Giải phương trình bậc hai: 4x^2-1+(1-2x)(x+11)=0

Chào bạn, mình sẽ giúp bạn giải phương trình này.

Phương trình đã cho là:
\(4x^2 - 1 + (1 - 2x)(x + 11) = 0\)

Bước 1: Khai triển và rút gọn biểu thức

Đầu tiên, ta khai triển tích \((1 - 2x)(x + 11)\):
\((1 - 2x)(x + 11) = 1 \cdot x + 1 \cdot 11 - 2x \cdot x - 2x \cdot 11\)
\(= x + 11 - 2x^2 - 22x\)
\(= -2x^2 - 21x + 11\)

Bây giờ, thay biểu thức đã khai triển vào phương trình ban đầu:
\(4x^2 - 1 + (-2x^2 - 21x + 11) = 0\)

Tiếp theo, ta nhóm các hạng tử giống nhau và rút gọn:
\((4x^2 - 2x^2) + (-21x) + (-1 + 11) = 0\)
\(2x^2 - 21x + 10 = 0\)

Bước 2: Giải phương trình bậc hai

Ta đã thu được một phương trình bậc hai có dạng \(ax^2 + bx + c = 0\), với:
\(a = 2\)
\(b = -21\)
\(c = 10\)

Để giải phương trình này, ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)

Tính biệt thức delta (\(\Delta\)):
\(\Delta = b^2 - 4ac\)
\(\Delta = (-21)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 10\)
\(\Delta = 441 - 80\)
\(\Delta = 361\)

Vì \(\Delta > 0\), phương trình có hai nghiệm phân biệt.
\(\sqrt{\Delta} = \sqrt{361} = 19\)

Áp dụng công thức nghiệm:
\(x_1 = \frac{-(-21) + 19}{2 \cdot 2} = \frac{21 + 19}{4} = \frac{40}{4} = 10\)
\(x_2 = \frac{-(-21) - 19}{2 \cdot 2} = \frac{21 - 19}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)

Kết luận:

Vậy, phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = 10\) và \(x = \frac{1}{2}\).

Chào bạn, mình sẽ giúp bạn giải phương trình này.

Phương trình bạn đưa ra là:
\(2x^2 - 2x + 10 = 0\)

Bước 1: Rút gọn phương trình (nếu có thể)

Ta thấy tất cả các hệ số (2, -2, 10) đều chia hết cho 2. Chia cả hai vế của phương trình cho 2 để đơn giản hóa:
\(\frac{2x^2}{2} - \frac{2x}{2} + \frac{10}{2} = \frac{0}{2}\)
\(x^2 - x + 5 = 0\)

Bước 2: Xác định các hệ số của phương trình bậc hai

Phương trình bậc hai có dạng tổng quát là \(ax^2 + bx + c = 0\). Trong trường hợp này:
\(a = 1\)
\(b = -1\)
\(c = 5\)

Bước 3: Tính biệt thức Delta (\(\Delta\))

Biệt thức Delta được tính bằng công thức: \(\Delta = b^2 - 4ac\)
\(\Delta = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5\)
\(\Delta = 1 - 20\)
\(\Delta = -19\)

Bước 4: Phân tích kết quả Delta

Vì \(\Delta = -19\), mà \(\Delta < 0\), nên phương trình bậc hai này vô nghiệm trong tập số thực.

Kết luận:

Phương trình \(2x^2 - 2x + 10 = 0\) (hoặc \(x^2 - x + 5 = 0\)) không có nghiệm thực.

Chào bạn, mình sẽ giúp bạn giải phương trình này.

Phương trình bạn đưa ra là:
\(2x^2 - 21x + 10 = 0\)

Đây là một phương trình bậc hai có dạng tổng quát \(ax^2 + bx + c = 0\).

Bước 1: Xác định các hệ số

Trong phương trình này, ta có:
\(a = 2\)
\(b = -21\)
\(c = 10\)

Bước 2: Tính biệt thức Delta (\(\Delta\))

Biệt thức Delta được tính bằng công thức:
\(\Delta = b^2 - 4ac\)

Thay các giá trị \(a, b, c\) vào công thức:
\(\Delta = (-21)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 10\)
\(\Delta = 441 - 80\)
\(\Delta = 361\)

Bước 3: Tìm nghiệm của phương trình

Vì \(\Delta = 361 > 0\), phương trình có hai nghiệm thực phân biệt. Ta tính căn bậc hai của Delta:
\(\sqrt{\Delta} = \sqrt{361} = 19\)

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\(x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\)

Tính hai nghiệm \(x_1\) và \(x_2\):

\(x_1 = \frac{-(-21) + 19}{2 \cdot 2} = \frac{21 + 19}{4} = \frac{40}{4} = 10\)

\(x_2 = \frac{-(-21) - 19}{2 \cdot 2} = \frac{21 - 19}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)

Kết luận:

Vậy, phương trình \(2x^2 - 21x + 10 = 0\) có hai nghiệm là \(x = 10\) và \(x = \frac{1}{2}\).

Chào bạn, mình sẽ giúp bạn giải phương trình này.

Phương trình bạn đưa ra là:
\(3x^2 - 7x + 4 = 0\)

Đây là một phương trình bậc hai có dạng tổng quát \(ax^2 + bx + c = 0\).

Bước 1: Xác định các hệ số

Trong phương trình này, ta có:
\(a = 3\)
\(b = -7\)
\(c = 4\)

Bước 2: Tính biệt thức Delta (\(\Delta\))

Biệt thức Delta được tính bằng công thức:
\(\Delta = b^2 - 4ac\)

Thay các giá trị \(a, b, c\) vào công thức:
\(\Delta = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4\)
\(\Delta = 49 - 48\)
\(\Delta = 1\)

Bước 3: Tìm nghiệm của phương trình

Vì \(\Delta = 1 > 0\), phương trình có hai nghiệm thực phân biệt. Ta tính căn bậc hai của Delta:
\(\sqrt{\Delta} = \sqrt{1} = 1\)

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\(x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\)

Tính hai nghiệm \(x_1\) và \(x_2\):

\(x_1 = \frac{-(-7) + 1}{2 \cdot 3} = \frac{7 + 1}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}\)

\(x_2 = \frac{-(-7) - 1}{2 \cdot 3} = \frac{7 - 1}{6} = \frac{6}{6} = 1\)

Kết luận:

Vậy, phương trình \(3x^2 - 7x + 4 = 0\) có hai nghiệm là \(x = \frac{4}{3}\) và \(x = 1\).

Chào bạn, mình sẽ giúp bạn giải phương trình này.

Phương trình bạn đưa ra là:
\(\frac{x+4}{5} - x - 5 = \frac{x+3}{3} - x - 2\)

Bước 1: Rút gọn hai vế của phương trình

Trước hết, ta nhóm các hạng tử chứa \(x\) và các hạng tử tự do ở mỗi vế:

Vế trái:
\(\frac{x+4}{5} - x - 5 = \frac{x}{5} + \frac{4}{5} - x - 5\)
\(= (\frac{1}{5} - 1)x + (\frac{4}{5} - 5)\)
\(= (\frac{1 - 5}{5})x + (\frac{4 - 25}{5})\)
\(= -\frac{4}{5}x - \frac{21}{5}\)

Vế phải:
\(\frac{x+3}{3} - x - 2 = \frac{x}{3} + \frac{3}{3} - x - 2\)
\(= (\frac{1}{3} - 1)x + (1 - 2)\)
\(= (\frac{1 - 3}{3})x - 1\)
\(= -\frac{2}{3}x - 1\)

Bước 2: Đặt hai vế đã rút gọn bằng nhau

Bây giờ, phương trình trở thành:
\(-\frac{4}{5}x - \frac{21}{5} = -\frac{2}{3}x - 1\)

Bước 3: Chuyển các hạng tử chứa \(x\) về một vế và các hạng tử tự do về vế còn lại

Chuyển \(-\frac{2}{3}x\) từ vế phải sang vế trái và \(-\frac{21}{5}\) từ vế trái sang vế phải:
\(-\frac{4}{5}x + \frac{2}{3}x = -\frac{21}{5} + 1\)

Bước 4: Quy đồng mẫu số và tính toán

Để cộng hoặc trừ các phân số, ta cần quy đồng mẫu số.

Vế trái: Mẫu số chung là \(5 \times 3 = 15\).
\(-\frac{4}{5}x + \frac{2}{3}x = -\frac{4 \cdot 3}{15}x + \frac{2 \cdot 5}{15}x\)
\(= \frac{-12 + 10}{15}x\)
\(= -\frac{2}{15}x\)

Vế phải: Mẫu số chung là 5.
\(-\frac{21}{5} + 1 = -\frac{21}{5} + \frac{5}{5}\)
\(= \frac{-21 + 5}{5}\)
\(= -\frac{16}{5}\)

Bước 5: Giải tìm \(x\)

Phương trình bây giờ là:
\(-\frac{2}{15}x = -\frac{16}{5}\)

Để tìm \(x\), ta nhân cả hai vế với nghịch đảo của \(-\frac{2}{15}\), tức là \(-\frac{15}{2}\):
\(x = -\frac{16}{5} \cdot (-\frac{15}{2})\)
\(x = \frac{16 \cdot 15}{5 \cdot 2}\)

Ta có thể rút gọn:
\(x = \frac{16}{2} \cdot \frac{15}{5}\)
\(x = 8 \cdot 3\)
\(x = 24\)

Kết luận:

Vậy, nghiệm của phương trình là \(x = 24\).

Chào bạn, mình sẽ giúp bạn giải phương trình này.

Phương trình bạn đưa ra là:
\((x-5)(6x+3) = (2x-7)(3x+5)\)

Bước 1: Khai triển hai vế của phương trình

Ta sử dụng phương pháp nhân đa thức (hoặc quy tắc FOIL: First, Outer, Inner, Last) để khai triển từng vế:

Vế trái: \((x-5)(6x+3)\)
\(= x \cdot 6x + x \cdot 3 - 5 \cdot 6x - 5 \cdot 3\)
\(= 6x^2 + 3x - 30x - 15\)
\(= 6x^2 - 27x - 15\)

Vế phải: \((2x-7)(3x+5)\)
\(= 2x \cdot 3x + 2x \cdot 5 - 7 \cdot 3x - 7 \cdot 5\)
\(= 6x^2 + 10x - 21x - 35\)
\(= 6x^2 - 11x - 35\)

Bước 2: Đặt hai vế đã khai triển bằng nhau

Bây giờ, phương trình trở thành:
\(6x^2 - 27x - 15 = 6x^2 - 11x - 35\)

Bước 3: Rút gọn phương trình

Ta thấy cả hai vế đều có hạng tử \(6x^2\). Trừ \(6x^2\) khỏi cả hai vế:
\(-27x - 15 = -11x - 35\)

Bước 4: Chuyển các hạng tử chứa \(x\) về một vế và các hạng tử tự do về vế còn lại

Chuyển \(-11x\) từ vế phải sang vế trái (đổi dấu thành \(+11x\)) và chuyển \(-15\) từ vế trái sang vế phải (đổi dấu thành \(+15\)):
\(-27x + 11x = -35 + 15\)

Bước 5: Tính toán

Kết hợp các hạng tử giống nhau:
\((-27 + 11)x = -20\)
\(-16x = -20\)

Bước 6: Giải tìm \(x\)

Chia cả hai vế cho \(-16\) để tìm \(x\):
\(x = \frac{-20}{-16}\)

Rút gọn phân số:
\(x = \frac{20}{16} = \frac{5 \cdot 4}{4 \cdot 4} = \frac{5}{4}\)

Kết luận:

Vậy, nghiệm của phương trình là \(x = \frac{5}{4}\).

Chào bạn, mình sẽ giúp bạn giải phương trình này.

Phương trình bạn đưa ra là:
\(\frac{x+4}{5} - 2x + 1 = \frac{x}{3} - 2 - \frac{x}{6}\)

Bước 1: Rút gọn hai vế của phương trình

Trước hết, ta nhóm các hạng tử chứa \(x\) và các hạng tử tự do ở mỗi vế:

Vế trái:
\(\frac{x+4}{5} - 2x + 1 = \frac{x}{5} + \frac{4}{5} - 2x + 1\)
\(= (\frac{1}{5} - 2)x + (\frac{4}{5} + 1)\)
\(= (\frac{1 - 10}{5})x + (\frac{4 + 5}{5})\)
\(= -\frac{9}{5}x + \frac{9}{5}\)

Vế phải:
\(\frac{x}{3} - 2 - \frac{x}{6} = (\frac{1}{3} - \frac{1}{6})x - 2\)
Để trừ các phân số, ta quy đồng mẫu số (mẫu số chung là 6):
\(= (\frac{2}{6} - \frac{1}{6})x - 2\)
\(= \frac{1}{6}x - 2\)

Bước 2: Đặt hai vế đã rút gọn bằng nhau

Bây giờ, phương trình trở thành:
\(-\frac{9}{5}x + \frac{9}{5} = \frac{1}{6}x - 2\)

Bước 3: Chuyển các hạng tử chứa \(x\) về một vế và các hạng tử tự do về vế còn lại

Chuyển \(\frac{1}{6}x\) từ vế phải sang vế trái (đổi dấu thành \(-\frac{1}{6}x\)) và chuyển \(\frac{9}{5}\) từ vế trái sang vế phải (đổi dấu thành \(-\frac{9}{5}\)):
\(-\frac{9}{5}x - \frac{1}{6}x = -2 - \frac{9}{5}\)

Bước 4: Quy đồng mẫu số và tính toán

Để cộng hoặc trừ các phân số, ta cần quy đồng mẫu số.

Vế trái: Mẫu số chung là \(5 \times 6 = 30\).
\(-\frac{9}{5}x - \frac{1}{6}x = -\frac{9 \cdot 6}{30}x - \frac{1 \cdot 5}{30}x\)
\(= \frac{-54 - 5}{30}x\)
\(= -\frac{59}{30}x\)

Vế phải: Mẫu số chung là 5.
\(-2 - \frac{9}{5} = -\frac{2 \cdot 5}{5} - \frac{9}{5}\)
\(= \frac{-10 - 9}{5}\)
\(= -\frac{19}{5}\)

Bước 5: Giải tìm \(x\)

Phương trình bây giờ là:
\(-\frac{59}{30}x = -\frac{19}{5}\)

Để tìm \(x\), ta nhân cả hai vế với nghịch đảo của \(-\frac{59}{30}\), tức là \(-\frac{30}{59}\):
\(x = -\frac{19}{5} \cdot (-\frac{30}{59})\)
\(x = \frac{19 \cdot 30}{5 \cdot 59}\)

Ta có thể rút gọn:
\(x = \frac{19 \cdot (5 \cdot 6)}{5 \cdot 59}\)
\(x = \frac{19 \cdot 6}{59}\)
\(x = \frac{114}{59}\)

Kết luận:

Vậy, nghiệm của phương trình là \(x = \frac{114}{59}\).