Tageslänge und Sonnenhöhe über dem Horizont hängen von zwei Faktoren ab: dem geografischen Breitengrad des Ortes und der Jahreszeit. Die eigentliche Ursache für beides ist die Neigung der Erdachse. Auf dieser Seite findest du anschauliche Schemata, die vier wichtigsten Termine des Jahres, die Formel zur Berechnung der Sonnenhöhe, durchgerechnete Aufgaben im Prüfungsstil und ein interaktives Quiz, mit dem du dich sofort testen kannst.
Wovon die Tageslänge abhängt
Die Tageslänge ist die Zeit vom Sonnenaufgang bis zum Sonnenuntergang. Die Erde vollführt zwei Bewegungen: Sie dreht sich um ihre eigene Achse (das erzeugt Tag und Nacht) und umkreist die Sonne in einem Jahr (das erzeugt die Jahreszeiten). Der Schlüssel zum ganzen Thema ist die Neigung der Erdachse: Sie ist um 23,5° von der Senkrechten zur Bahnebene geneigt und zeigt das ganze Jahr über auf denselben Punkt am Himmel — den Polarstern.
Durch diese Neigung setzen sich die Erdhalbkugeln abwechselnd den Sonnenstrahlen aus. Ist deine Halbkugel der Sonne zugeneigt, ist Sommer: Die Sonne steigt hoch, der Tag ist lang. Ist die Halbkugel abgeneigt, ist Winter: Die Sonne bleibt niedrig, der Tag ist kurz. Gäbe es die Achsneigung nicht, wären Tag und Nacht überall und immer gleich lang, und die Jahreszeiten würden verschwinden.
Sonnenwenden und Tagundnachtgleichen: die vier wichtigsten Termine
Im Laufe eines Jahres durchläuft die Erde vier Schlüsselpunkte ihrer Bahn. An den Tagundnachtgleichen steht die Sonne mittags im Zenit über dem Äquator, und Tag und Nacht sind auf dem ganzen Planeten gleich lang. An den Sonnenwenden steht die Sonne im Zenit über einem der Wendekreise (Breite 23,5°), und der Unterschied zwischen Tag und Nacht ist am größten. Diese vier Termine sind die Ankerpunkte jeder Aufgabe zu diesem Thema — es lohnt sich, sie auswendig zu kennen.
Sonnenhöhe über dem Horizont im Winter und Sommer
Die Sonnenhöhe \(h\) ist der Winkel zwischen der Horizontebene und der Richtung zur Sonne. Sie ist am wahren Mittag am größten, wenn die Sonne den Himmelsmeridian überquert (auf der Nordhalbkugel steht sie in diesem Moment genau im Süden).
Im Sommer verläuft der Sonnenbogen hoch über dem Horizont: Der Sonnenaufgang verschiebt sich Richtung Nordosten, der Sonnenuntergang Richtung Nordwesten, und der Weg der Sonne am Himmel ist lang. Im Winter ist der Bogen niedrig und kurz: Der Sonnenaufgang liegt im Südosten, der Sonnenuntergang im Südwesten. Daraus ergibt sich ein direkter Zusammenhang bei gleichem Breitengrad: Je höher die Mittagssonne steht, desto länger ist der Tag.
Sonnenhöhe über dem Horizont: die Formel
Die Mittagshöhe der Sonne wird über den geografischen Breitengrad des Ortes \(\varphi\) berechnet:
- an den Tagundnachtgleichen (21. März und 23. September): \(h = 90° - \varphi\);
- an der Sommersonnenwende (22. Juni): \(h = 90° - \varphi + 23,5°\);
- an der Wintersonnenwende (22. Dezember): \(h = 90° - \varphi - 23,5°\).
Die allgemeine Form der Formel lautet: \(h = 90° - \varphi + \delta\), wobei \(\delta\) die Sonnendeklination ist — ihr Winkelabstand vom Himmelsäquator. Im Laufe des Jahres verändert sich die Deklination stufenlos von \(-23,5°\) (22. Dezember) bis \(+23,5°\) (22. Juni) und beträgt an den Tagundnachtgleichen \(0°\).
Daraus ergeben sich zwei nützliche Folgerungen. Ergibt die Berechnung \(h \le 0°\), steigt die Sonne mittags nicht über den Horizont — auf diesem Breitengrad herrscht Polarnacht. Und die Formel löst auch das umgekehrte Problem: Durch Messung der Mittagshöhe der Sonne lässt sich der Breitengrad eines Ortes bestimmen — \(\varphi = 90° - h + \delta\). Genau so haben sich Seefahrer jahrhundertelang orientiert.
Wie sich Tag und Sonnenhöhe beim Wandern von Norden nach Süden ändern
Eine klassische Prüfungsfrage: Was passiert mit der Tageslänge und der Sonnenhöhe, wenn man sich in Richtung Äquator bewegt?
Bei der Sonnenhöhe ist es einfach: Bewegt man sich nach Süden (auf der Nordhalbkugel), sinkt der Breitengrad, und nach der Formel \(h = 90° - \varphi + \delta\) steigt die Mittagshöhe in jeder Jahreszeit — die Sonne steht immer höher, je näher man am Äquator ist.
Die Tageslänge dagegen verhält sich unterschiedlich. Im Winter ist der Tag im Süden länger. Im Sommer ist es umgekehrt — kürzer: In hohen Breiten beschreibt die Sommersonne einen sehr langen Bogen und geht kaum (oder gar nicht) unter — bis hin zum Polartag. Die Antwort auf die Frage «wo ist die Tageslänge länger» hängt also von der Jahreszeit ab: im Winter näher am Äquator, im Sommer näher am Pol.
| Bewegung nach Süden, zum Äquator | Im Winter | Im Sommer |
|---|---|---|
| Mittagshöhe der Sonne | steigt ↑ | steigt ↑ |
| Tageslänge | wächst ↑ | nimmt ab ↓ |
Beispielaufgaben
Beispiel 1. Berechnung der Sonnenhöhe mit der Formel (Moskau)
Aufgabe: Bestimme die Mittagshöhe der Sonne in Moskau (Breitengrad 56° N) an den Tagundnachtgleichen und Sonnenwenden.
Schritt 1. Tagundnachtgleichen (21. März, 23. September): \(h = 90° - \varphi = 90° - 56° = 34°\).
Schritt 2. Sommersonnenwende (22. Juni): \(h = 90° - 56° + 23,5° = 57,5°\).
Schritt 3. Wintersonnenwende (22. Dezember): \(h = 90° - 56° - 23,5° = 10,5°\).
Antwort: 34°, 57,5° und 10,5°. Beachte die Spannweite: Innerhalb eines halben Jahres «sinkt» die Mittagssonne in Moskau um fast 47° — genau um die doppelte Achsneigung.
Beispiel 2. Murmansk und Sotschi im Mai: Wo ist der Tag länger?
Aufgabe: Am 12. Mai beträgt die Sonnenhöhe in Murmansk (69° N) 39° und die Tageslänge 20 Std. 40 Min.; in Sotschi (43° N) sind es 64° und 14 Std. 37 Min. Erkläre die Unterschiede.
Schritt 1. Wir vergleichen die Breitengrade: Murmansk liegt deutlich nördlicher als Sotschi.
Schritt 2. Sonnenhöhe: In Sotschi ist der Breitengrad niedriger, also steht die Sonne höher (64° gegenüber 39°) — das gilt in jeder Jahreszeit.
Schritt 3. Tageslänge: Mai ist fast Sommer, und im Sommer ist der Tag in hohen Breiten länger. Murmansk liegt nahe am Polarkreis und nähert sich dem Polartag — 20 Std. 40 Min. gegenüber 14 Std. 37 Min. in Sotschi.
Fazit: Im Sommer sind «höhere Sonne» und «längerer Tag» nicht dasselbe: Die Sonne steht im Süden höher, aber der Tag ist im Norden länger.
Beispiel 3. Städte nach Tageslänge am 22. Dezember ordnen
Aufgabe: Ordne Archangelsk (64° N), Moskau (56° N) und Sotschi (43° N) nach steigender Tageslänge am 22. Dezember.
Schritt 1. Der 22. Dezember ist die Wintersonnenwende: Im Winter ist der Tag umso länger, je näher man am Äquator ist.
Schritt 2. Wir ordnen die Breitengrade absteigend: Archangelsk (64°) → Moskau (56°) → Sotschi (43°).
Schritt 3. Also wächst die Tageslänge in derselben Reihenfolge: am kürzesten in Archangelsk, am längsten in Sotschi.
Antwort: Archangelsk, Moskau, Sotschi. Plausibilitätscheck: je nördlicher im Winter, desto näher an der Polarnacht.
Häufige Fehler
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Man denkt, im Sommer sei der Tag im Süden immer länger — «dort ist es doch wärmer».
Innerhalb einer Halbkugel ist der Tag im Sommer in HOHEN Breiten länger, bis hin zum Polartag. In Murmansk geht die Sonne am 22. Juni überhaupt nicht unter, während der Tag in Sotschi etwa 15 Stunden dauert. Die Wärme im Süden kommt nicht von der Tageslänge, sondern von der Sonnenhöhe: Ihre Strahlen treffen näher im rechten Winkel auf.
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Man erklärt den Wechsel der Jahreszeiten mit der veränderten Entfernung zwischen Erde und Sonne.
Die Erdbahn ist fast kreisförmig, und die Erde ist der Sonne Anfang Januar am nächsten — mitten im Winter der Nordhalbkugel. Die Ursache der Jahreszeiten ist die 23,5°-Neigung der Erdachse, nicht die Entfernung.
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Man verwechselt die Richtung: «nördlicher» und «größerer Breitengrad» wirken wie getrennte Begriffe.
Auf der Nordhalbkugel gilt: «nördlicher» = «größerer Breitengrad», «näher am Äquator» = «kleinerer Breitengrad». Notiere dir vor dem Vergleich der Städte deren Breitengrade — die Hälfte der Fehler verschwindet dadurch von selbst.
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Man verliert das Vorzeichen der Deklination: Im Winter werden 23,5° addiert statt subtrahiert.
Merke dir die Extremwerte: Am 22. Juni beträgt die Deklination +23,5° (Sonne höher), am 22. Dezember −23,5° (niedriger), an den Tagundnachtgleichen 0°. Prüfe die Antwort auf Plausibilität: Die Winterhöhe muss niedriger sein als die Frühlingshöhe.
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Man denkt, Polartag bedeute, dass die Sonne im Zenit über dem Pol steht.
Während des Polartags geht die Sonne einfach nicht unter den Horizont, bewegt sich aber NIEDRIG darüber. Oberhalb von 23,5° Breite ist der Zenit grundsätzlich nicht erreichbar: Die Sonne steht nur zwischen den Wendekreisen im Zenit.
Häufig gestellte Fragen
Wovon hängt die Tageslänge ab?
Vom geografischen Breitengrad des Ortes und von der Jahreszeit. Die eigentliche Ursache ist die 23,5°-Neigung der Erdachse: Wegen ihr neigen sich die Halbkugeln abwechselnd der Sonne zu und verändern so Tageslänge und Sonnenhöhe im Laufe des Jahres. Am Äquator dauert der Tag immer etwa 12 Stunden, und je näher an den Polen, desto stärker die jährlichen Schwankungen.
Wo ist die Tageslänge länger?
Das hängt von der Jahreszeit ab. Im Winter ist der Tag näher am Äquator länger, im Sommer näher am Pol (bis hin zum Polartag jenseits des Polarkreises). An den Tagundnachtgleichen, dem 21. März und dem 23. September, ist der Tag überall etwa 12 Stunden lang.
Wie ändert sich die Sonnenhöhe im Winter?
Die Mittagshöhe der Sonne sinkt von der Herbst-Tagundnachtgleiche bis zum 22. Dezember und steigt danach wieder Richtung Frühling. Im Winter steht die Sonne niedriger als im Sommer — um die doppelte Achsneigung, also 47°. Bewegt man sich nach Süden, steigt die Wintersonne höher: Im Februar liegt die Mittagshöhe in Murmansk bei etwa 8°, in Sotschi bei etwa 34°.
Wie hängen Breitengrad und Sonnenhöhe zusammen?
Je größer der Breitengrad (je weiter vom Äquator entfernt), desto niedriger steht die Mittagssonne. Der genaue Zusammenhang wird durch die Formel h = 90° − φ + δ gegeben, wobei φ der Breitengrad und δ die Sonnendeklination ist. Aus der gemessenen Sonnenhöhe lässt sich daher der Breitengrad berechnen — so haben sich Seefahrer seit jeher orientiert.
Mit welcher Formel berechnet man die Sonnenhöhe über dem Horizont?
An den Tagundnachtgleichen gilt h = 90° − φ. An den Sonnenwenden wird zum Ergebnis die Achsneigung von 23,5° addiert (Sommer) oder von ihm subtrahiert (Winter). Die universelle Schreibweise lautet h = 90° − φ + δ, wobei sich die Deklination δ im Laufe des Jahres von −23,5° bis +23,5° verändert.
Was sind Polartag und Polarnacht?
Das sind Zeiträume, in denen die Sonne länger als einen Tag nicht unter den Horizont sinkt (Polartag) oder gar nicht aufgeht (Polarnacht). Sie treten jenseits der Polarkreise auf — auf Breitengraden oberhalb von 66,5°. Genau am Pol dauern sowohl Tag als auch Nacht fast ein halbes Jahr.
