มาตราส่วนแผนที่ แสดงให้เห็นว่าระยะทางบนแผนที่นั้นสั้นกว่าระยะทางจริงบนพื้นดินกี่เท่า ด้วยมาตราส่วนนี้เองที่ทำให้เราสามารถทราบได้ว่าระยะทางระหว่างสองเมืองคือเท่าใด โดยไม่ต้องออกจากบ้าน เราจะมาทำความเข้าใจมาตราส่วนสามประเภท ได้แก่ มาตราส่วนตัวเลข มาตราส่วนคำพูด และมาตราส่วนเส้น รวมถึงเรียนรู้วิธีแปลงมาตราส่วนหนึ่งไปเป็นอีกแบบหนึ่ง การคำนวณระยะทางบนแผนที่ และการหามาตราส่วนด้วยตนเอง ในตอนท้ายมีแบบฝึกหัดแบบโต้ตอบพร้อมโจทย์
มาตราส่วนแผนที่คืออะไร
มาตราส่วน คืออัตราส่วนของความยาวของส่วนของเส้นบนแผนที่ (หรือแผนผัง) ต่อความยาวของส่วนของเส้นที่สอดคล้องกันบนพื้นดิน เขียนเป็นอัตราส่วนของตัวเลขสองตัว: 1 : 200 000 ตัวเลขแรกคือ 1 เสมอ ซึ่งหมายถึง 1 ซม. บนแผนที่ ตัวเลขที่สองคือ ตัวส่วน แสดงว่า 1 ซม. บนแผนที่นั้นสอดคล้องกับกี่เซนติเมตรบนพื้นดิน
มาตราส่วน 1 : 200 000 หมายความว่าระยะทางทั้งหมดบนแผนที่ถูกย่อลง 200 000 เท่า นั่นคือ 1 ซม. บนแผนที่เท่ากับ 200 000 ซม. บนพื้นดิน หรือ 2 กม.
ทั้งสองส่วนของอัตราส่วนจะแสดงใน หน่วยเดียวกัน คือหน่วยเซนติเมตร ดังนั้นมาตราส่วนจึงไม่มีหน่วยวัด การเขียนว่า «1 : 200 000 กม.» จึงไม่ถูกต้อง มาตราส่วนมีอยู่ในแผนที่ทุกประเภท แผนผังพื้นที่ แบบร่าง และแบบจำลอง โดยจะระบุไว้ที่ด้านล่างของแผนที่หรือในคำอธิบายแผนที่
ประเภทของมาตราส่วน: มาตราส่วนตัวเลข มาตราส่วนคำพูด และมาตราส่วนเส้น
มาตราส่วนเดียวกันสามารถเขียนได้สามวิธี ซึ่งทั้งสามวิธีมีความหมายเหมือนกันทุกประการ:
- มาตราส่วนตัวเลข - อัตราส่วนของตัวเลข: 1 : 100 000 เป็นรูปแบบการเขียนสากลที่สะดวกต่อการคำนวณ
- มาตราส่วนคำพูด - เป็นคำพูด: 1 ซม. คือ 1 กม. ทำให้เห็นได้ทันทีว่ามีกี่กิโลเมตรที่ "อยู่ในหนึ่งเซนติเมตร"
- มาตราส่วนเส้น - เป็นไม้บรรทัด-สเกลใต้แผนที่พร้อมขีดแบ่งที่ระบุไว้ สามารถอ่านระยะทางได้โดยตรงโดยไม่ต้องคำนวณ
ในการแปลง มาตราส่วนตัวเลขเป็นมาตราส่วนคำพูด ให้หารตัวส่วนด้วย 100 (จะได้หน่วยเป็นเมตร) หรือด้วย 100 000 (จะได้หน่วยเป็นกิโลเมตร) เนื่องจาก 1 ม. = 100 ซม. และ 1 กม. = 100 000 ซม. การแปลงย้อนกลับ จากมาตราส่วนคำพูดเป็นมาตราส่วนตัวเลข ทำในทางกลับกัน โดยแปลงหน่วยให้เป็นเซนติเมตรแล้วนำไปใส่ในตัวส่วน
| มาตราส่วนตัวเลข | มาตราส่วนคำพูด |
|---|---|
| 1 : 1001 ซม. = 100 ซม. | 1 ม. |
| 1 : 50001 ซม. = 5000 ซม. | 50 ม. |
| 1 : 25 0001 ซม. = 25 000 ซม. | 250 ม. |
| 1 : 100 0001 ซม. = 100 000 ซม. | 1 กม. |
| 1 : 200 0001 ซม. = 200 000 ซม. | 2 กม. |
| 1 : 1 000 0001 ซม. = 1 000 000 ซม. | 10 กม. |
มาตราส่วนเส้น: วิธีวัดระยะทางโดยไม่ต้องคำนวณ
มาตราส่วนเส้นคือสเกลสำเร็จรูปที่วาดไว้ใต้แผนที่ ขีดแบ่งต่างๆ ได้ระบุหน่วยเป็นเมตรหรือกิโลเมตรไว้แล้ว จึงไม่ต้องคูณหรือหาร
วิธีใช้งาน:
- วัดส่วนของเส้นบนแผนที่ด้วยวงเวียนวัดระยะ หรือทำเครื่องหมายความยาวไว้ที่ขอบกระดาษ
- วางส่วนของเส้นบนสเกล โดยให้ ปลายด้านขวาตรงกับขีดแบ่งที่เป็นจำนวนเต็ม
- ปลายด้านซ้ายจะตกอยู่ที่ขีดแบ่งทางซ้ายของศูนย์ ซึ่งถูกแบ่งเป็นส่วนย่อยๆ เพื่ออ่านค่าส่วนที่เหลือเป็นหน่วยร้อยเมตร
- รวมจำนวนขีดแบ่งที่เป็นจำนวนเต็มและส่วนที่เหลือ นั่นคือระยะทางบนพื้นดิน
บนสเกลด้านล่าง ปลายด้านขวาของส่วนของเส้นอยู่ที่ขีดแบ่ง "2" และปลายด้านซ้ายอยู่ที่ 400 ม. ทางซ้ายของศูนย์ ความยาวของส่วนของเส้นคือ 2 กม. + 400 ม. = 2.4 กม.
วิธีคำนวณระยะทางบนแผนที่และดูมาตราส่วน
โจทย์เกือบทั้งหมดเกี่ยวกับมาตราส่วนคือการดำเนินการผกผันกันสามอย่าง
ระยะทางบนพื้นดิน วัดส่วนของเส้นบนแผนที่ในหน่วยเซนติเมตร แล้ว คูณ ด้วยตัวส่วนของมาตราส่วน จะได้หน่วยเป็นเซนติเมตรบนพื้นดิน จากนั้นแปลงเป็นเมตร (÷ 100) หรือกิโลเมตร (÷ 100 000)
มาตราส่วนแผนที่ หากทราบระยะทางจริงและความยาวของส่วนของเส้นบนแผนที่ ให้แปลงระยะทางเป็นเซนติเมตร แล้ว หาร ด้วยความยาวของส่วนของเส้น ตัวเลขที่ได้คือตัวส่วนของมาตราส่วน
ความยาวของส่วนของเส้นบนแผนที่ แปลงระยะทางบนพื้นดินเป็นเซนติเมตร แล้ว หาร ด้วยตัวส่วนของมาตราส่วน
การคำนวณทั้งหมดอาศัยชุดหน่วยที่ควรจำให้ขึ้นใจ: 1 ม. = 100 ซม., 1 กม. = 1000 ม. = 100 000 ซม.
มาตราส่วนใหญ่และมาตราส่วนเล็กของแผนที่
นี่คือจุดที่คนมักผิดพลาด กฎมีข้อเดียว: ยิ่งตัวส่วนมากเท่าไหร่ มาตราส่วนยิ่งเล็กเท่านั้น มาตราส่วนคือเศษส่วน 1/200 000 และในบรรดาเศษส่วนสองส่วน ส่วนที่มีตัวส่วนน้อยกว่าจะใหญ่กว่า
- มาตราส่วนใหญ่ (1 : 5000, 1 : 10 000) - ตัวส่วนน้อย การย่อมีน้อย รายละเอียดสูง: มองเห็นบ้านและทางเดินแต่ละหลัง แต่บนกระดาษจะแสดงพื้นที่เล็กๆ เท่านั้น จึงใช้สำหรับแผนผังพื้นที่
- มาตราส่วนเล็ก (1 : 10 000 000) - ตัวส่วนใหญ่มาก การย่อสูง บนกระดาษแผ่นเดียวสามารถแสดงทวีปทั้งทวีปได้ แต่รายละเอียดจะหายไป เหลือเพียงเมืองใหญ่ แม่น้ำ และเทือกเขา
ตามมาตราส่วน แผนที่แบ่งออกเป็นแผนที่มาตราส่วนใหญ่ (ตั้งแต่ 1 : 10 000 ถึง 1 : 200 000) แผนที่มาตราส่วนปานกลาง (ตั้งแต่ 1 : 200 000 ถึง 1 : 1 000 000) และแผนที่มาตราส่วนเล็ก (เล็กกว่า 1 : 1 000 000) แผนผังพื้นที่มักมีมาตราส่วนใหญ่กว่า 1 : 10 000
ตัวอย่างการแก้โจทย์มาตราส่วน
ตัวอย่างที่ 1. ระยะทางบนแผนที่ → สู่พื้นดิน
โจทย์ มาตราส่วนแผนที่ 1 : 200 000 ระยะทางระหว่างสองหมู่บ้านบนแผนที่คือ 3 ซม. ระยะทางระหว่างหมู่บ้านบนพื้นดินกี่กิโลเมตร
ขั้นตอนที่ 1 ตัวส่วนของมาตราส่วนคือ 200 000 ดังนั้น 1 ซม. บนแผนที่ = 200 000 ซม. บนพื้นดิน
ขั้นตอนที่ 2 คูณความยาวส่วนของเส้นด้วยตัวส่วน: 3 × 200 000 = 600 000 ซม.
ขั้นตอนที่ 3 แปลงเซนติเมตรเป็นเมตร: 600 000 ÷ 100 = 6000 ม.
ขั้นตอนที่ 4 แปลงเมตรเป็นกิโลเมตร: 6000 ÷ 1000 = 6 กม.
คำตอบ: 6 กม. วิธีลัด: 600 000 ÷ 100 000 = 6 กม. เนื่องจาก 1 กม. = 100 000 ซม.
ตัวอย่างที่ 2. วิธีดูมาตราส่วนแผนที่
โจทย์ ทราบว่าระยะทางระหว่างเมืองคือ 12 กม. และบนแผนที่ระยะทางนี้เท่ากับ 8 ซม. จงหามาตราส่วนตัวเลขของแผนที่
ขั้นตอนที่ 1 แปลงระยะทางจริงเป็นเซนติเมตร: 12 กม. × 100 000 = 1 200 000 ซม.
ขั้นตอนที่ 2 หารด้วยความยาวส่วนของเส้นบนแผนที่: 1 200 000 ÷ 8 = 150 000
ขั้นตอนที่ 3 เขียนคำตอบเป็นอัตราส่วน: 1 : 150 000
ตรวจสอบ ย้อนกลับ: 8 × 150 000 = 1 200 000 ซม. = 12 กม. ตรงกัน
คำตอบ: มาตราส่วน 1 : 150 000, มาตราส่วนคำพูด - 1 ซม. คือ 1.5 กม.
ตัวอย่างที่ 3. ส่วนของเส้นบนแผนที่จะยาวเท่าใด
โจทย์ มาตราส่วนแผนผัง 1 : 25 000 ส่วนของเส้นบนแผนผังจะยาวเท่าใดหากแสดงถึงถนนยาว 3 กม.
ขั้นตอนที่ 1 แปลงระยะทางเป็นเซนติเมตร: 3 กม. × 100 000 = 300 000 ซม.
ขั้นตอนที่ 2 หารด้วยตัวส่วนของมาตราส่วน: 300 000 ÷ 25 000 = 12 ซม.
ตรวจสอบ 12 × 25 000 = 300 000 ซม. = 3 กม. ตรงกัน
คำตอบ: 12 ซม. โปรดทราบ: ที่นี่เรา หาร ไม่ใช่คูณ - โจทย์นี้ตรงข้ามกับข้อแรก
ตัวอย่างที่ 4. การแปลงมาตราส่วนจากรูปแบบหนึ่งไปอีกรูปแบบหนึ่ง
โจทย์ แปลงมาตราส่วน 1 : 25 000 เป็นมาตราส่วนคำพูด และแปลงมาตราส่วนคำพูด «1 ซม. คือ 500 ม.» เป็นมาตราส่วนตัวเลข
ตัวเลข → คำพูด ตัวส่วน 25 000 คือเซนติเมตร หารด้วย 100: 25 000 ÷ 100 = 250 ม. ได้เป็น «1 ซม. คือ 250 ม.»
คำพูด → ตัวเลข แปลง 500 ม. เป็นเซนติเมตร: 500 × 100 = 50 000 ซม. นำจำนวนนี้ไปใส่ในตัวส่วน: 1 : 50 000
คำแนะนำ หากตัวส่วนหารด้วย 100 000 ลงตัว คำตอบจะออกมาเป็นกิโลเมตรทันที: 1 : 500 000 → 500 000 ÷ 100 000 = 5 นั่นคือ «1 ซม. คือ 5 กม.»
ข้อผิดพลาดทั่วไปในการทำงานกับมาตราส่วน
-
คิดว่า 1 : 1 000 000 เป็นมาตราส่วน «ใหญ่» เพราะตัวเลขมาก และ 1 : 5000 เป็นมาตราส่วน «เล็ก»
ตรงกันข้าม มาตราส่วนคือเศษส่วน 1/1 000 000 และยิ่งตัวส่วนมากเท่าไหร่ เศษส่วนยิ่งน้อยลง และมาตราส่วนยิ่งเล็กลง 1 : 5000 ใหญ่กว่า 1 : 1 000 000 ถึงสองร้อยเท่า
-
ลืมศูนย์เมื่อแปลงเซนติเมตรเป็นกิโลเมตร: 600 000 ซม. เขียนเป็น 60 กม. หรือ 600 กม.
จำชุดหน่วยให้ได้: 1 กม. = 1000 ม. = 100 000 ซม. ต้องหารด้วย 100 000 ไม่ใช่ 10 000 หรือ 1000: 600 000 ÷ 100 000 = 6 กม. วิธีที่เชื่อถือได้คือการคำนวณสองขั้นตอน: หารด้วย 100 ก่อน (เมตร) จากนั้นหารด้วย 1000 (กิโลเมตร)
-
ในโจทย์ย้อนกลับ คูณแทนที่จะหาร: เพื่อหาความยาวส่วนของเส้นบนแผนที่ ให้คูณระยะทางด้วยตัวส่วน
บนแผนที่ทุกอย่างจะถูกย่อลง ดังนั้นความยาวส่วนของเส้นจะสั้นลง - ห้ามคูณ จากพื้นดินสู่แผนที่ให้ หาร ด้วยตัวส่วนเสมอ จากแผนที่สู่พื้นดินให้ คูณ การตรวจสอบอย่างรวดเร็ว: คำตอบ «ส่วนของเส้นบนแผนที่ 400 ซม.» สำหรับระยะทาง 4 กม. นั้นชัดเจนว่าไม่สมเหตุสมผล
-
เขียนหน่วยวัดในมาตราส่วน: «1 : 100 000 กม.» หรือ «1 ซม. : 1 กม.»
มาตราส่วนตัวเลขคืออัตราส่วนของปริมาณที่มีหน่วยเดียวกัน ดังนั้นจึงไม่มีหน่วย: ถูกต้องคือ «1 : 100 000» ส่วนรูปแบบการเขียนด้วยคำพูดนั้นเป็นมาตราส่วนคำพูด และจะจัดรูปแบบต่างกัน: «1 ซม. คือ 1 กม.»
-
วัดแม่น้ำหรือถนนที่คดเคี้ยวด้วยไม้บรรทัดตามเส้นตรงระหว่างจุดปลาย
นั่นจะได้ความยาวตามเส้นตรง ไม่ใช่ความยาวของเส้นทาง เส้นโค้งวัดด้วยเคอร์วิมิเตอร์ ด้ายที่คลี่ออกแล้วนำไปเทียบกับไม้บรรทัด หรือแบ่งเป็นส่วนของเส้นตรงสั้นๆ แล้วนำความยาวมาบวกกัน - จากนั้นจึงคูณด้วยมาตราส่วน
คำถามและคำตอบ
มาตราส่วนแผนที่แสดงอะไร
มาตราส่วนแสดงให้เห็นว่าระยะทางบนแผนที่ถูกย่อลงกี่เท่าเมื่อเทียบกับระยะทางจริงบนพื้นดิน มาตราส่วน 1 : 200 000 หมายถึงการย่อลง 200 000 เท่า: หนึ่งเซนติเมตรบนแผนที่สอดคล้องกับ 200 000 ซม. หรือ 2 กม. บนพื้นดิน
จะดูมาตราส่วนแผนที่ได้อย่างไรหากไม่ได้ระบุไว้
ต้องทราบระยะทางจริงอย่างน้อยหนึ่งระยะ วัดส่วนของเส้นนั้นบนแผนที่ในหน่วยเซนติเมตร แปลงระยะทางที่ทราบเป็นเซนติเมตร (1 กม. = 100 000 ซม.) แล้วหารปริมาณหนึ่งด้วยอีกปริมาณหนึ่ง ตัวอย่างเช่น 20 กม. = 2 000 000 ซม. ส่วนของเส้นยาว 8 ซม.: 2 000 000 ÷ 8 = 250 000 มาตราส่วน 1 : 250 000
มาตราส่วนใดใหญ่กว่ากัน: 1 : 10 000 หรือ 1 : 100 000
1 : 10 000 ใหญ่กว่า เพราะมีตัวส่วนน้อยกว่าและการย่อมีน้อยกว่า บนแผนที่ดังกล่าวจะเห็นรายละเอียดมากขึ้น แต่แสดงพื้นที่น้อยลง กฎง่ายๆ คือ ยิ่งตัวส่วนมากเท่าไหร่ มาตราส่วนยิ่งเล็ก
1 กิโลเมตรมีกี่เซนติเมตร
ในหนึ่งกิโลเมตรมี 100 000 เซนติเมตร: 1 กม. = 1000 ม. และ 1 ม. = 100 ซม. ดังนั้น 1000 × 100 = 100 000 ซม. นี่คือเหตุผลที่มาตราส่วน 1 : 100 000 อ่านว่า «1 ซม. คือ 1 กม.»
มาตราส่วนแผนผังพื้นที่แตกต่างจากมาตราส่วนแผนที่อย่างไร
หลักการเหมือนกัน เพียงแต่ขนาดต่างกัน แผนผังมีมาตราส่วนใหญ่ - โดยทั่วไปคือ 1 : 5000 ขึ้นไป ดังนั้นจึงมองเห็นอาคาร ทางเดิน และต้นไม้แต่ละหลังได้ ส่วนแผนที่มีมาตราส่วนเล็กกว่า แต่ครอบคลุมพื้นที่กว้างกว่า - ไปจนถึงทั้งโลก
จะใช้มาตราส่วนเส้นบนแผนที่ได้อย่างไร
วางส่วนของเส้นที่วัดได้บนสเกล โดยให้ปลายด้านขวาตรงกับขีดแบ่งที่เป็นจำนวนเต็ม ปลายด้านซ้ายจะตกอยู่ที่ขีดแบ่งทางซ้ายของศูนย์ ซึ่งแบ่งเป็นส่วนย่อยๆ เพื่ออ่านค่าส่วนที่เหลือเป็นหน่วยร้อยเมตร ผลรวมของขีดแบ่งที่เป็นจำนวนเต็มและส่วนที่เหลือคือระยะทาง ไม่จำเป็นต้องคำนวณใดๆ
