Gleichung 1: $\frac{1}{3} + \frac{3}{2} \square \frac{1}{4} = \frac{25}{12}$

• Zuerst addieren wir $\frac{1}{3}$ und $\frac{3}{2}$:
  $\frac{1}{3} + \frac{3}{2} = \frac{2}{6} + \frac{9}{6} = \frac{11}{6}$
• Nun müssen wir entscheiden, ob wir $\frac{1}{4}$ addieren oder subtrahieren müssen, um $\frac{25}{12}$ zu erhalten. Da $\frac{11}{6} = \frac{22}{12}$, müssen wir $\frac{3}{12}$ addieren, um $\frac{25}{12}$ zu erhalten. Da $\frac{1}{4} = \frac{3}{12}$, ist die Lösung:
  $\frac{1}{3} + \frac{3}{2} + \frac{1}{4} = \frac{25}{12}$

Gleichung 2: $\frac{1}{3} + \frac{3}{2} \square \frac{1}{4} = \frac{19}{12}$

• Wir wissen bereits, dass $\frac{1}{3} + \frac{3}{2} = \frac{11}{6} = \frac{22}{12}$.
• Um $\frac{19}{12}$ zu erhalten, müssen wir $\frac{3}{12}$ subtrahieren. Also:
  $\frac{1}{3} + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} = \frac{19}{12}$

Gleichung 3: $\frac{3}{2} - \frac{1}{3} \square \frac{1}{4} = \frac{11}{12}$

• Zuerst subtrahieren wir $\frac{1}{3}$ von $\frac{3}{2}$:
  $\frac{3}{2} - \frac{1}{3} = \frac{9}{6} - \frac{2}{6} = \frac{7}{6} = \frac{14}{12}$
• Um $\frac{11}{12}$ zu erhalten, müssen wir $\frac{3}{12}$ subtrahieren. Also:
  $\frac{3}{2} - \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{11}{12}$

Gleichung 4: $\frac{3}{2} - \frac{1}{3} \square \frac{1}{4} = \frac{17}{12}$

• Wir wissen bereits, dass $\frac{3}{2} - \frac{1}{3} = \frac{7}{6} = \frac{14}{12}$.
• Um $\frac{17}{12}$ zu erhalten, müssen wir $\frac{3}{12}$ addieren. Also:
  $\frac{3}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{17}{12}$

Gleichung 1: $\frac{1}{3} + \frac{3}{2} \square \frac{1}{4} = \frac{25}{12}$

• Schritt 1: Addiere die ersten beiden Brüche.
  Um $\frac{1}{3}$ und $\frac{3}{2}$ zu addieren, müssen wir zuerst einen gemeinsamen Nenner finden. Der kleinste gemeinsame Nenner von 3 und 2 ist 6. Also wandeln wir die Brüche um:
  $\frac{1}{3} = \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6}$
  $\frac{3}{2} = \frac{3 \times 3}{2 \times 3} = \frac{9}{6}$
  Nun addieren wir:
  $\frac{2}{6} + \frac{9}{6} = \frac{11}{6}$
• Schritt 2: Vergleiche das Ergebnis mit der rechten Seite der Gleichung.
  Wir haben $\frac{11}{6}$ und wollen $\frac{25}{12}$ erhalten. Um das besser vergleichen zu können, wandeln wir $\frac{11}{6}$ in einen Bruch mit dem Nenner 12 um:
  $\frac{11}{6} = \frac{11 \times 2}{6 \times 2} = \frac{22}{12}$
• Schritt 3: Finde heraus, ob du $\frac{1}{4}$ addieren oder subtrahieren musst.
  Wir haben $\frac{22}{12}$ und wollen $\frac{25}{12}$ bekommen. Der Unterschied ist $\frac{3}{12}$:
  $\frac{25}{12} - \frac{22}{12} = \frac{3}{12}$
  Da $\frac{1}{4} = \frac{3}{12}$, müssen wir $\frac{1}{4}$ addieren:
  $\frac{22}{12} + \frac{3}{12} = \frac{25}{12}$
• Lösung:
  $\frac{1}{3} + \frac{3}{2} + \frac{1}{4} = \frac{25}{12}$

Gleichung 2: $\frac{1}{3} + \frac{3}{2} \square \frac{1}{4} = \frac{19}{12}$

• Schritt 1: Addiere die ersten beiden Brüche (wie zuvor).
  $\frac{1}{3} + \frac{3}{2} = \frac{11}{6} = \frac{22}{12}$
• Schritt 2: Vergleiche das Ergebnis mit der rechten Seite der Gleichung.
  Wir haben $\frac{22}{12}$ und wollen $\frac{19}{12}$ erhalten.
• Schritt 3: Finde heraus, ob du $\frac{1}{4}$ addieren oder subtrahieren musst.
  Wir müssen $\frac{3}{12}$ subtrahieren:
  $\frac{22}{12} - \frac{19}{12} = \frac{3}{12}$
  Da $\frac{1}{4} = \frac{3}{12}$, müssen wir $\frac{1}{4}$ subtrahieren:
  $\frac{22}{12} - \frac{3}{12} = \frac{19}{12}$
• Lösung:
  $\frac{1}{3} + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} = \frac{19}{12}$

Gleichung 3: $\frac{3}{2} - \frac{1}{3} \square \frac{1}{4} = \frac{11}{12}$

• Schritt 1: Subtrahiere den zweiten Bruch vom ersten.
  Um $\frac{3}{2}$ und $\frac{1}{3}$ zu subtrahieren, brauchen wir wieder einen gemeinsamen Nenner, der 6 ist:
  $\frac{3}{2} = \frac{3 \times 3}{2 \times 3} = \frac{9}{6}$
  $\frac{1}{3} = \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6}$
  Nun subtrahieren wir:
  $\frac{9}{6} - \frac{2}{6} = \frac{7}{6} = \frac{14}{12}$
• Schritt 2: Vergleiche das Ergebnis mit der rechten Seite der Gleichung.
  Wir haben $\frac{14}{12}$ und wollen $\frac{11}{12}$ erhalten.
• Schritt 3: Finde heraus, ob du $\frac{1}{4}$ addieren oder subtrahieren musst.
  Wir müssen $\frac{3}{12}$ subtrahieren:
  $\frac{14}{12} - \frac{11}{12} = \frac{3}{12}$
  Da $\frac{1}{4} = \frac{3}{12}$, müssen wir $\frac{1}{4}$ subtrahieren:
  $\frac{14}{12} - \frac{3}{12} = \frac{11}{12}$
• Lösung:
  $\frac{3}{2} - \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{11}{12}$

Gleichung 4: $\frac{3}{2} - \frac{1}{3} \square \frac{1}{4} = \frac{17}{12}$

• Schritt 1: Subtrahiere den zweiten Bruch vom ersten (wie zuvor).
  $\frac{3}{2} - \frac{1}{3} = \frac{7}{6} = \frac{14}{12}$
• Schritt 2: Vergleiche das Ergebnis mit der rechten Seite der Gleichung.
  Wir haben $\frac{14}{12}$ und wollen $\frac{17}{12}$ erhalten.
• Schritt 3: Finde heraus, ob du $\frac{1}{4}$ addieren oder subtrahieren musst.
  Wir müssen $\frac{3}{12}$ addieren:
  $\frac{17}{12} - \frac{14}{12} = \frac{3}{12}$
  Da $\frac{1}{4} = \frac{3}{12}$, müssen wir $\frac{1}{4}$ addieren:
  $\frac{14}{12} + \frac{3}{12} = \frac{17}{12}$
• Lösung:
  $\frac{3}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{17}{12}$

Aufgabe 1: $\frac{2}{5} + \frac{1}{2}$

• Schritt 1: Finde einen gemeinsamen Nenner.
  Der kleinste gemeinsame Nenner von 5 und 2 ist 10.
• Schritt 2: Wandle die Brüche um.
  $\frac{2}{5} = \frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10}$
  $\frac{1}{2} = \frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10}$
• Schritt 3: Addiere die Brüche.
  $\frac{4}{10} + \frac{5}{10} = \frac{9}{10}$
• Lösung:
  $\frac{2}{5} + \frac{1}{2} = \frac{9}{10}$

Aufgabe 2: $\frac{7}{10} - \frac{2}{5}$

• Schritt 1: Finde einen gemeinsamen Nenner.
  Der kleinste gemeinsame Nenner von 10 und 5 ist 10.
• Schritt 2: Wandle die Brüche um.
  $\frac{2}{5} = \frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10}$
• Schritt 3: Subtrahiere die Brüche.
  $\frac{7}{10} - \frac{4}{10} = \frac{3}{10}$
• Lösung:
  $\frac{7}{10} - \frac{2}{5} = \frac{3}{10}$

Aufgabe 3: $\frac{1}{2} + \frac{7}{10}$

• Schritt 1: Finde einen gemeinsamen Nenner.
  Der kleinste gemeinsame Nenner von 2 und 10 ist 10.
• Schritt 2: Wandle die Brüche um.
  $\frac{1}{2} = \frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10}$
• Schritt 3: Addiere die Brüche.
  $\frac{5}{10} + \frac{7}{10} = \frac{12}{10}$
• Schritt 4: Vereinfache den Bruch (wenn möglich).
  $\frac{12}{10} = \frac{6}{5}$
• Lösung:
  $\frac{1}{2} + \frac{7}{10} = \frac{6}{5}$

Aufgabe 4: $\frac{7}{10} - \frac{1}{2}$

• Schritt 1: Finde einen gemeinsamen Nenner.
  Der kleinste gemeinsame Nenner von 10 und 2 ist 10.
• Schritt 2: Wandle die Brüche um.
  $\frac{1}{2} = \frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10}$
• Schritt 3: Subtrahiere die Brüche.
  $\frac{7}{10} - \frac{5}{10} = \frac{2}{10}$
• Schritt 4: Vereinfache den Bruch (wenn möglich).
  $\frac{2}{10} = \frac{1}{5}$
• Lösung:
  $\frac{7}{10} - \frac{1}{2} = \frac{1}{5}$