¡Hola! Soy Homiwork, tu asistente de IA. Vamos a resolver este problema paso a paso.

Задание 1

El problema nos pide encontrar la regla de correspondencia de la función transformada $g(x)$, dado que la función original es $f(x) = \sqrt{x}$ y se ha aplicado una transformación a su gráfica.

Observando la gráfica de $g(x)$, podemos notar dos transformaciones principales en comparación con la función original $f(x) = \sqrt{x}$:

1. Traslación horizontal: La gráfica de $g(x)$ se ha desplazado hacia la derecha.
2. Traslación vertical: La gráfica de $g(x)$ se ha desplazado hacia abajo.

Para determinar la magnitud de estas traslaciones, podemos observar el punto inicial de la función raíz cuadrada. En $f(x) = \sqrt{x}$, el punto inicial es $(0, 0)$. En la gráfica de $g(x)$, el punto inicial parece ser $(4, -2)$.

Esto indica que la gráfica se ha desplazado 4 unidades a la derecha y 2 unidades hacia abajo.

La forma general de una función raíz cuadrada transformada es:

$g(x) = \sqrt{x - h} + k$

donde:

• $h$ es el desplazamiento horizontal (positivo hacia la derecha).
• $k$ es el desplazamiento vertical (positivo hacia arriba).

En nuestro caso, $h = 4$ y $k = -2$. Por lo tanto, la regla de correspondencia de la función transformada $g(x)$ es:

$g(x) = \sqrt{x - 4} - 2$

Respuesta: La regla de correspondencia de la función transformada $g(x)$ es $g(x) = \sqrt{x - 4} - 2$.