Okay, ich helfe dir mit diesen Aufgaben.

Задание 1

Diese Aufgabe besteht darin, zwei Funktionen auf ein Extrablatt zu zeichnen. Da ich keine Möglichkeit habe, etwas zu zeichnen, werde ich die Eigenschaften der Funktionen beschreiben, die beim Zeichnen helfen.

a) $y = -2x^2 + 1$

• Dies ist eine quadratische Funktion in der Form $y = ax^2 + c$.
• Da $a = -2$ negativ ist, ist die Parabel nach unten geöffnet.
• Der Scheitelpunkt der Parabel liegt bei $(0, 1)$.
• Die Parabel ist steiler als die Standardparabel $y = x^2$ aufgrund des Faktors 2.

b) $y = (x - 4)^2 - 3$

• Dies ist eine quadratische Funktion in der Form $y = (x - h)^2 + k$.
• Der Scheitelpunkt der Parabel liegt bei $(4, -3)$.
• Die Parabel ist nach oben geöffnet, da der Koeffizient vor dem Quadrat positiv ist.
• Die Parabel hat die gleiche Form wie die Standardparabel $y = x^2$, ist aber verschoben.

Задание 2

Ordne die Funktionen dem passenden Schaubild zu und begründe deine Entscheidung.

a) $y = 2x + 1$ -> G (Gerade mit Steigung 2 und y-Achsenabschnitt 1)
b) $y = -\frac{1}{2}x^2 + 2$ -> S (Nach unten geöffnete Parabel, da der Koeffizient vor $x^2$ negativ ist, und der Scheitelpunkt liegt bei (0, 2))
c) $y = x^2 + 4x + 7$ -> P (Nach oben geöffnete Parabel)
d) $y = 3x + 1$ -> G (Gerade mit Steigung 3 und y-Achsenabschnitt 1)
e) $y = x^2 - 4x + 7$ -> P (Nach oben geöffnete Parabel)

Die Geraden g und d haben den gleichen y-Achsenabschnitt, aber unterschiedliche Steigungen. Die Parabeln c und e sind nach oben geöffnet.

• Funktion a) y = 2x + 1: Dies ist eine lineare Funktion (Gerade) mit einer Steigung von 2 und einem y-Achsenabschnitt von 1. Sie ist durch den Buchstaben "g" gekennzeichnet.
• Funktion b) y = -1/2x² + 2: Dies ist eine nach unten geöffnete Parabel mit dem Scheitelpunkt bei (0, 2). Sie ist durch den Buchstaben "s" gekennzeichnet.
• Funktion c) y = x² + 4x + 7: Dies ist eine nach oben geöffnete Parabel. Um den Scheitelpunkt zu finden, kann man die Formel $x = -b / 2a$ verwenden. In diesem Fall ist $x = -4 / (21) = -2$. Setzt man $x = -2$ in die Funktion ein, erhält man $y = (-2)^2 + 4(-2) + 7 = 4 - 8 + 7 = 3$. Der Scheitelpunkt ist also (-2, 3). Sie ist durch den Buchstaben "p" gekennzeichnet.
• Funktion d) y = 3x + 1: Dies ist eine lineare Funktion (Gerade) mit einer Steigung von 3 und einem y-Achsenabschnitt von 1. Sie ist durch den Buchstaben "g" gekennzeichnet.
• Funktion e) y = x² - 4x + 7: Dies ist eine nach oben geöffnete Parabel. Der Scheitelpunkt ist bei $x = -(-4) / (21) = 2$. Setzt man $x = 2$ in die Funktion ein, erhält man $y = (2)^2 - 4(2) + 7 = 4 - 8 + 7 = 3$. Der Scheitelpunkt ist also (2, 3). Sie ist durch den Buchstaben "p" gekennzeichnet.

Die Zuordnungen sind also:
* a) -> g
* b) -> s
* c) -> p
* d) -> g
* e) -> p

Ассистент: Alles klar! Ich helfe dir gerne dabei.

Задание 3

Zwei Funktionen wurden nicht gezeichnet. Zeichne die zwei fehlenden Funktionen auf das Extrablatt.

Basierend auf den vorherigen Zuordnungen und der gegebenen Abbildung sind die fehlenden Funktionen:

• c) $y = x^2 + 4x + 7$
• e) $y = x^2 - 4x + 7$

Funktion c) $y = x^2 + 4x + 7$:

• Dies ist eine nach oben geöffnete Parabel.
• Der Scheitelpunkt ist bei $x = -b / 2a = -4 / (2*1) = -2$.
• Setzt man $x = -2$ in die Funktion ein, erhält man $y = (-2)^2 + 4*(-2) + 7 = 4 - 8 + 7 = 3$.
• Der Scheitelpunkt ist also (-2, 3).

Funktion e) $y = x^2 - 4x + 7$:

• Dies ist eine nach oben geöffnete Parabel.
• Der Scheitelpunkt ist bei $x = -(-4) / (2*1) = 2$.
• Setzt man $x = 2$ in die Funktion ein, erhält man $y = (2)^2 - 4*(2) + 7 = 4 - 8 + 7 = 3$.
• Der Scheitelpunkt ist also (2, 3).

Um diese Funktionen auf das Extrablatt zu zeichnen, würden Sie die Scheitelpunkte einzeichnen und dann weitere Punkte berechnen, um die Form der Parabeln zu bestimmen. Da ich keine Möglichkeit habe, etwas zu zeichnen, kann ich nur diese Informationen bereitstellen.