ระยะเวลากลางวันและความสูงของดวงอาทิตย์เหนือขอบฟ้า

ระยะเวลากลางวันคือช่วงเวลาตั้งแต่ดวงอาทิตย์ขึ้นจนถึงดวงอาทิตย์ตก โลกมีการเคลื่อนที่สองแบบคือ การหมุนรอบตัวเอง (ทำให้เกิดกลางวันและกลางคืน) และการโคจรรอบดวงอาทิตย์ (ทำให้เกิดฤดูกาล) กุญแจสำคัญของเรื่องนี้คือ ความเอียงของแกนโลก: แกนโลกเอียงทำมุม 23.5° จากแนวตั้งฉากกับระนาบวงโคจร และชี้ไปยังทิศทางเดิมในท้องฟ้าเสมอ คือดาวเหนือ

ด้วยความเอียงนี้ ทำให้ซีกโลกแต่ละซีกได้รับแสงอาทิตย์ไม่เท่ากันในช่วงเวลาต่างๆ เมื่อซีกโลกของคุณเอียงเข้าหาดวงอาทิตย์ จะเป็นฤดูร้อน: ดวงอาทิตย์จะอยู่สูงและกลางวันจะยาวนาน เมื่อซีกโลกเอียงออกจากดวงอาทิตย์ จะเป็นฤดูหนาว: ดวงอาทิตย์จะอยู่ต่ำและกลางวันจะสั้น หากแกนโลกไม่เอียง กลางวันและกลางคืนจะยาวเท่ากันตลอดทั้งปีและทุกที่บนโลก และฤดูกาลก็จะหายไป

ในหนึ่งปี โลกจะผ่านจุดสำคัญสี่จุดบนวงโคจร ในวัน วิษุวัต (Equinox) ดวงอาทิตย์จะอยู่เหนือเส้นศูนย์สูตรพอดี ทำให้กลางวันและกลางคืนยาวเท่ากันทั่วโลก ในวัน ครีษมายัน/เหมายัน (Solstice) ดวงอาทิตย์จะอยู่เหนือเส้นทรอปิก (ละติจูด 23.5°) และความแตกต่างระหว่างกลางวันและกลางคืนจะมากที่สุด วันสำคัญทั้งสี่นี้เป็นจุดอ้างอิงในการทำโจทย์ทุกข้อ ซึ่งควรจำให้ได้

ความสูงของดวงอาทิตย์ \(h\) คือมุมระหว่างระนาบขอบฟ้ากับทิศทางของดวงอาทิตย์ ค่านี้จะสูงสุดใน เที่ยงวันจริง เมื่อดวงอาทิตย์ผ่านเส้นเมริเดียนท้องฟ้า (ในซีกโลกเหนือขณะนั้นดวงอาทิตย์จะอยู่ทางทิศใต้พอดี)

ในฤดูร้อน เส้นทางของดวงอาทิตย์จะอยู่สูงเหนือขอบฟ้า: ดวงอาทิตย์ขึ้นทางตะวันออกเฉียงเหนือ ตกทางตะวันตกเฉียงเหนือ เส้นทางยาวนาน ในฤดูหนาวเส้นทางจะต่ำและสั้น: ขึ้นทางตะวันออกเฉียงใต้ ตกทางตะวันตกเฉียงใต้ จากจุดนี้ทำให้เกิดความสัมพันธ์โดยตรงในละติจูดเดียวกัน: ยิ่งดวงอาทิตย์ตอนเที่ยงอยู่สูงเท่าไร กลางวันก็ยิ่งยาวนานขึ้นเท่านั้น

ความสูงของดวงอาทิตย์ตอนเที่ยงคำนวณจากละติจูดของสถานที่ \(\varphi\):

• ในวันวิษุวัต (21 มีนาคม และ 23 กันยายน): \(h = 90° - \varphi\);
• ในวันครีษมายัน (22 มิถุนายน): \(h = 90° - \varphi + 23.5°\);
• ในวันเหมายัน (22 ธันวาคม): \(h = 90° - \varphi - 23.5°\).

รูปแบบทั่วไปของสูตรคือ: \(h = 90° - \varphi + \delta\) โดยที่ \(\delta\) คือ มุมเดคลิเนชัน (Declination) ของดวงอาทิตย์ ซึ่งเป็นระยะเชิงมุมจากเส้นศูนย์สูตรฟ้า ในหนึ่งปีมุมเดคลิเนชันจะเปลี่ยนจาก \(-23.5°\) (22 ธันวาคม) ไปจนถึง \(+23.5°\) (22 มิถุนายน) และเป็น \(0°\) ในวันวิษุวัต

มีผลลัพธ์ที่น่าสนใจสองประการ: หากคำนวณได้ \(h \le 0°\) แสดงว่าดวงอาทิตย์ไม่ขึ้นเหนือขอบฟ้าในตอนเที่ยง ซึ่งหมายถึงเกิดคืนขั้วโลกที่ละติจูดนั้น และสูตรนี้ยังใช้แก้โจทย์ย้อนกลับได้: หากวัดความสูงของดวงอาทิตย์ตอนเที่ยงได้ ก็สามารถหาละติจูดของสถานที่นั้นได้คือ \(\varphi = 90° - h + \delta\) ซึ่งเป็นวิธีที่นักเดินเรือใช้ในการนำทางมานานหลายศตวรรษ

คำถามคลาสสิกของโจทย์คือ: จะเกิดอะไรขึ้นกับระยะเวลากลางวันและความสูงของดวงอาทิตย์หากเคลื่อนที่ไปยังเส้นศูนย์สูตร?

สำหรับ ความสูงของดวงอาทิตย์ นั้นง่ายมาก: เมื่อเคลื่อนที่ลงใต้ (ในซีกโลกเหนือ) ละติจูดจะลดลง และตามสูตร \(h = 90° - \varphi + \delta\) ความสูงตอนเที่ยงจะเพิ่มขึ้น ในทุกฤดูกาล — ดวงอาทิตย์จะอยู่สูงกว่าเสมอในที่ที่ใกล้เส้นศูนย์สูตร

แต่สำหรับ ระยะเวลากลางวัน จะมีพฤติกรรมที่แตกต่างกัน ในฤดูหนาวทางใต้กลางวันจะยาวนานกว่า ในฤดูร้อนจะตรงกันข้าม คือสั้นกว่า: ในละติจูดสูงๆ ดวงอาทิตย์ในฤดูร้อนจะเคลื่อนที่เป็นเส้นโค้งที่ยาวมากและเกือบจะไม่ตก (หรือไม่ตกเลย) จนถึงวันขั้วโลก ดังนั้นคำตอบของคำถามที่ว่า "ระยะเวลากลางวันยาวนานกว่าที่ไหน" จึงขึ้นอยู่กับฤดูกาล: ในฤดูหนาว — ใกล้เส้นศูนย์สูตร, ในฤดูร้อน — ใกล้ขั้วโลก