t se calcula como:

$t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}}$

Donde:

• $\bar{x}$ es la media de la muestra (120)
• $\mu_0$ es la media de la población bajo la hipótesis nula (113)
• $s$ es la desviación estándar de la muestra (14)
• $n$ es el tamaño de la muestra (13)

Sustituyendo los valores:

$t = \frac{120 - 113}{14 / \sqrt{13}} = \frac{7}{14 / \sqrt{13}} \approx \frac{7}{3.8805} \approx 1.8039$

Redondeando a tres decimales:

$t \approx 1.804$