¡Claro! Vamos a resolver cada pregunta paso a paso:

9. Yimmy está ahorrando para comprarse un celular.

• Análisis: Yimmy ahorra 50 soles cada semana. Queremos saber cuántas semanas necesita para ahorrar 1800 soles.

• Solución: Dividimos el total que necesita ahorrar entre lo que ahorra cada semana:

  $\frac{1800}{50} = 36$

• Respuesta: Yimmy ahorrará 1800 soles después de 36 semanas.

• Alternativa Correcta: 36 semanas.

10. Hallar el término enésimo (y) en la siguiente sucesión: 2; 9; 16; 23; 30; 37; ...

• Análisis: Primero, encontramos la diferencia común entre los términos de la sucesión. Luego, determinamos la relación entre el número de término (x) y el valor del término (y).
• Diferencia común: La diferencia entre cada término es 7 (9-2 = 7, 16-9 = 7, etc.). Esto sugiere que la fórmula será de la forma $y = 7x + b$, donde $b$ es una constante.
• Encontrar la constante b:
  • Para el primer término (x = 1), y = 2. Sustituimos en la fórmula:
    $2 = 7(1) + b$
    $2 = 7 + b$
    $b = -5$
• Fórmula: La fórmula para el término enésimo es $y = 7x - 5$.
• Respuesta: $y = 7x - 5$
• Alternativa Correcta: $y = 7x - 5$

11. Un atleta está entrenando para una carrera de resistencia.

• Análisis: El atleta corre 3 km en la primera semana y aumenta 2 km cada semana. Queremos encontrar la expresión algebraica que representa la distancia recorrida en la semana "n".
• Identificar el patrón:
  • Semana 1: 3 km
  • Semana 2: 3 + 2 = 5 km
  • Semana 3: 5 + 2 = 7 km
• Encontrar la fórmula: La fórmula general será de la forma $Tn = an + b$.
  • La diferencia común es 2, así que $a = 2$.
  • $Tn = 2n + b$
• Encontrar b:
  • Para la semana 1 (n = 1), $T1 = 3$. Sustituimos:
    $3 = 2(1) + b$
    $3 = 2 + b$
    $b = 1$
• Fórmula: La expresión algebraica es $Tn = 2n + 1$.
• Respuesta: $Tn = 2n + 1$
• Alternativa Correcta: $Tn = 2n + 1$

12. Erick acaba de lanzar su canal educativo en internet.

• Análisis: Erick tiene 3 suscriptores el primer día, 7 el segundo, 11 el tercero, y así sucesivamente. Queremos encontrar la expresión algebraica que representa la cantidad de suscriptores para el día "n".
• Identificar el patrón:
  • Día 1: 3 suscriptores
  • Día 2: 7 suscriptores
  • Día 3: 11 suscriptores
• Encontrar la diferencia común: La diferencia entre cada día es 4 (7-3 = 4, 11-7 = 4).
• Fórmula general: $Tn = an + b$
  • La diferencia común es 4, así que $a = 4$.
  • $Tn = 4n + b$
• Encontrar b:
  • Para el día 1 (n = 1), $T1 = 3$. Sustituimos:
    $3 = 4(1) + b$
    $3 = 4 + b$
    $b = -1$
• Fórmula: La expresión algebraica es $Tn = 4n - 1$.
• Respuesta: $Tn = 4n - 1$
• Alternativa Correcta: $Tn = 4n - 1$

Espero que esta explicación detallada te sea de gran ayuda. ¡Si tienes más preguntas, no dudes en hacerlas!

¡Claro! Vamos a analizar el crecimiento de la colonia de bacterias para encontrar la expresión algebraica que lo describe.

13. Crecimiento de la colonia de bacterias

• Análisis: Tenemos los siguientes datos:

  • Día 1: 2 bacterias
  • Día 2: 5 bacterias
  • Día 3: 10 bacterias
  • Día 4: 17 bacterias

• Identificar el patrón: Vamos a calcular las diferencias entre los términos para ver si encontramos un patrón constante:

  • Diferencia entre el día 2 y el día 1: 5 - 2 = 3
  • Diferencia entre el día 3 y el día 2: 10 - 5 = 5
  • Diferencia entre el día 4 y el día 3: 17 - 10 = 7

  Las diferencias no son constantes, pero las diferencias entre las diferencias sí lo son:
  * Diferencia entre 5 y 3: 2
  * Diferencia entre 7 y 5: 2

  Esto sugiere que la expresión algebraica es cuadrática (de la forma $Tn = an^2 + bn + c$).

• Encontrar la fórmula: Necesitamos encontrar los valores de $a$, $b$ y $c$. Podemos usar los primeros tres términos para crear un sistema de ecuaciones:

  • Para n = 1: $a(1)^2 + b(1) + c = 2 \Rightarrow a + b + c = 2$
  • Para n = 2: $a(2)^2 + b(2) + c = 5 \Rightarrow 4a + 2b + c = 5$
  • Para n = 3: $a(3)^2 + b(3) + c = 10 \Rightarrow 9a + 3b + c = 10$

  Resolvamos este sistema de ecuaciones:
  1. Restamos la primera ecuación de la segunda:
  $(4a + 2b + c) - (a + b + c) = 5 - 2 \Rightarrow 3a + b = 3$
  2. Restamos la segunda ecuación de la tercera:
  $(9a + 3b + c) - (4a + 2b + c) = 10 - 5 \Rightarrow 5a + b = 5$
  3. Restamos la ecuación resultante de (1) de la ecuación resultante de (2):
  $(5a + b) - (3a + b) = 5 - 3 \Rightarrow 2a = 2 \Rightarrow a = 1$
  4. Sustituimos $a = 1$ en $3a + b = 3$:
  $3(1) + b = 3 \Rightarrow b = 0$
  5. Sustituimos $a = 1$ y $b = 0$ en $a + b + c = 2$:
  $1 + 0 + c = 2 \Rightarrow c = 1$

  Por lo tanto, la expresión algebraica es $Tn = 1n^2 + 0n + 1 = n^2 + 1$.

• Respuesta: $Tn = n^2 + 1$

• Alternativa Correcta: $Tn = n^2 + 1$

Espero que esta explicación detallada te sea de gran ayuda. ¡Si tienes más preguntas, no dudes en hacerlas!

¡Claro! Vamos a resolver estos problemas paso a paso.

15. Victor y Diego son dos hermanos.

• Análisis:

  • Victor tiene 5 años más que Diego.
  • La suma de los cuadrados de sus edades es 73.
  • Queremos encontrar la edad de Victor.

• Definir variables:

  • Sea $V$ la edad de Victor.
  • Sea $D$ la edad de Diego.

• Escribir las ecuaciones:

  • $V = D + 5$
  • $V^2 + D^2 = 73$

• Resolver el sistema de ecuaciones:

  1. Sustituimos la primera ecuación en la segunda:
     $(D + 5)^2 + D^2 = 73$
  2. Expandimos y simplificamos:
     $D^2 + 10D + 25 + D^2 = 73$
     $2D^2 + 10D + 25 - 73 = 0$
     $2D^2 + 10D - 48 = 0$
  3. Dividimos toda la ecuación por 2:
     $D^2 + 5D - 24 = 0$
  4. Factorizamos la ecuación cuadrática:
     $(D + 8)(D - 3) = 0$
  5. Encontramos las soluciones para $D$:
     $D = -8$ o $D = 3$
  6. Como la edad no puede ser negativa, $D = 3$.
  7. Encontramos la edad de Victor:
     $V = D + 5 = 3 + 5 = 8$

• Respuesta: La edad de Victor es 8 años.

• Alternativa Correcta: 8 años.

16. Si tenemos la siguiente ecuación de segundo grado: $2r^2 - 3r - 8 = 0$

• Análisis: Queremos determinar cómo podemos resolver esta ecuación de segundo grado.

• Métodos de solución:

  • Aspa Simple: Este método funciona si la ecuación cuadrática se puede factorizar fácilmente. Sin embargo, en este caso, no es fácil encontrar factores que funcionen.

  • Fórmula General: La fórmula general es un método que siempre funciona para resolver ecuaciones de segundo grado de la forma $ax^2 + bx + c = 0$. La fórmula es:

    $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
    * Aplicar la fórmula general: En este caso, $a = 2$, $b = -3$, y $c = -8$. Sustituimos estos valores en la fórmula general:

    $r = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(2)(-8)}}{2(2)}$
    $r = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 64}}{4}$
    $r = \frac{3 \pm \sqrt{73}}{4}$

• Respuesta: La forma más segura de resolver esta ecuación es aplicando la fórmula general.

• Alternativa Correcta: Aplicamos la fórmula general.

Espero que esta explicación detallada te sea de gran ayuda. ¡Si tienes más preguntas, no dudes en hacerlas!