Tỉ lệ bản đồ cho biết khoảng cách trên bản đồ nhỏ hơn khoảng cách thực tế trên địa hình bao nhiêu lần. Chính nó cho phép bạn, với thước kẻ trong tay, biết được có bao nhiêu kilômét giữa hai thành phố mà không cần rời khỏi nhà. Chúng ta sẽ tìm hiểu ba loại tỉ lệ — số, chữ và thước đo, học cách chuyển đổi giữa chúng, tính khoảng cách trên bản đồ và tự xác định tỉ lệ. Cuối cùng là bài luyện tập tương tác với các bài toán.
Tỉ lệ bản đồ là gì
Tỉ lệ là tỉ số giữa độ dài một đoạn thẳng trên bản đồ (hoặc bản vẽ) và độ dài đoạn thẳng tương ứng trên địa hình. Nó được ghi dưới dạng tỉ số của hai số: 1 : 200 000. Số thứ nhất luôn là đơn vị — đó là 1 cm trên bản đồ. Số thứ hai, mẫu số, cho biết 1 cm trên bản đồ tương ứng với bao nhiêu centimet trên địa hình.
Tỉ lệ 1 : 200 000 có nghĩa là tất cả các khoảng cách trên bản đồ đều được thu nhỏ 200 000 lần. Điều này có nghĩa là 1 cm trên bản đồ — là 200 000 cm trên địa hình, tức là 2 km.
Cả hai phần của tỉ số đều được biểu thị bằng cùng một đơn vị đo — bằng centimet, do đó tỉ lệ không có đơn vị đo: ghi chú «1 : 200 000 km» là sai. Mọi bản đồ, bản vẽ địa hình, bản vẽ kỹ thuật và mô hình đều có tỉ lệ — nó được ghi ở dưới bản đồ hoặc trong chú giải của nó.
Các loại tỉ lệ: số, chữ và thước đo
Cùng một tỉ lệ có thể được ghi theo ba cách — cả ba đều có nghĩa chính xác như nhau:
- Tỉ lệ số — tỉ số của các số: 1 : 100 000. Cách ghi phổ biến, tiện lợi cho việc tính toán.
- Tỉ lệ chữ — bằng lời: 1 cm — 1 km. Ngay lập tức cho biết có bao nhiêu kilômét «nằm trong một centimet».
- Thước đo tỉ lệ — một thang đo được vẽ dưới bản đồ với các vạch chia được ghi chú. Theo đó, khoảng cách được đọc trực tiếp, không cần tính toán.
Để chuyển đổi tỉ lệ số sang tỉ lệ chữ, chia mẫu số cho 100 (sẽ được mét) hoặc cho 100 000 (sẽ được kilômét) — vì 1 m = 100 cm, và 1 km = 100 000 cm. Việc chuyển đổi ngược lại, tỉ lệ chữ sang tỉ lệ số, cũng được thực hiện ngược lại: chuyển đổi giá trị thành centimet và đặt vào mẫu số.
| Tỉ lệ số | Tỉ lệ chữ |
|---|---|
| 1 : 1001 cm = 100 cm | 1 m |
| 1 : 50001 cm = 5000 cm | 50 m |
| 1 : 25 0001 cm = 25 000 cm | 250 m |
| 1 : 100 0001 cm = 100 000 cm | 1 km |
| 1 : 200 0001 cm = 200 000 cm | 2 km |
| 1 : 1 000 0001 cm = 1 000 000 cm | 10 km |
Thước đo tỉ lệ: cách đo khoảng cách không cần tính toán
Thước đo tỉ lệ là một thang đo được vẽ sẵn dưới bản đồ: các vạch chia của nó đã được ghi chú bằng mét hoặc kilômét, vì vậy bạn không cần nhân hoặc chia.
Cách sử dụng:
- Đo đoạn thẳng trên bản đồ bằng compa đo hoặc đánh dấu độ dài của nó trên mép một dải giấy.
- Đặt đoạn thẳng lên thang đo sao cho đầu mút bên phải trùng với vạch chia nguyên.
- Đầu mút bên trái sẽ nằm ở vạch chia bên trái số không — nó được chia thành các phần nhỏ. Theo đó, bạn đọc phần còn lại: hàng trăm mét.
- Cộng các vạch chia nguyên và phần còn lại — đó chính là khoảng cách trên địa hình.
Trên thang đo dưới đây, đầu mút bên phải của đoạn thẳng nằm ở vạch chia «2», còn đầu mút bên trái nằm ở 400 m về phía bên trái số không. Độ dài đoạn thẳng là 2 km + 400 m = 2,4 km.
Cách tính khoảng cách trên bản đồ và xác định tỉ lệ
Hầu hết các bài toán về tỉ lệ trong sách giáo khoa là ba phép toán ngược nhau.
Khoảng cách trên địa hình. Đo đoạn thẳng trên bản đồ bằng centimet và nhân với mẫu số của tỉ lệ — bạn sẽ nhận được centimet trên địa hình. Sau đó, chuyển chúng sang mét (÷ 100) hoặc kilômét (÷ 100 000).
Tỉ lệ bản đồ. Nếu biết khoảng cách thực tế và độ dài đoạn thẳng trên bản đồ, hãy chuyển khoảng cách sang centimet và chia cho độ dài đoạn thẳng. Số nhận được chính là mẫu số của tỉ lệ.
Độ dài đoạn thẳng trên bản đồ. Chuyển khoảng cách trên địa hình sang centimet và chia cho mẫu số của tỉ lệ.
Toàn bộ phép tính dựa trên một chuỗi đơn vị đo mà bạn nên học thuộc lòng: 1 m = 100 cm, 1 km = 1000 m = 100 000 cm.
Tỉ lệ lớn và tỉ lệ nhỏ của bản đồ
Đây là nơi mọi người thường mắc lỗi. Quy tắc duy nhất: mẫu số càng lớn, tỉ lệ càng nhỏ. Tỉ lệ là một phân số 1/200 000, và trong hai phân số, phân số nào có mẫu số nhỏ hơn thì lớn hơn.
- Tỉ lệ lớn (1 : 5000, 1 : 10 000) — mẫu số nhỏ, độ thu nhỏ yếu. Hình ảnh chi tiết: có thể nhìn thấy từng ngôi nhà và lối đi, nhưng chỉ một khu vực nhỏ vừa trên tờ giấy. Bản vẽ địa hình thường có tỉ lệ này.
- Tỉ lệ nhỏ (1 : 10 000 000) — mẫu số rất lớn, độ thu nhỏ mạnh. Cả một lục địa có thể vừa trên một tờ giấy, nhưng các chi tiết bị mất đi: chỉ còn lại các thành phố lớn, sông ngòi và dãy núi.
Theo tỉ lệ, bản đồ được chia thành bản đồ tỉ lệ lớn (từ 1 : 10 000 đến 1 : 200 000), bản đồ tỉ lệ trung bình (từ 1 : 200 000 đến 1 : 1 000 000) và bản đồ tỉ lệ nhỏ (nhỏ hơn 1 : 1 000 000). Bản vẽ địa hình luôn có tỉ lệ lớn hơn 1 : 10 000.
Ví dụ giải bài toán về tỉ lệ
Ví dụ 1. Khoảng cách trên bản đồ → trên địa hình
Bài toán. Tỉ lệ bản đồ 1 : 200 000. Khoảng cách giữa hai khu dân cư trên bản đồ là 3 cm. Khoảng cách giữa chúng trên địa hình là bao nhiêu kilômét?
Bước 1. Mẫu số của tỉ lệ là 200 000. Nghĩa là, 1 cm trên bản đồ = 200 000 cm trên địa hình.
Bước 2. Nhân độ dài đoạn thẳng với mẫu số: 3 × 200 000 = 600 000 cm.
Bước 3. Chuyển đổi centimet sang mét: 600 000 ÷ 100 = 6000 m.
Bước 4. Chuyển đổi mét sang kilômét: 6000 ÷ 1000 = 6 km.
Đáp án: 6 km. Cách nhanh: 600 000 ÷ 100 000 = 6 km, vì 1 km = 100 000 cm.
Ví dụ 2. Cách xác định tỉ lệ bản đồ
Bài toán. Biết rằng khoảng cách giữa hai thành phố là 12 km, và trên bản đồ khoảng cách này là 8 cm. Xác định tỉ lệ số của bản đồ.
Bước 1. Chuyển đổi khoảng cách thực tế sang centimet: 12 km × 100 000 = 1 200 000 cm.
Bước 2. Chia cho độ dài đoạn thẳng trên bản đồ: 1 200 000 ÷ 8 = 150 000.
Bước 3. Ghi đáp án dưới dạng tỉ số: 1 : 150 000.
Kiểm tra. Đi ngược lại: 8 × 150 000 = 1 200 000 cm = 12 km. Khớp.
Đáp án: tỉ lệ 1 : 150 000, tỉ lệ chữ — 1 cm là 1,5 km.
Ví dụ 3. Đoạn thẳng trên bản đồ sẽ dài bao nhiêu
Bài toán. Tỉ lệ bản vẽ 1 : 25 000. Đoạn thẳng biểu thị một con đường dài 3 km trên bản vẽ sẽ dài bao nhiêu?
Bước 1. Chuyển đổi khoảng cách sang centimet: 3 km × 100 000 = 300 000 cm.
Bước 2. Chia cho mẫu số của tỉ lệ: 300 000 ÷ 25 000 = 12 cm.
Kiểm tra. 12 × 25 000 = 300 000 cm = 3 km. Khớp.
Đáp án: 12 cm. Lưu ý: ở đây chúng ta chia, không phải nhân — bài toán ngược với bài đầu tiên.
Ví dụ 4. Chuyển đổi tỉ lệ từ dạng này sang dạng khác
Bài toán. Chuyển đổi tỉ lệ 1 : 25 000 sang tỉ lệ chữ, và tỉ lệ chữ «1 cm — 500 m» sang tỉ lệ số.
Số → chữ. Mẫu số 25 000 là centimet. Chia cho 100: 25 000 ÷ 100 = 250 m. Ta được «1 cm — 250 m».
Chữ → số. Chuyển đổi 500 m sang centimet: 500 × 100 = 50 000 cm. Đặt số này vào mẫu số: 1 : 50 000.
Mẹo. Nếu mẫu số chia hết cho 100 000, kết quả ngay lập tức sẽ là kilômét: 1 : 500 000 → 500 000 ÷ 100 000 = 5, nghĩa là «1 cm — 5 km».
Những lỗi thường gặp khi làm việc với tỉ lệ
-
Cho rằng 1 : 1 000 000 là tỉ lệ «lớn», vì số lớn, còn 1 : 5000 là «nhỏ».
Ngược lại. Tỉ lệ là một phân số 1/1 000 000, và mẫu số càng lớn thì phân số càng nhỏ và tỉ lệ càng nhỏ. 1 : 5000 lớn hơn 1 : 1 000 000 hai trăm lần.
-
Mất số không khi chuyển đổi centimet sang kilômét: ghi 600 000 cm thành 60 km hoặc 600 km.
Hãy nhớ chuỗi đơn vị: 1 km = 1000 m = 100 000 cm. Phải chia cho 100 000, không phải 10 000 hay 1000: 600 000 ÷ 100 000 = 6 km. Cách đáng tin cậy là tính theo hai bước: trước tiên ÷ 100 (mét), sau đó ÷ 1000 (kilômét).
-
Trong bài toán ngược, nhân thay vì chia: để tìm độ dài đoạn thẳng trên bản đồ, nhân khoảng cách với mẫu số.
Trên bản đồ mọi thứ đều bị thu nhỏ, do đó độ dài đoạn thẳng nhỏ hơn — không được nhân. Từ địa hình đến bản đồ luôn chia cho mẫu số, từ bản đồ đến địa hình — nhân. Kiểm tra nhanh: kết quả «đoạn thẳng trên bản đồ 400 cm» cho 4 km rõ ràng là vô lý.
-
Ghi đơn vị đo trong tỉ lệ: «1 : 100 000 km» hoặc «1 cm : 1 km».
Tỉ lệ số là tỉ số của các đại lượng cùng loại, do đó nó không có đơn vị đo: đúng là «1 : 100 000». Còn cách ghi bằng lời — đó là tỉ lệ chữ, và nó được trình bày khác: «1 cm — 1 km».
-
Đo sông hay đường ngoằn ngoèo bằng thước kẻ theo đường thẳng giữa hai điểm cuối.
Như vậy sẽ ra độ dài đường thẳng, chứ không phải độ dài lộ trình. Đường cong được đo bằng con lăn đo đường, sợi chỉ được duỗi thẳng và đặt cạnh thước kẻ, hoặc chia thành các đoạn thẳng ngắn và cộng độ dài của chúng — và chỉ sau đó mới nhân với tỉ lệ.
Câu hỏi và trả lời
Tỉ lệ bản đồ thể hiện điều gì?
Tỉ lệ bản đồ cho biết khoảng cách trên bản đồ bị thu nhỏ bao nhiêu lần so với khoảng cách thực tế trên địa hình. Tỉ lệ 1 : 200 000 có nghĩa là thu nhỏ 200 000 lần: một centimet trên bản đồ tương ứng với 200 000 cm, tức là 2 km trên địa hình.
Làm thế nào để xác định tỉ lệ bản đồ nếu nó không được ghi chú?
Bạn cần biết ít nhất một khoảng cách thực tế. Đo đoạn thẳng đó trên bản đồ bằng centimet, chuyển đổi khoảng cách đã biết sang centimet (1 km = 100 000 cm) và chia cái này cho cái kia. Ví dụ, 20 km = 2 000 000 cm, đoạn thẳng 8 cm: 2 000 000 ÷ 8 = 250 000, tỉ lệ 1 : 250 000.
Tỉ lệ nào lớn hơn: 1 : 10 000 hay 1 : 100 000?
1 : 10 000 lớn hơn, vì nó có mẫu số nhỏ hơn và độ thu nhỏ yếu hơn. Trên bản đồ như vậy, bạn có thể nhìn thấy nhiều chi tiết hơn, nhưng chỉ một phần lãnh thổ nhỏ hơn vừa trên bản đồ. Quy tắc đơn giản: mẫu số càng lớn, tỉ lệ càng nhỏ.
Có bao nhiêu centimet trong 1 kilômét?
Một kilômét có 100 000 centimet: 1 km = 1000 m, và 1 m = 100 cm, nghĩa là 1000 × 100 = 100 000 cm. Đó là lý do tại sao tỉ lệ 1 : 100 000 được đọc là «1 cm — 1 km».
Tỉ lệ của bản vẽ địa hình khác với tỉ lệ bản đồ như thế nào?
Nguyên tắc là như nhau, chỉ khác về quy mô. Bản vẽ địa hình có tỉ lệ lớn — thường là 1 : 5000 trở lên, vì vậy nó có thể nhìn thấy các tòa nhà riêng lẻ, lối đi và cây cối. Bản đồ có tỉ lệ nhỏ hơn, nhưng phạm vi bao phủ lãnh thổ lớn hơn — lên đến toàn thế giới.
Làm thế nào để sử dụng thước đo tỉ lệ trên bản đồ?
Đặt đoạn thẳng đã đo lên thang đo sao cho đầu mút bên phải trùng với vạch chia nguyên. Đầu mút bên trái sẽ nằm ở vạch chia bên trái số không, được chia thành các phần nhỏ — theo đó, bạn đọc phần còn lại theo hàng trăm mét. Tổng các vạch chia nguyên và phần còn lại là khoảng cách; không cần tính toán gì cả.
