¡Hola! Veo varias tareas relacionadas con geometría. Vamos a resolverlas paso a paso.

Задание 1

Completa la tabla para verificar la fórmula de Euler para los poliedros regulares. La fórmula de Euler es:

$C + V - A = 2$

Donde:
* $C$ = Número de caras
* $V$ = Número de vértices
* $A$ = Número de aristas

Vamos a completar la tabla para cada poliedro:

• Cubo:

  • Caras ($C$): 6
  • Vértices ($V$): 8
  • Aristas ($A$): 12
  • Fórmula de Euler: $6 + 8 - 12 = 2$

• Octaedro:

  • Caras ($C$): 8
  • Vértices ($V$): 6
  • Aristas ($A$): 12
  • Fórmula de Euler: $8 + 6 - 12 = 2$

• Dodecaedro:

  • Caras ($C$): 12
  • Vértices ($V$): 20
  • Aristas ($A$): 30
  • Fórmula de Euler: $12 + 20 - 30 = 2$

• Icosaedro:

  • Caras ($C$): 20
  • Vértices ($V$): 12
  • Aristas ($A$): 30
  • Fórmula de Euler: $20 + 12 - 30 = 2$

Tabla completa:

Задание 2

Calcula el área total del prisma recto con base en un triángulo rectángulo.

1. Hallar el valor de $x$ (uno de los catetos del triángulo rectángulo):

   Aplicamos el teorema de Pitágoras: $c^2 = a^2 + b^2$, donde $c$ es la hipotenusa y $a$ y $b$ son los catetos. En este caso, $c = 3.1 \text{ cm}$ y $a = 2 \text{ cm}$.

   $3.1^2 = 2^2 + x^2$
   $9.61 = 4 + x^2$
   $x^2 = 5.61$
   $x = \sqrt{5.61} \approx 2.37 \text{ cm}$

2. Calcular el área de cada cara del prisma:

   • $A_1, A_2, A_3$ son rectángulos. Su área es el producto de base por altura.

   • $A_4, A_5$ son triángulos rectángulos. Su área es la base por la altura dividido entre 2, es decir, el producto de los catetos dividido entre 2.

   • $A_1 = 8 \text{ cm} \times 2 \text{ cm} = 16 \text{ cm}^2$

   • $A_2 = 8 \text{ cm} \times 3.1 \text{ cm} = 24.8 \text{ cm}^2$
   • $A_3 = 8 \text{ cm} \times 2.37 \text{ cm} = 18.96 \text{ cm}^2$
   • $A_4 = \frac{2 \text{ cm} \times 2.37 \text{ cm}}{2} = 2.37 \text{ cm}^2$
   • $A_5 = \frac{2 \text{ cm} \times 2.37 \text{ cm}}{2} = 2.37 \text{ cm}^2$

3. Calcular el área total:

   $A_{\text{total}} = A_1 + A_2 + A_3 + A_4 + A_5 = 16 + 24.8 + 18.96 + 2.37 + 2.37 = 64.5 \text{ cm}^2$

Respuesta: El área total del prisma es aproximadamente $64.5 \text{ cm}^2$.