Решение задачи на извлечение корней и проверку условий

Görev 1

Bu soruda, verilen sayılardan üç tanesi, karekök, küpkök ve dördüncü dereceden kök sembollerinin içine yerleştirilecektir. Bu yerleştirme sonucunda elde edilen her köklü ifadenin değerinin bir tam sayı olması ve her sayının, yazıldığı köklü ifadenin derecesine tam bölünmemesi gerekmektedir. Son olarak, bu köklü ifadelerin değerlerinin toplamı sorulmaktadır.

Verilen sayılar: 8, 25, 27, 36, 81, 216
Kök dereceleri: 2 (karekök), 3 (küpkök), 4 (dördüncü dereceden kök)

Şimdi her bir sayıyı verilen kök dereceleriyle deneyelim ve koşulları kontrol edelim:

Sayı 8:
* \(\sqrt{8}\) : Tam sayı değildir.
* \(\sqrt[3]{8} = 2\). Değer tam sayıdır. Sayı (8) kök derecesine (3) tam bölünmez (8 / 3 kalanlıdır). Bu koşulu sağlar.
* \(\sqrt[4]{8}\) : Tam sayı değildir.

Sayı 25:
* \(\sqrt{25} = 5\). Değer tam sayıdır. Sayı (25) kök derecesine (2) tam bölünmez (25 / 2 kalanlıdır). Bu koşulu sağlar.
* \(\sqrt[3]{25}\) : Tam sayı değildir.
* \(\sqrt[4]{25}\) : Tam sayı değildir.

Sayı 27:
* \(\sqrt{27}\) : Tam sayı değildir.
* \(\sqrt[3]{27} = 3\). Değer tam sayıdır. Sayı (27) kök derecesine (3) tam bölünmez (27 / 3 = 9, yani tam bölünür). Bu koşulu sağlamaz.
* \(\sqrt[4]{27}\) : Tam sayı değildir.

Sayı 36:
* \(\sqrt{36} = 6\). Değer tam sayıdır. Sayı (36) kök derecesine (2) tam bölünmez (36 / 2 = 18, yani tam bölünür). Bu koşulu sağlamaz.
* \(\sqrt[3]{36}\) : Tam sayı değildir.
* \(\sqrt[4]{36}\) : Tam sayı değildir.

Sayı 81:
* \(\sqrt{81} = 9\). Değer tam sayıdır. Sayı (81) kök derecesine (2) tam bölünmez (81 / 2 kalanlıdır). Bu koşulu sağlar.
* \(\sqrt[3]{81}\) : Tam sayı değildir.
* \(\sqrt[4]{81} = 3\). Değer tam sayıdır. Sayı (81) kök derecesine (4) tam bölünmez (81 / 4 kalanlıdır). Bu koşulu sağlar.

Sayı 216:
* \(\sqrt{216}\) : Tam sayı değildir.
* \(\sqrt[3]{216} = 6\). Değer tam sayıdır. Sayı (216) kök derecesine (3) tam bölünmez (216 / 3 = 72, yani tam bölünür). Bu koşulu sağlamaz.
* \(\sqrt[4]{216}\) : Tam sayı değildir.

Şimdi, üç köklü ifade için hem değerin tam sayı olması hem de sayının kök derecesine tam bölünmemesi koşullarını sağlayan sayıları ve köklerini bulalım:

1. \(\sqrt[3]{8} = 2\) (8, 3'e tam bölünmez)
2. \(\sqrt{25} = 5\) (25, 2'ye tam bölünmez)
3. \(\sqrt[4]{81} = 3\) (81, 4'e tam bölünmez)

Bu üç köklü ifadenin değerleri 2, 5 ve 3'tür.

Bu köklü ifadelerin değerlerinin toplamı:
\(2 + 5 + 3 = 10\)

Cevap: 10