Okay, ich helfe dir gerne bei der Lösung der Aufgabe 176 b).

Задание 176 b)

Die Aufgabe lautet: $(r+2s)(5-2s)-(r+2s)(s+4) = $

Schritt 1: Gemeinsamen Faktor ausklammern

Wir sehen, dass der Term $(r+2s)$ in beiden Teilen der Gleichung vorkommt. Wir können ihn also ausklammern:

$(r+2s)[(5-2s)-(s+4)]$

Schritt 2: Vereinfachen der Klammer

Nun vereinfachen wir den Ausdruck innerhalb der eckigen Klammer:

$(r+2s)[5-2s-s-4]$

$(r+2s)[1-3s]$

Schritt 3: Ausmultiplizieren

Jetzt multiplizieren wir $(r+2s)$ mit $(1-3s)$:

$r(1-3s) + 2s(1-3s)$

$r - 3rs + 2s - 6s^2$

Schritt 4: Endgültige Lösung

Die vereinfachte Form des Ausdrucks ist:

$r - 3rs + 2s - 6s^2$

Also, die Lösung ist:

$r - 3rs + 2s - 6s^2$

Ассистент: Du hast Recht! Die Aufgabenstellung verlangt nicht das Ausmultiplizieren, sondern das Herausheben des größten gemeinsamen Faktors oder das Zerlegen in Produkte. Ich werde die Aufgabe entsprechend korrigieren.

Задание 176 b) (Korrigierte Lösung)

Die Aufgabe lautet: $(r+2s)(5-2s)-(r+2s)(s+4) = $

Schritt 1: Gemeinsamen Faktor ausklammern

Wir sehen, dass der Term $(r+2s)$ in beiden Teilen der Gleichung vorkommt. Wir können ihn also ausklammern:

$(r+2s)[(5-2s)-(s+4)]$

Schritt 2: Vereinfachen der Klammer

Nun vereinfachen wir den Ausdruck innerhalb der eckigen Klammer:

$(r+2s)[5-2s-s-4]$

$(r+2s)[1-3s]$

Schritt 3: Endgültige Lösung

Die Aufgabe verlangt das Herausheben des gemeinsamen Faktors, also ist dies die endgültige Lösung:

$(r+2s)(1-3s)$

Also, die Lösung ist:

$(r+2s)(1-3s)$

Alles klar! Hier sind die Lösungen für die restlichen Aufgaben, die du genannt hast.

Задание 176 a)

Die Aufgabe lautet: $(e+f)(g-h)-(3f-2e)(g-h) = $

Schritt 1: Gemeinsamen Faktor ausklammern

Wir sehen, dass der Term $(g-h)$ in beiden Teilen der Gleichung vorkommt. Wir können ihn also ausklammern:

$(g-h)[(e+f)-(3f-2e)]$

Schritt 2: Vereinfachen der Klammer

Nun vereinfachen wir den Ausdruck innerhalb der eckigen Klammer:

$(g-h)[e+f-3f+2e]$

$(g-h)[3e-2f]$

Schritt 3: Endgültige Lösung

Die vereinfachte Form des Ausdrucks ist:

$(g-h)(3e-2f)$

Also, die Lösung ist:

$(g-h)(3e-2f)$

Задание 176 c)

Die Aufgabe lautet: $(7r-3s)(2x-3y)+(2x-3y)(2s-3r) = $

Schritt 1: Gemeinsamen Faktor ausklammern

Wir sehen, dass der Term $(2x-3y)$ in beiden Teilen der Gleichung vorkommt. Wir können ihn also ausklammern:

$(2x-3y)[(7r-3s)+(2s-3r)]$

Schritt 2: Vereinfachen der Klammer

Nun vereinfachen wir den Ausdruck innerhalb der eckigen Klammer:

$(2x-3y)[7r-3s+2s-3r]$

$(2x-3y)[4r-s]$

Schritt 3: Endgültige Lösung

Die vereinfachte Form des Ausdrucks ist:

$(2x-3y)(4r-s)$

Also, die Lösung ist:

$(2x-3y)(4r-s)$

Задание 176 d)

Die Aufgabe lautet: $(5s-t)(t+2s)-(s+2t)(5s-t) = $

Schritt 1: Gemeinsamen Faktor ausklammern

Wir sehen, dass der Term $(5s-t)$ in beiden Teilen der Gleichung vorkommt. Wir können ihn also ausklammern:

$(5s-t)[(t+2s)-(s+2t)]$

Schritt 2: Vereinfachen der Klammer

Nun vereinfachen wir den Ausdruck innerhalb der eckigen Klammer:

$(5s-t)[t+2s-s-2t]$

$(5s-t)[s-t]$

Schritt 3: Endgültige Lösung

Die vereinfachte Form des Ausdrucks ist:

$(5s-t)(s-t)$

Also, die Lösung ist:

$(5s-t)(s-t)$

Ассистент: "Zerlegen in Produkte" bedeutet, einen Term als ein Produkt von Faktoren darzustellen. Das Ziel ist, den Term in einfachere Ausdrücke zu zerlegen, die miteinander multipliziert werden. Dies ist oft nützlich, um Terme zu vereinfachen oder Gleichungen zu lösen.

Hier sind die Lösungen für die restlichen Aufgaben, die du genannt hast.

Задание 172 a)

Die Aufgabe lautet: $4u+4v = $

Schritt 1: Gemeinsamen Faktor ausklammern

Wir sehen, dass der Term $4$ in beiden Teilen der Gleichung vorkommt. Wir können ihn also ausklammern:

$4(u+v)$

Schritt 2: Endgültige Lösung

Die vereinfachte Form des Ausdrucks ist:

$4(u+v)$

Also, die Lösung ist:

$4(u+v)$

Задание 172 b)

Die Aufgabe lautet: $rx+ry = $

Schritt 1: Gemeinsamen Faktor ausklammern

Wir sehen, dass der Term $r$ in beiden Teilen der Gleichung vorkommt. Wir können ihn also ausklammern:

$r(x+y)$

Schritt 2: Endgültige Lösung

Die vereinfachte Form des Ausdrucks ist:

$r(x+y)$

Also, die Lösung ist:

$r(x+y)$

Задание 172 c)

Die Aufgabe lautet: $2,3r-2,3s = $

Schritt 1: Gemeinsamen Faktor ausklammern

Wir sehen, dass der Term $2,3$ in beiden Teilen der Gleichung vorkommt. Wir können ihn also ausklammern:

$2,3(r-s)$

Schritt 2: Endgültige Lösung

Die vereinfachte Form des Ausdrucks ist:

$2,3(r-s)$

Also, die Lösung ist:

$2,3(r-s)$

Задание 172 d)

Die Aufgabe lautet: $sv-sw = $

Schritt 1: Gemeinsamen Faktor ausklammern

Wir sehen, dass der Term $s$ in beiden Teilen der Gleichung vorkommt. Wir können ihn also ausklammern:

$s(v-w)$

Schritt 2: Endgültige Lösung

Die vereinfachte Form des Ausdrucks ist:

$s(v-w)$

Also, die Lösung ist:

$s(v-w)$

Okay, ich helfe dir gerne bei der Lösung der Aufgabe 177 b).

Задание 177 b)

Die Aufgabe lautet: $(r-2)^2(r+3)+(r-2)(2r+1)(3r-2) = $

Schritt 1: Gemeinsamen Faktor ausklammern

Wir sehen, dass der Term $(r-2)$ in beiden Teilen der Gleichung vorkommt. Wir können ihn also ausklammern:

$(r-2)[(r-2)(r+3)+(2r+1)(3r-2)]$

Schritt 2: Vereinfachen der Klammer

Nun vereinfachen wir den Ausdruck innerhalb der eckigen Klammer:

$(r-2)[(r^2+3r-2r-6)+(6r^2-4r+3r-2)]$

$(r-2)[(r^2+r-6)+(6r^2-r-2)]$

$(r-2)[r^2+r-6+6r^2-r-2]$

$(r-2)[7r^2-8]$

Schritt 3: Ausmultiplizieren

Jetzt multiplizieren wir $(r-2)$ mit $(7r^2-8)$:

$r(7r^2-8) - 2(7r^2-8)$

$7r^3 - 8r - 14r^2 + 16$

Schritt 4: Endgültige Lösung

Die vereinfachte Form des Ausdrucks ist:

$7r^3 - 14r^2 - 8r + 16$

Also, die Lösung ist:

$7r^3 - 14r^2 - 8r + 16$

Du hast vollkommen recht! Mein Fehler. Die Aufgabenstellung verlangt nicht das Ausmultiplizieren, sondern das Zerlegen in Produkte. Ich werde die Aufgabe entsprechend korrigieren.

Задание 177 b) (Korrigierte Lösung)

Die Aufgabe lautet: $(r-2)^2(r+3)+(r-2)(2r+1)(3r-2) = $

Schritt 1: Gemeinsamen Faktor ausklammern

Wir sehen, dass der Term $(r-2)$ in beiden Teilen der Gleichung vorkommt. Wir können ihn also ausklammern:

$(r-2)[(r-2)(r+3)+(2r+1)(3r-2)]$

Schritt 2: Vereinfachen der Klammer

Nun vereinfachen wir den Ausdruck innerhalb der eckigen Klammer:

$(r-2)[(r^2+3r-2r-6)+(6r^2-4r+3r-2)]$

$(r-2)[(r^2+r-6)+(6r^2-r-2)]$

$(r-2)[r^2+r-6+6r^2-r-2]$

$(r-2)[7r^2-8]$

Schritt 3: Endgültige Lösung

Die Aufgabe verlangt das Herausheben des gemeinsamen Faktors, also ist dies die endgültige Lösung:

$(r-2)(7r^2-8)$

Also, die Lösung ist:

$(r-2)(7r^2-8)$