Giải thích chi tiết bài tập lũy thừa

Tính \(2^9\):
Ta có \(2^{10} = 2^9 \cdot 2^1\).
Do đó, \(2^9 = \frac{2^{10}}{2^1} = \frac{1024}{2} = 512\).

Tính \(2^{11}\):
Ta có \(2^{11} = 2^{10} \cdot 2^1\).
Do đó, \(2^{11} = 1024 \cdot 2 = 2048\).

Tính \(5^3\):
\(5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 25 \cdot 5 = 125\).

Tính \(5^4\):
\(5^4 = 5^3 \cdot 5^1 = 125 \cdot 5 = 625\).
Hoặc \(5^4 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 25 \cdot 25 = 625\).

Tính \(5^7 : 5^3\):
Sử dụng quy tắc chia lũy thừa cùng cơ số: \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\).
\(5^7 : 5^3 = 5^{7-3} = 5^4\).
Từ kết quả tính \(5^4\) ở trên, ta có \(5^4 = 625\).

Quy tắc nhân và chia lũy thừa cùng cơ số:

• Khi nhân hai lũy thừa có cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ: \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\).
• Khi chia hai lũy thừa có cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ: \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\).

Tính \(2^9\):
Chúng ta biết rằng \(2^{10}\) có thể được viết dưới dạng tích của \(2^9\) và \(2^1\). Theo quy tắc nhân lũy thừa, ta có:
\(2^{10} = 2^9 \cdot 2^1\)
Để tìm \(2^9\), chúng ta sẽ chia \(2^{10}\) cho \(2^1\):
\(2^9 = \frac{2^{10}}{2^1}\)
Thay giá trị đã biết \(2^{10} = 1024\) vào, ta được:
\(2^9 = \frac{1024}{2}\)
Thực hiện phép chia:
\(2^9 = 512\)

Tính \(2^{11}\):
Tương tự, \(2^{11}\) có thể được viết dưới dạng tích của \(2^{10}\) và \(2^1\). Theo quy tắc nhân lũy thừa:
\(2^{11} = 2^{10} \cdot 2^1\)
Thay giá trị đã biết \(2^{10} = 1024\) vào, ta được:
\(2^{11} = 1024 \cdot 2\)
Thực hiện phép nhân:
\(2^{11} = 2048\)

Tính \(5^3\):
Lũy thừa \(5^3\) có nghĩa là nhân số 5 với chính nó 3 lần:
\(5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5\)
Thực hiện phép nhân từng bước:
\(5 \cdot 5 = 25\)
\(25 \cdot 5 = 125\)
Vậy, \(5^3 = 125\).

Tính \(5^4\):
Tương tự, \(5^4\) có nghĩa là nhân số 5 với chính nó 4 lần:
\(5^4 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5\)
Chúng ta có thể sử dụng kết quả của \(5^3\) để tính \(5^4\):
\(5^4 = 5^3 \cdot 5^1\)
\(5^4 = 125 \cdot 5\)
\(5^4 = 625\)
Hoặc tính trực tiếp:
\(5 \cdot 5 = 25\)
\(5 \cdot 5 = 25\)
\(25 \cdot 25 = 625\)
Vậy, \(5^4 = 625\).

Tính \(5^7 : 5^3\):
Đây là phép chia hai lũy thừa có cùng cơ số là 5. Chúng ta áp dụng quy tắc chia lũy thừa:
\(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\)
Trong trường hợp này, \(a=5\), \(m=7\), và \(n=3\).
\(5^7 : 5^3 = 5^{7-3}\)
\(5^7 : 5^3 = 5^4\)
Từ kết quả tính toán ở trên, chúng ta đã biết \(5^4 = 625\).
Vậy, \(5^7 : 5^3 = 625\).

Quy tắc nhân và chia lũy thừa cùng cơ số:

• Khi nhân hai lũy thừa có cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ: \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\).
• Khi chia hai lũy thừa có cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ: \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\).

Tính \(2^9\):
Chúng ta biết rằng \(2^{10}\) có thể được viết dưới dạng tích của \(2^9\) và \(2^1\). Theo quy tắc nhân lũy thừa, ta có:
\(2^{10} = 2^9 \cdot 2^1\)
Để tìm \(2^9\), chúng ta sẽ chia \(2^{10}\) cho \(2^1\):
\(2^9 = \frac{2^{10}}{2^1}\)
Thay giá trị đã biết \(2^{10} = 1024\) vào, ta được:
\(2^9 = \frac{1024}{2}\)
Thực hiện phép chia:
\(2^9 = 512\)

Tính \(2^{11}\):
Tương tự, \(2^{11}\) có thể được viết dưới dạng tích của \(2^{10}\) và \(2^1\). Theo quy tắc nhân lũy thừa:
\(2^{11} = 2^{10} \cdot 2^1\)
Thay giá trị đã biết \(2^{10} = 1024\) vào, ta được:
\(2^{11} = 1024 \cdot 2\)
Thực hiện phép nhân:
\(2^{11} = 2048\)

Tính \(5^3\):
Lũy thừa \(5^3\) có nghĩa là nhân số 5 với chính nó 3 lần:
\(5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5\)
Thực hiện phép nhân từng bước:
\(5 \cdot 5 = 25\)
\(25 \cdot 5 = 125\)
Vậy, \(5^3 = 125\).

Tính \(5^4\):
Tương tự, \(5^4\) có nghĩa là nhân số 5 với chính nó 4 lần:
\(5^4 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5\)
Chúng ta có thể sử dụng kết quả của \(5^3\) để tính \(5^4\):
\(5^4 = 5^3 \cdot 5^1\)
\(5^4 = 125 \cdot 5\)
\(5^4 = 625\)
Hoặc tính trực tiếp:
\(5 \cdot 5 = 25\)
\(5 \cdot 5 = 25\)
\(25 \cdot 25 = 625\)
Vậy, \(5^4 = 625\).

Tính \(5^7 : 5^3\):
Đây là phép chia hai lũy thừa có cùng cơ số là 5. Chúng ta áp dụng quy tắc chia lũy thừa:
\(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\)
Trong trường hợp này, \(a=5\), \(m=7\), và \(n=3\).
\(5^7 : 5^3 = 5^{7-3}\)
\(5^7 : 5^3 = 5^4\)
Từ kết quả tính toán ở trên, chúng ta đã biết \(5^4 = 625\).
Vậy, \(5^7 : 5^3 = 625\).