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Aufgabe 6

Die Aufgabe besteht darin, zu bestimmen, welche Zeitspanne jeweils länger ist. Wir werden jede Teilaufgabe einzeln betrachten und die Brüche vergleichen.

a) $\frac{3}{4}$ h oder $\frac{10}{12}$ h?

Um diese Brüche zu vergleichen, können wir sie auf einen gemeinsamen Nenner bringen oder sie in Dezimalzahlen umwandeln.

• Methode 1: Gemeinsamer Nenner

  Der kleinste gemeinsame Nenner von 4 und 12 ist 12. Wir wandeln $\frac{3}{4}$ in einen Bruch mit dem Nenner 12 um:

  $\frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}$

  Nun vergleichen wir $\frac{9}{12}$ und $\frac{10}{12}$. Da $10 > 9$, ist $\frac{10}{12}$ größer.

• Methode 2: Dezimalzahlen

  $\frac{3}{4} = 0.75$

  $\frac{10}{12} = 0.8333...$

  Da $0.8333... > 0.75$, ist $\frac{10}{12}$ größer.

Antwort: $\frac{10}{12}$ h ist länger.

b) $\frac{2}{3}$ h oder $\frac{3}{5}$ h?

Auch hier können wir die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner bringen oder in Dezimalzahlen umwandeln.

• Methode 1: Gemeinsamer Nenner

  Der kleinste gemeinsame Nenner von 3 und 5 ist 15. Wir wandeln beide Brüche in Brüche mit dem Nenner 15 um:

  $\frac{2}{3} = \frac{2 \times 5}{3 \times 5} = \frac{10}{15}$

  $\frac{3}{5} = \frac{3 \times 3}{5 \times 3} = \frac{9}{15}$

  Nun vergleichen wir $\frac{10}{15}$ und $\frac{9}{15}$. Da $10 > 9$, ist $\frac{2}{3}$ größer.

• Methode 2: Dezimalzahlen

  $\frac{2}{3} = 0.6666...$

  $\frac{3}{5} = 0.6$

  Da $0.6666... > 0.6$, ist $\frac{2}{3}$ größer.

Antwort: $\frac{2}{3}$ h ist länger.

c) $\frac{4}{10}$ h oder $\frac{1}{2}$ h?

• Methode 1: Gemeinsamer Nenner

  Der kleinste gemeinsame Nenner von 10 und 2 ist 10. Wir wandeln $\frac{1}{2}$ in einen Bruch mit dem Nenner 10 um:

  $\frac{1}{2} = \frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10}$

  Nun vergleichen wir $\frac{4}{10}$ und $\frac{5}{10}$. Da $5 > 4$, ist $\frac{1}{2}$ größer.

• Methode 2: Dezimalzahlen

  $\frac{4}{10} = 0.4$

  $\frac{1}{2} = 0.5$

  Da $0.5 > 0.4$, ist $\frac{1}{2}$ größer.

Antwort: $\frac{1}{2}$ h ist länger.