Merilo zemljevida prikazuje, kolikokrat je razdalja na zemljevidu manjša od dejanske razdalje v naravi. Prav to nam omogoča, da z ravnilom v roki izvemo, koliko kilometrov je med dvema mestoma, ne da bi zapustili dom. Razložili bomo tri vrste meril — numerično, poimenovano in grafično, se naučili pretvarjati eno v drugo, izračunavati razdaljo na zemljevidu in sami določiti merilo. Na koncu — interaktivni vadnik z nalogami.
Kaj je merilo zemljevida
Merilo je razmerje med dolžino odseka na zemljevidu (ali načrtu) in dolžino ustreznega odseka v naravi. Zapisuje se kot razmerje dveh števil: 1 : 200 000. Prva številka je vedno enica — to je 1 cm na zemljevidu. Druga številka, imenovalec, pove, koliko centimetrom v naravi ustreza ta centimeter.
Merilo 1 : 200 000 pomeni, da so vse razdalje na zemljevidu zmanjšane za 200 000-krat. Torej, 1 cm na zemljevidu — to je 200 000 cm v naravi, oziroma 2 km.
Oba dela razmerja sta izražena v enakih enotah — v centimetrih, zato merilo nima enot merjenja: zapis «1 : 200 000 km» je napačen. Merilo ima vsak zemljevid, načrt območja, risba in maketa — podpisano je na dnu zemljevida ali v njegovi legendi.
Vrste meril: numerično, poimenovano in grafično
Isto merilo se zapiše na tri načine — vsi trije pomenijo popolnoma isto:
- Numerično merilo — razmerje števil: 1 : 100 000. Univerzalni zapis, s katerim je priročno računati.
- Poimenovano merilo — z besedami: v 1 cm — 1 km. Takoj je jasno, koliko kilometrov se »prilega v centimeter«.
- Grafično merilo — ravnilo-lestvica pod zemljevidom s podpisanimi delitvami. Po njej se razdalja bere neposredno, brez izračunov.
Če želite numerično merilo pretvoriti v poimenovano, imenovalec delite s 100 (dobite metre) ali s 100 000 (dobite kilometre) — saj 1 m = 100 cm, in 1 km = 100 000 cm. Povratna pretvorba, poimenovano v numerično, se izvede na enak način obratno: vrednost pretvorite v centimetre in jo postavite v imenovalec.
| Numerično merilo | Poimenovano |
|---|---|
| 1 : 1001 cm = 100 cm | 1 m |
| 1 : 50001 cm = 5000 cm | 50 m |
| 1 : 25 0001 cm = 25 000 cm | 250 m |
| 1 : 100 0001 cm = 100 000 cm | 1 km |
| 1 : 200 0001 cm = 200 000 cm | 2 km |
| 1 : 1 000 0001 cm = 1 000 000 cm | 10 km |
Grafično merilo: kako izmeriti razdaljo brez izračunov
Grafično merilo je pripravljena lestvica, narisana pod zemljevidom: njene delitve so že podpisane v metrih ali kilometrih, zato množenje in deljenje ni potrebno.
Kako ga uporabljati:
- Izmeri odsek na zemljevidu s šestilom ali označi njegovo dolžino na robu papirnatega traku.
- Odsek primerjaj z lestvico tako, da bo desni konec natančno na celotni delitvi.
- Levi konec bo na delitvi levo od ničle — ta je posebej razdeljena na majhne dele. Po njih se bere ostanek: stotine metrov.
- Seštej celotne delitve in ostanek — to je razdalja v naravi.
Na spodnji lestvici je desni konec odseka na delitvi »2«, levi pa je na 400 m levo od ničle. Dolžina odseka je 2 km + 400 m = 2,4 km.
Kako izračunati razdaljo na zemljevidu in določiti merilo
Skoraj vse šolske naloge na merilo so tri medsebojno obratne operacije.
Razdalja v naravi. Izmeri odsek na zemljevidu v centimetrih in pomnoži z imenovalcem merila — dobil boš centimetre v naravi. Nato jih pretvori v metre (÷ 100) ali kilometre (÷ 100 000).
Merilo zemljevida. Če je znana dejanska razdalja in dolžina odseka na zemljevidu, pretvori razdaljo v centimetre in deli z dolžino odseka. Dobljeno število je imenovalec merila.
Dolžina odseka na zemljevidu. Razdaljo v naravi pretvori v centimetre in deli z imenovalcem merila.
Vsa aritmetika temelji na eni verigi enot, ki si jo je vredno zapomniti: 1 m = 100 cm, 1 km = 1000 m = 100 000 cm.
Veliko in majhno merilo zemljevida
Tu se najpogosteje napakuje. Pravilo je eno: čim večji je imenovalec, tem manjše je merilo. Merilo je ulomek 1/200 000, in od dveh ulomkov je večji tisti, pri katerem je imenovalec manjši.
- Veliko merilo (1 : 5000, 1 : 10 000) — majhen imenovalec, zmanjšanje je šibko. Prikaz je podroben: vidne so posamezne hiše in poti, vendar na list sodi majhen del območja. Tako se delajo načrti območij.
- Majhno merilo (1 : 10 000 000) — ogromen imenovalec, zmanjšanje je močno. Na enem listu se znajde cel kontinent, vendar podrobnosti izginejo: ostanejo le večja mesta, reke in gorski sistemi.
Po merilu se zemljevidi delijo na velikomerne (od 1 : 10 000 do 1 : 200 000), srednjemerne (od 1 : 200 000 do 1 : 1 000 000) in malomerne (manj kot 1 : 1 000 000). Načrti območij so vedno večji od 1 : 10 000.
Primeri reševanja nalog na merilo
Primer 1. Razdalja na zemljevidu → v naravi
Naloga. Merilo zemljevida 1 : 200 000. Razdalja med dvema naseljema na zemljevidu — 3 cm. Koliko kilometrov je med njima v naravi?
Korak 1. Imenovalec merila — 200 000. Torej, 1 cm na zemljevidu = 200 000 cm v naravi.
Korak 2. Pomnožimo dolžino odseka z imenovalcem: 3 × 200 000 = 600 000 cm.
Korak 3. Pretvorimo centimetre v metre: 600 000 ÷ 100 = 6000 m.
Korak 4. Metre v kilometre: 6000 ÷ 1000 = 6 km.
Odgovor: 6 km. Krajša pot: 600 000 ÷ 100 000 = 6 km, saj 1 km = 100 000 cm.
Primer 2. Kako določiti merilo zemljevida
Naloga. Znano je, da je med mesti 12 km, na zemljevidu pa je ta razdalja 8 cm. Določi numerično merilo zemljevida.
Korak 1. Pretvorimo dejansko razdaljo v centimetre: 12 km × 100 000 = 1 200 000 cm.
Korak 2. Delimo z dolžino odseka na zemljevidu: 1 200 000 ÷ 8 = 150 000.
Korak 3. Zapišemo odgovor kot razmerje: 1 : 150 000.
Preverjanje. Povratni postopek: 8 × 150 000 = 1 200 000 cm = 12 km. Ujema se.
Odgovor: merilo 1 : 150 000, poimenovano — v 1 cm 1,5 km.
Primer 3. Kakšna bo dolžina odseka na zemljevidu
Naloga. Merilo načrta 1 : 25 000. Kakšna bo dolžina odseka, ki prikazuje 3 km dolgo cesto, na njem?
Korak 1. Pretvorimo razdaljo v centimetre: 3 km × 100 000 = 300 000 cm.
Korak 2. Delimo z imenovalcem merila: 300 000 ÷ 25 000 = 12 cm.
Preverjanje. 12 × 25 000 = 300 000 cm = 3 km. Ujema se.
Odgovor: 12 cm. Bodite pozorni: tukaj delimo, ne množimo — naloga je obratna prvi.
Primer 4. Pretvori merilo iz ene oblike v drugo
Naloga. Pretvori merilo 1 : 25 000 v poimenovano, in poimenovano «v 1 cm 500 m» — v numerično.
Numerično → poimenovano. Imenovalec 25 000 je v centimetrih. Delimo s 100: 25 000 ÷ 100 = 250 m. Dobimo «v 1 cm — 250 m».
Poimenovano → numerično. Pretvorimo 500 m v centimetre: 500 × 100 = 50 000 cm. To število postavimo v imenovalec: 1 : 50 000.
Namig. Če se imenovalec deli s 100 000, odgovor takoj dobimo v kilometrih: 1 : 500 000 → 500 000 ÷ 100 000 = 5, torej «v 1 cm 5 km».
Pogoste napake pri delu z merilom
-
Misliti, da je 1 : 1 000 000 — «veliko» merilo, saj je število veliko, 1 : 5000 — pa «majhno».
Nasprotno. Merilo je ulomek 1/1 000 000, in čim večji je imenovalec, tem manjši je ulomek in tem manjše je merilo. 1 : 5000 je dvestokrat večje od 1 : 1 000 000.
-
Izgubijo ničle pri pretvorbi centimetrov v kilometre: 600 000 cm zapišejo kot 60 km ali 600 km.
Zapomnite si verigo: 1 km = 1000 m = 100 000 cm. Deliti je treba s 100 000, ne z 10 000 ali 1000: 600 000 ÷ 100 000 = 6 km. Zanesljiv način — računati v dveh korakih: najprej ÷ 100 (metri), nato ÷ 1000 (kilometri).
-
Pri obratni nalogi množijo namesto deljenja: da bi našli dolžino odseka na zemljevidu, pomnožijo razdaljo z imenovalcem.
Na zemljevidu je vse zmanjšano, torej je dolžina odseka manjša — množiti ni dovoljeno. Od narave proti zemljevidu vedno delimo z imenovalcem, od zemljevida proti naravi — množimo. Hitro preverjanje: odgovor »odsek na zemljevidu 400 cm« za 4 km je očitno absurden.
-
Pišejo enote merjenja v merilu: «1 : 100 000 km» ali «1 cm : 1 km».
Numerično merilo — razmerje istoimenskih veličin, zato nima enot: pravilno je «1 : 100 000». Zapis z besedami pa je že poimenovano merilo in se oblikuje drugače: «v 1 cm — 1 km».
-
Vijugasto reko ali cesto merijo z ravnilom po premici med končnima točkama.
Tako dobijo dolžino po premici, ne dolžino poti. Ukrivljeno črto merijo s kurvimetrom, nitko, ki jo nato zravnajo in položijo ob ravnilo, ali jo razdelijo na kratke ravne odseke in seštejejo njihove dolžine — in šele nato pomnožijo z merilom.
Vprašanja in odgovori
Kaj prikazuje merilo zemljevida?
Merilo prikazuje, kolikokrat so razdalje na zemljevidu zmanjšane v primerjavi z dejanskimi razdaljami v naravi. Merilo 1 : 200 000 pomeni zmanjšanje za 200 000-krat: enemu centimetru na zemljevidu ustreza 200 000 cm, oziroma 2 km v naravi.
Kako določiti merilo zemljevida, če ni podpisano?
Potrebno je poznati vsaj eno dejansko razdaljo. Izmeri ta odsek na zemljevidu v centimetrih, pretvori znano razdaljo v centimetre (1 km = 100 000 cm) in deli eno z drugim. Na primer, 20 km = 2 000 000 cm, odsek 8 cm: 2 000 000 ÷ 8 = 250 000, merilo 1 : 250 000.
Katero merilo je večje: 1 : 10 000 ali 1 : 100 000?
Večje je 1 : 10 000, ker ima manjši imenovalec in šibkejše zmanjšanje. Na takšnem zemljevidu je videti več podrobnosti, vendar se prikaže manjše območje. Pravilo je preprosto: čim večji je imenovalec, tem manjše je merilo.
Koliko centimetrov je v 1 kilometru?
V enem kilometru je 100 000 centimetrov: 1 km = 1000 m, in 1 m = 100 cm, torej 1000 × 100 = 100 000 cm. Prav zato se merilo 1 : 100 000 bere kot «v 1 cm — 1 km».
Čemu se merilo načrta območja razlikuje od merila zemljevida?
Princip je enak, razlikuje se le velikost. Načrt ima veliko merilo — običajno 1 : 5000 in večje, zato so na njem vidne posamezne stavbe, poti in drevesa. Zemljevidi imajo manjše merilo, vendar večji obseg območja — vse do celega sveta.
Kako uporabljati grafično merilo na zemljevidu?
Izmerjen odsek nanesite na lestvico tako, da bo desni konec sovpadal s celotno delitvijo. Levi konec bo na delitvi levo od ničle, ki je razdeljena na majhne dele — po njih se bere ostanek v stotinah metrov. Vsota celotnih delitev in ostanka je razdalja; izračunavati ni treba ničesar.
