Xarita masshtabi xaritadagi masofa haqiqiy masofadan necha marta kichikligini ko'rsatadi. Aynan u sizga uyda turib, chizg'ich yordamida ikki shahar orasidagi masofani bilish imkonini beradi. Biz uch turdagi masshtabni ko'rib chiqamiz — sonli, nomli va chiziqli, ularni bir-biriga o'tkazishni, xaritada masofani hisoblashni va masshtabni mustaqil aniqlashni o'rganamiz. Oxirida — masalalar bilan interaktiv mashq.
Xarita masshtabi nima?
Masshtab — bu xaritadagi (yoki plandagi) kesmaning uzunligining yer yuzasidagi mos keladigan kesmaning uzunligiga nisbati. Uni ikki son nisbati sifatida yoziladi: 1 : 200 000. Birinchi son har doim birlik — bu xaritadagi 1 sm. Ikkinchi son, maxraj, bu santimetr yer yuzasidagi nechta santimetrga to'g'ri kelishini ko'rsatadi.
1 : 200 000 masshtabi xaritadagi barcha masofalar 200 000 marta kamaytirilganligini bildiradi. Demak, xaritadagi 1 sm — bu yer yuzasidagi 200 000 sm, ya'ni 2 km.
Nisbatning ikkala qismi ham bir xil birliklarda — santimetrlarda ifodalangan, shuning uchun masshtabning o'lchov birliklari yo'q: «1 : 200 000 km» yozuvi noto'g'ri. Har qanday xarita, yer plani, chizma va maketda masshtab bo'ladi — u xarita pastida yoki uning legendasida ko'rsatiladi.
Masshtab turlari: sonli, nomli va chiziqli
Bir xil masshtab uch xil usulda yozilishi mumkin — uchchovi ham bir xil ma'noni bildiradi:
- Sonli masshtab — sonlar nisbati: 1 : 100 000. Universal yozuv, hisoblash uchun qulay.
- Nomli masshtab — so'zlar bilan: 1 sm da — 1 km. Qancha kilometr «santimetrga sig'ishi» darhol ko'rinadi.
- Chiziqli masshtab — xarita ostidagi chizg'ich-shkala imzolangan bo'linmalar bilan. U bo'yicha masofa to'g'ridan-to'g'ri, hisob-kitobsiz o'qiladi.
Sonli masshtabni nomli masshtabga o'tkazish uchun maxraj 100 ga (metrlar chiqadi) yoki 100 000 ga (kilometrlar chiqadi) bo'linadi — chunki 1 m = 100 sm, 1 km = 100 000 sm. Teskari o'tkazish, nomli masshtabni sonli masshtabga o'tkazish ham teskarisiga bajariladi: kattalik santimetrlarga o'tkaziladi va maxrajga qo'yiladi.
| Sonli masshtab | Nomli |
|---|---|
| 1 : 1001 sm = 100 sm | 1 m |
| 1 : 50001 sm = 5000 sm | 50 m |
| 1 : 25 0001 sm = 25 000 sm | 250 m |
| 1 : 100 0001 sm = 100 000 sm | 1 km |
| 1 : 200 0001 sm = 200 000 sm | 2 km |
| 1 : 1 000 0001 sm = 1 000 000 sm | 10 km |
Chiziqli masshtab: hisob-kitoblarsiz masofani qanday o'lchash
Chiziqli masshtab — bu xarita ostiga chizilgan tayyor shkala: uning bo'linmalari allaqachon metr yoki kilometrlarda ko'rsatilgan, shuning uchun ko'paytirish va bo'lish shart emas.
Undan qanday foydalanish kerak:
- Xaritadagi kesmani o'lchagich sirkuli bilan o'lchang yoki uning uzunligini qog'oz tasmasining chetiga belgilang.
- Kesmani shkalaga shunday qo'yingki, o'ng uchi aniq butun bo'linmaga to'g'ri kelsin.
- Chap uchi nolning chap tomonidagi bo'linmaga tushadi — u mayda qismlarga bo'lingan. Ular orqali qoldiq o'qiladi: yuzlab metrlar.
- Butun bo'linmalar va qoldiqni qo'shing — bu yer yuzasidagi masofa.
Quyidagi shkalada kesmaning o'ng uchi «2» bo'linmasida, chap uchi esa nolning chap tomonidagi 400 m bo'linmasiga tushgan. Kesma uzunligi — 2 km + 400 m = 2,4 km.
Xaritada masofani qanday hisoblash va masshtabni aniqlash
Masshtabga oid deyarli barcha maktab masalalar — bu bir-biriga teskari bo'lgan uchta operatsiya.
Yer yuzasidagi masofa. Xaritadagi kesmani santimetrlarda o'lchang va masshtab maxrajiga ko'paytiring — yer yuzasidagi santimetrlarni olasiz. Keyin ularni metrga (÷ 100) yoki kilometrga (÷ 100 000) o'tkazing.
Xarita masshtabi. Agar haqiqiy masofa va xaritadagi kesma uzunligi ma'lum bo'lsa, masofani santimetrlarga o'tkazing va kesma uzunligiga bo'ling. Chiqqan son masshtab maxrajidir.
Xaritadagi kesma uzunligi. Yer yuzasidagi masofani santimetrlarga o'tkazing va masshtab maxrajiga bo'ling.
Barcha arifmetika birliklar zanjiriga asoslangan bo'lib, uni yodda saqlash kerak: 1 m = 100 sm, 1 km = 1000 m = 100 000 sm.
Xarita masshtabining kattaligi va kichikligi
Bu yerda eng ko'p xato qilinadi. Qoida bitta: maxraj qancha katta bo'lsa, masshtab shuncha kichik bo'ladi. Masshtab 1/200 000 kasri bo'lib, ikkita kasrdan maxraji kichikroq bo'lgani kattaroqdir.
- Katta masshtab (1 : 5000, 1 : 10 000) — kichik maxraj, kamaytirish zaif. Tasvir batafsil: alohida uylar va yo'laklar ko'rinadi, lekin listga kichik hudud sig'adi. Yer rejalarini shunday tuzishadi.
- Kichik masshtab (1 : 10 000 000) — katta maxraj, kamaytirish kuchli. Bir listga butun qit'a sig'adi, lekin detallar yo'qoladi: faqat yirik shaharlar, daryolar va tog' tizmalari qoladi.
Masshtabiga ko'ra xaritalar yirik masshtabli (1 : 10 000 dan 1 : 200 000 gacha), o'rtacha masshtabli (1 : 200 000 dan 1 : 1 000 000 gacha) va mayda masshtabli (1 : 1 000 000 dan kichik) deb bo'linadi. Yer rejalarining masshtabi har doim 1 : 10 000 dan kattaroq.
Masshtabga oid masalalarni yechish misollari
1-misol. Xarita bo'yicha masofa → yer yuzasiga
Masala. Xarita masshtabi 1 : 200 000. Xaritada ikki qishloq orasidagi masofa — 3 sm. Yer yuzasida ular orasidagi masofa necha kilometr?
1-qadam. Masshtab maxraji — 200 000. Demak, xaritadagi 1 sm = yer yuzasidagi 200 000 sm.
2-qadam. Kesma uzunligini maxrajga ko'paytiramiz: 3 × 200 000 = 600 000 sm.
3-qadam. Santimetrlarni metrlarga o'tkazamiz: 600 000 ÷ 100 = 6000 m.
4-qadam. Metrlarni kilometrlarga: 6000 ÷ 1000 = 6 km.
Javob: 6 km. Qisqa yo'l: 600 000 ÷ 100 000 = 6 km, chunki 1 km = 100 000 sm.
2-misol. Xarita masshtabini qanday aniqlash
Masala. Shaharlar orasidagi masofa 12 km, xaritada esa bu masofa 8 sm ga tengligi ma'lum. Xarita sonli masshtabini aniqlang.
1-qadam. Haqiqiy masofani santimetrlarga o'tkazamiz: 12 km × 100 000 = 1 200 000 sm.
2-qadam. Xaritadagi kesma uzunligiga bo'lamiz: 1 200 000 ÷ 8 = 150 000.
3-qadam. Javobni nisbat sifatida yozamiz: 1 : 150 000.
Tekshirish. Teskari hisob: 8 × 150 000 = 1 200 000 sm = 12 km. To'g'ri keldi.
Javob: masshtab 1 : 150 000, nomli — 1 sm da 1,5 km.
3-misol. Xaritadagi kesma uzunligi qanday bo'ladi
Masala. Reja masshtabi 1 : 25 000. 3 km uzunlikdagi yo'lni ifodalovchi kesma unda qancha uzunlikda bo'ladi?
1-qadam. Masofani santimetrlarga o'tkazamiz: 3 km × 100 000 = 300 000 sm.
2-qadam. Masshtab maxrajiga bo'lamiz: 300 000 ÷ 25 000 = 12 sm.
Tekshirish. 12 × 25 000 = 300 000 sm = 3 km. To'g'ri keldi.
Javob: 12 sm. E'tibor bering: bu yerda biz ko'paytirish emas, bo'lamiz — masala birinchisiga teskari.
4-misol. Masshtabni bir turdan boshqa turga o'tkazish
Masala. Masshtab 1 : 25 000 ni nomli masshtabga, nomli «1 sm da 500 m» ni esa sonli masshtabga o'tkazing.
Sonli → nomli. Maxraj 25 000 — bu santimetrlar. 100 ga bo'lamiz: 25 000 ÷ 100 = 250 m. Hosil bo'ladi «1 sm da — 250 m».
Nomli → sonli. 500 m ni santimetrlarga o'tkazamiz: 500 × 100 = 50 000 sm. Bu sonni maxrajga qo'yamiz: 1 : 50 000.
Maslahat. Agar maxraj 100 000 ga bo'linsa, javob darhol kilometrlarda chiqadi: 1 : 500 000 → 500 000 ÷ 100 000 = 5, ya'ni «1 sm da 5 km».
Masshtab bilan ishlashda tez-tez uchraydigan xatolar
-
1 : 1 000 000 ni «katta» masshtab deb hisoblashadi, chunki son katta, 1 : 5000 ni esa «kichik» deb.
Aksincha. Masshtab 1/1 000 000 kasri bo'lib, maxraj qancha katta bo'lsa, kasr shuncha kichik va masshtab shuncha kichik bo'ladi. 1 : 5000 masshtabi 1 : 1 000 000 masshtabidan ikki yuz marta kattaroq.
-
Santimetrlarni kilometrlarga o'tkazishda nolni yo'qotishadi: 600 000 sm ni 60 km yoki 600 km deb yozishadi.
Zanjirni yodda saqlang: 1 km = 1000 m = 100 000 sm. 10 000 va 1000 emas, balki 100 000 ga bo'lish kerak: 600 000 ÷ 100 000 = 6 km. Ishonchli usul — ikki bosqichda hisoblash: avval ÷ 100 (metrlar), keyin ÷ 1000 (kilometrlar).
-
Aksincha masalada bo'lish o'rniga ko'paytirishadi: xaritadagi kesma uzunligini topish uchun masofani maxrajga ko'paytirishadi.
Xaritada hamma narsa kichraytirilgan, demak kesma uzunligi kichikroq — ko'paytirish mumkin emas. Yer yuzasidan xaritaga har doim maxrajga bo'lamiz, xaritadan yer yuzasiga — ko'paytiramiz. Tezkor tekshirish: xaritadagi «400 sm kesma» javobi 4 km uchun aniq kulgili.
-
Masshtabda o'lchov birliklarini yozishadi: «1 : 100 000 km» yoki «1 sm : 1 km».
Sonli masshtab — bir xil nomli kattaliklar nisbati, shuning uchun uning birliklari yo'q: to'g'risi «1 : 100 000». So'zlar bilan yozilgani esa nomli masshtabdir va u boshqacha rasmiylashtiriladi: «1 sm da — 1 km».
-
Egri daryo yoki yo'lni to'g'ridan-to'g'ri oxirgi nuqtalar orasida chizg'ich bilan o'lchashadi.
Bunda to'g'ri chiziq uzunligi chiqadi, yo'nalish uzunligi emas. Egri chiziqni kurvimetr, keyin tekislanib, chizg'ichga qo'yiladigan ip bilan o'lchashadi yoki qisqa to'g'ri kesmalarga bo'lib, ularning uzunliklarini qo'shishadi — va faqat shundan keyin masshtabga ko'paytirishadi.
Savol va javoblar
Xarita masshtabi nimani ko'rsatadi?
Masshtab xaritadagi masofalar yer yuzasidagi haqiqiy masofalarga nisbatan necha marta kichraytirilganini ko'rsatadi. 1 : 200 000 masshtabi 200 000 marta kamaytirilganligini bildiradi: xaritadagi bir santimetr yer yuzasidagi 200 000 sm, ya'ni 2 km ga to'g'ri keladi.
Agar u imzolangan bo'lmasa, xarita masshtabini qanday aniqlash mumkin?
Kamida bitta haqiqiy masofani bilish kerak. Bu kesmani xaritada santimetrlarda o'lchang, ma'lum masofani santimetrlarga o'tkazing (1 km = 100 000 sm) va birini ikkinchisiga bo'ling. Masalan, 20 km = 2 000 000 sm, 8 sm kesma: 2 000 000 ÷ 8 = 250 000, masshtab 1 : 250 000.
Qaysi masshtab kattaroq: 1 : 10 000 yoki 1 : 100 000?
1 : 10 000 kattaroq, chunki uning maxraji kichikroq va kamaytirish zaifroq. Bunday xaritada ko'proq detallar ko'rinadi, lekin kichikroq hudud sig'adi. Qoida oddiy: maxraj qancha katta bo'lsa, masshtab shuncha kichik.
1 kilometrda nechta santimetr bor?
Bir kilometrda 100 000 santimetr bor: 1 km = 1000 m, 1 m = 100 sm, demak 1000 × 100 = 100 000 sm. Aynan shuning uchun 1 : 100 000 masshtabi «1 sm da — 1 km» deb o'qiladi.
Yer plani masshtabi xarita masshtabidan nimasi bilan farq qiladi?
Tamoyil bir xil, faqat kattalik farq qiladi. Planni masshtabi yirik — odatda 1 : 5000 va undan kattaroq, shuning uchun unda alohida binolar, yo'laklar va daraxtlar ko'rinadi. Xaritalarning masshtabi kichikroq, lekin hudud qamrovi kattaroq — hatto butun dunyoga qadar.
Xaritadagi chiziqli masshtabdan qanday foydalanish kerak?
O'lchangan kesmani shkalaga shunday qo'yingki, o'ng uchi butun bo'linmaga to'g'ri kelsin. Chap uchi nolning chap tomonidagi, mayda qismlarga bo'lingan bo'linmaga tushadi — ular orqali yuzlab metrlar qoldig'i o'qiladi. Butun bo'linmalar va qoldiqning yig'indisi masofani tashkil qiladi; hech narsani hisoblash shart emas.
