Okay, ich helfe dir gerne dabei!

Задание 2

Du sollst die Funktionen den passenden Schaubildern zuordnen und begründen. Zwei Funktionen sind nicht gezeichnet, und du sollst sie auf einem Extrablatt zeichnen.

Die gegebenen Funktionen sind:
a) $y = 2x + 1$
b) $y = -x^2 + 2$
c) $y = x^2 + 4x + 7$
d) $y = 3x + 1$
e) $y = x^2 - 4x + 7$

Die Graphen im Bild sind:
* Eine nach unten geöffnete Parabel
* Eine nach oben geöffnete Parabel
* Zwei Geraden

Zuordnung und Begründung:

• a) $y = 2x + 1$: Dies ist eine lineare Funktion (Gerade) mit einer Steigung von 2 und einem y-Achsenabschnitt von 1. Sie ist im Schaubild als eine der Geraden dargestellt (G).
• b) $y = -x^2 + 2$: Dies ist eine quadratische Funktion (Parabel), die nach unten geöffnet ist (wegen des negativen Vorzeichens vor dem $x^2$). Der Scheitelpunkt liegt bei (0, 2). Sie ist im Schaubild als die nach unten geöffnete Parabel dargestellt (S).
• c) $y = x^2 + 4x + 7$: Dies ist eine quadratische Funktion (Parabel), die nach oben geöffnet ist. Um den Scheitelpunkt zu finden, können wir die Scheitelpunktform verwenden oder die Ableitung gleich Null setzen. Die Scheitelpunktform ist $y = (x+2)^2 + 3$, also liegt der Scheitelpunkt bei (-2, 3). Diese Funktion ist nicht im Schaubild dargestellt und muss gezeichnet werden.
• d) $y = 3x + 1$: Dies ist eine lineare Funktion (Gerade) mit einer Steigung von 3 und einem y-Achsenabschnitt von 1. Sie ist im Schaubild als eine der Geraden dargestellt (G).
• e) $y = x^2 - 4x + 7$: Dies ist eine quadratische Funktion (Parabel), die nach oben geöffnet ist. Um den Scheitelpunkt zu finden, können wir die Scheitelpunktform verwenden oder die Ableitung gleich Null setzen. Die Scheitelpunktform ist $y = (x-2)^2 + 3$, also liegt der Scheitelpunkt bei (2, 3). Sie ist im Schaubild als die nach oben geöffnete Parabel dargestellt (P).

Die zwei fehlenden Funktionen sind:

• $y = x^2 + 4x + 7$ (Parabel, nach oben geöffnet, Scheitelpunkt bei (-2, 3))
• Eine der Geraden (entweder $y = 2x + 1$ oder $y = 3x + 1$, je nachdem, welche noch nicht zugeordnet wurde)

Wo die zwei übrigen hinkommen:

Die Parabel $y = x^2 + 4x + 7$ muss auf dem Extrablatt gezeichnet werden. Die Geraden $y = 2x + 1$ und $y = 3x + 1$ müssen identifiziert und zugeordnet werden, falls noch nicht geschehen.

Ассистент: Alles klar, lass uns das Zeichnen der Funktionen angehen!

Задание 1

Du sollst die folgenden zwei Funktionen auf einem Extrablatt zeichnen:
a) $y = -2x^2 + 1$
b) $y = (x - 4)^2 - 3$

a) $y = -2x^2 + 1$

1. Form: Dies ist eine quadratische Funktion (Parabel), die nach unten geöffnet ist (wegen des negativen Vorzeichens vor dem $x^2$).
2. Scheitelpunkt: Der Scheitelpunkt ist der Punkt, an dem die Parabel ihren höchsten Wert erreicht. In diesem Fall ist der Scheitelpunkt bei (0, 1).

3. Weitere Punkte: Um die Parabel zu zeichnen, benötigst du einige weitere Punkte. Wähle einige x-Werte und berechne die entsprechenden y-Werte:

   • Für $x = 1$: $y = -2(1)^2 + 1 = -1$
   • Für $x = -1$: $y = -2(-1)^2 + 1 = -1$
   • Für $x = 2$: $y = -2(2)^2 + 1 = -7$
   • Für $x = -2$: $y = -2(-2)^2 + 1 = -7$
     4. Zeichnen: Zeichne den Scheitelpunkt (0, 1) und die berechneten Punkte (1, -1), (-1, -1), (2, -7), (-2, -7) in ein Koordinatensystem. Verbinde die Punkte zu einer glatten Parabel, die nach unten geöffnet ist.

b) $y = (x - 4)^2 - 3$

1. Form: Dies ist eine quadratische Funktion (Parabel), die nach oben geöffnet ist (wegen des positiven Vorzeichens vor dem $(x - 4)^2$).
2. Scheitelpunkt: Der Scheitelpunkt ist der Punkt, an dem die Parabel ihren niedrigsten Wert erreicht. In diesem Fall ist der Scheitelpunkt bei (4, -3).

3. Weitere Punkte: Um die Parabel zu zeichnen, benötigst du einige weitere Punkte. Wähle einige x-Werte und berechne die entsprechenden y-Werte:

   • Für $x = 3$: $y = (3 - 4)^2 - 3 = -2$
   • Für $x = 5$: $y = (5 - 4)^2 - 3 = -2$
   • Für $x = 2$: $y = (2 - 4)^2 - 3 = 1$
   • Für $x = 6$: $y = (6 - 4)^2 - 3 = 1$
     4. Zeichnen: Zeichne den Scheitelpunkt (4, -3) und die berechneten Punkte (3, -2), (5, -2), (2, 1), (6, 1) in ein Koordinatensystem. Verbinde die Punkte zu einer glatten Parabel, die nach oben geöffnet ist.

Ассистент: Alles klar, ich zeige dir, wie du die Funktion $y = 3x + 1$ zeichnest.

Zeichnen der Funktion $y = 3x + 1$

Die Funktion $y = 3x + 1$ ist eine lineare Funktion, also eine Gerade. Um eine Gerade zu zeichnen, benötigst du mindestens zwei Punkte.

1. Punkte berechnen:

   • Wähle einen Wert für $x$ und berechne den zugehörigen $y$-Wert.
   • Wähle einen zweiten Wert für $x$ und berechne den zugehörigen $y$-Wert.

   Beispiel:
   * Für $x = 0$: $y = 3(0) + 1 = 1$. Also ist der Punkt (0, 1) ein Punkt auf der Geraden.
   * Für $x = 1$: $y = 3(1) + 1 = 4$. Also ist der Punkt (1, 4) ein weiterer Punkt auf der Geraden.

2. Koordinatensystem zeichnen:

   • Zeichne ein Koordinatensystem mit einer x-Achse und einer y-Achse.

3. Punkte einzeichnen:

   • Zeichne die beiden berechneten Punkte (0, 1) und (1, 4) in das Koordinatensystem ein.

4. Gerade zeichnen:

   • Zeichne eine Gerade, die durch die beiden Punkte verläuft. Diese Gerade stellt die Funktion $y = 3x + 1$ dar.

Zusammenfassung:

• Die Funktion $y = 3x + 1$ ist eine Gerade.
• Du benötigst zwei Punkte, um die Gerade zu zeichnen.
• Berechne die y-Werte für zwei beliebige x-Werte.
• Zeichne die Punkte in ein Koordinatensystem und verbinde sie mit einer Geraden.

Ассистент: Alles klar, hier ist eine visuelle Darstellung der Funktionen, die du zeichnen sollst.

Da ich keine Bilder direkt in dieser Antwort darstellen kann, beschreibe ich, wie die Graphen aussehen würden und wie du sie zeichnen kannst.

1. a) $y = -2x^2 + 1$

• Beschreibung: Dies ist eine nach unten geöffnete Parabel. Der Scheitelpunkt befindet sich bei (0, 1). Die Parabel ist schmaler als die Standardparabel $y = x^2$ wegen des Faktors -2.
• Zeichnen:
  1. Zeichne ein Koordinatensystem.
  2. Markiere den Scheitelpunkt (0, 1).
  3. Berechne einige weitere Punkte, z.B. für $x = 1$ ist $y = -1$, für $x = -1$ ist $y = -1$.
  4. Zeichne die Parabel, die durch diese Punkte verläuft und nach unten geöffnet ist.

1. b) $y = (x - 4)^2 - 3$

• Beschreibung: Dies ist eine nach oben geöffnete Parabel. Der Scheitelpunkt befindet sich bei (4, -3). Die Parabel ist eine Standardparabel, die verschoben wurde.
• Zeichnen:
  1. Zeichne ein Koordinatensystem.
  2. Markiere den Scheitelpunkt (4, -3).
  3. Berechne einige weitere Punkte, z.B. für $x = 3$ ist $y = -2$, für $x = 5$ ist $y = -2$.
  4. Zeichne die Parabel, die durch diese Punkte verläuft und nach oben geöffnet ist.

2. Die fehlenden Funktionen im Schaubild:

• c) $y = x^2 + 4x + 7$: Dies ist eine nach oben geöffnete Parabel mit dem Scheitelpunkt bei (-2, 3).
• Die Gerade: Die Gerade $y = 3x + 1$ (d) ist die steilere der beiden Geraden.

Ich hoffe, das hilft dir beim Zeichnen der Funktionen!