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Задание 1

Primero, necesitamos calcular el volumen del acuario. El volumen de un prisma rectangular (que es la forma del acuario) se calcula multiplicando su longitud, anchura y altura.

• Longitud: 73 cm
• Anchura: 28 cm
• Altura: 41 cm

Volumen del acuario = Longitud × Anchura × Altura

$V_{acuario} = 73 \text{ cm} \times 28 \text{ cm} \times 41 \text{ cm} = 83764 \text{ cm}^3$

Задание 2

Ahora, vamos a calcular el volumen que ocupan las rocas. Cuando se introducen las rocas, el nivel del agua sube 1.5 cm. Esto significa que el volumen de las rocas es igual al volumen del agua desplazada, que podemos calcular como el área de la base del acuario multiplicada por la altura que sube el agua.

• Área de la base del acuario = Longitud × Anchura = $73 \text{ cm} \times 28 \text{ cm} = 2044 \text{ cm}^2$
• Altura que sube el agua = 1.5 cm

Volumen de las rocas = Área de la base × Altura que sube el agua

$V_{rocas} = 2044 \text{ cm}^2 \times 1.5 \text{ cm} = 3066 \text{ cm}^3$

Задание 3

Finalmente, calculamos el volumen que ocupan las plantas. Cuando se introducen las plantas, el nivel del agua sube 0.3 cm. Similar al cálculo anterior, el volumen de las plantas es igual al volumen del agua desplazada.

• Área de la base del acuario = $2044 \text{ cm}^2$
• Altura que sube el agua = 0.3 cm

Volumen de las plantas = Área de la base × Altura que sube el agua

$V_{plantas} = 2044 \text{ cm}^2 \times 0.3 \text{ cm} = 613.2 \text{ cm}^3$

Respuestas:

• Las rocas tienen un volumen de $3066 \text{ cm}^3$.
• Las plantas tienen un volumen de $613.2 \text{ cm}^3$.

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Задание 4

Para calcular el volumen de una esfera (como las pelotas), utilizamos la fórmula:

$V = \frac{4}{3} \pi r^3$

Donde:
* $V$ es el volumen
* $\pi$ (pi) es aproximadamente 3.14
* $r$ es el radio de la esfera

El radio es la mitad del diámetro.

Pelota de baloncesto

• Diámetro: 23.5 cm
• Radio: $r = \frac{23.5}{2} = 11.75 \text{ cm}$

$V_{baloncesto} = \frac{4}{3} \times 3.14 \times (11.75)^3$

$V_{baloncesto} = \frac{4}{3} \times 3.14 \times 1621.359375$

$V_{baloncesto} \approx 6798.12 \text{ cm}^3$

Pelota de voleibol

• Diámetro: 21 cm (aproximado, asumiendo un valor típico)
• Radio: $r = \frac{21}{2} = 10.5 \text{ cm}$

$V_{voleibol} = \frac{4}{3} \times 3.14 \times (10.5)^3$

$V_{voleibol} = \frac{4}{3} \times 3.14 \times 1157.625$

$V_{voleibol} \approx 4846.59 \text{ cm}^3$

Pelota de tenis

• Diámetro: 6.7 cm (aproximado, valor estándar)
• Radio: $r = \frac{6.7}{2} = 3.35 \text{ cm}$

$V_{tenis} = \frac{4}{3} \times 3.14 \times (3.35)^3$

$V_{tenis} = \frac{4}{3} \times 3.14 \times 37.595375$

$V_{tenis} \approx 157.48 \text{ cm}^3$

Respuestas:

• La pelota de baloncesto tiene un volumen de aproximadamente $6798.12 \text{ cm}^3$.
• La pelota de voleibol tiene un volumen de aproximadamente $4846.59 \text{ cm}^3$.
• La pelota de tenis tiene un volumen de aproximadamente $157.48 \text{ cm}^3$.

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Задание 5 (a)

Primero, necesitamos calcular el volumen total del acuario. El volumen de un prisma rectangular (que es la forma del acuario) se calcula multiplicando su longitud, anchura y altura.

• Longitud: 109 cm
• Anchura: 38 cm
• Altura: 54 cm

Volumen del acuario = Longitud × Anchura × Altura

$V_{acuario} = 109 \text{ cm} \times 38 \text{ cm} \times 54 \text{ cm} = 223212 \text{ cm}^3$

Ahora, necesitamos calcular el volumen del espacio que queda sin llenar (10 cm por debajo del borde superior). Esto significa que la altura del agua será 10 cm menos que la altura total del acuario.

• Altura del agua: $54 \text{ cm} - 10 \text{ cm} = 44 \text{ cm}$

Volumen del agua = Longitud × Anchura × Altura del agua

$V_{agua} = 109 \text{ cm} \times 38 \text{ cm} \times 44 \text{ cm} = 181952 \text{ cm}^3$

Задание 5 (b)

Para calcular cuántas botellas de 1 litro de agua se necesitan, primero debemos convertir el volumen del agua de $\text{cm}^3$ a litros. Sabemos que $1 \text{ litro} = 1000 \text{ cm}^3$.

Volumen del agua en litros = $\frac{181952 \text{ cm}^3}{1000 \text{ cm}^3/\text{litro}} = 181.952 \text{ litros}$

Como no podemos comprar una fracción de botella, necesitamos redondear al número entero superior.

Número de botellas = $\lceil 181.952 \rceil = 182 \text{ botellas}$

Respuestas:

• Volumen del agua para llenar el acuario dejando 10 cm por debajo del borde superior: $181952 \text{ cm}^3$.
• Número de botellas de 1 litro necesarias: 182.