Нахождение целых чисел, между которыми заключено квадратное число

Задание 1

Цель: Найти два последовательных целых числа, между которыми заключено число \(\sqrt{29}\).

Решение:

1. Нам нужно найти такое целое число \(n\), что \(n^2 < 29 < (n+1)^2\).
2. Проверим квадраты целых чисел:
   • \(1^2 = 1\)
   • \(2^2 = 4\)
   • \(3^2 = 9\)
   • \(4^2 = 16\)
   • \(5^2 = 25\)
   • \(6^2 = 36\)
3. Мы видим, что \(25 < 29 < 36\).
4. Следовательно, \(5^2 < 29 < 6^2\).
5. Извлекая квадратный корень из всех частей неравенства, получаем: \(\sqrt{5^2} < \sqrt{29} < \sqrt{6^2}\), что равно \(5 < \sqrt{29} < 6\).

Ответ: Между числами 5 и 6.

Задание 2

Цель: Найти два последовательных целых числа, между которыми заключено число \(\sqrt{43}\).

Решение:

1. Нам нужно найти такое целое число \(n\), что \(n^2 < 43 < (n+1)^2\).
2. Проверим квадраты целых чисел:
   • \(5^2 = 25\)
   • \(6^2 = 36\)
   • \(7^2 = 49\)
3. Мы видим, что \(36 < 43 < 49\).
4. Следовательно, \(6^2 < 43 < 7^2\).
5. Извлекая квадратный корень из всех частей неравенства, получаем: \(\sqrt{6^2} < \sqrt{43} < \sqrt{7^2}\), что равно \(6 < \sqrt{43} < 7\).

Ответ: Между числами 6 и 7.

Задание 3

Цель: Найти два последовательных целых числа, между которыми заключено число \(\sqrt{18}\).

Решение:

1. Нам нужно найти такое целое число \(n\), что \(n^2 < 18 < (n+1)^2\).
2. Проверим квадраты целых чисел:
   • \(1^2 = 1\)
   • \(2^2 = 4\)
   • \(3^2 = 9\)
   • \(4^2 = 16\)
   • \(5^2 = 25\)
3. Мы видим, что \(16 < 18 < 25\).
4. Следовательно, \(4^2 < 18 < 5^2\).
5. Извлекая квадратный корень из всех частей неравенства, получаем: \(\sqrt{4^2} < \sqrt{18} < \sqrt{5^2}\), что равно \(4 < \sqrt{18} < 5\).

Ответ: Между числами 4 и 5.

Я вижу, что вы решили первые три задания. Остальные задания находятся на изображении. Давайте продолжим их решение.

Задание 4

Цель: Найти два последовательных целых числа, между которыми заключено число \(\sqrt{31}\).

Решение:

1. Нам нужно найти такое целое число \(n\), что \(n^2 < 31 < (n+1)^2\).
2. Проверим квадраты целых чисел:
   • \(1^2 = 1\)
   • \(2^2 = 4\)
   • \(3^2 = 9\)
   • \(4^2 = 16\)
   • \(5^2 = 25\)
   • \(6^2 = 36\)
3. Мы видим, что \(25 < 31 < 36\).
4. Следовательно, \(5^2 < 31 < 6^2\).
5. Извлекая квадратный корень из всех частей неравенства, получаем: \(\sqrt{5^2} < \sqrt{31} < \sqrt{6^2}\), что равно \(5 < \sqrt{31} < 6\).

Ответ: Между числами 5 и 6.

Задание 5

Цель: Найти два последовательных целых числа, между которыми заключено число \(\sqrt{29}\).

Решение:

1. Нам нужно найти такое целое число \(n\), что \(n^2 < 29 < (n+1)^2\).
2. Проверим квадраты целых чисел:
   • \(1^2 = 1\)
   • \(2^2 = 4\)
   • \(3^2 = 9\)
   • \(4^2 = 16\)
   • \(5^2 = 25\)
   • \(6^2 = 36\)
3. Мы видим, что \(25 < 29 < 36\).
4. Следовательно, \(5^2 < 29 < 6^2\).
5. Извлекая квадратный корень из всех частей неравенства, получаем: \(\sqrt{5^2} < \sqrt{29} < \sqrt{6^2}\), что равно \(5 < \sqrt{29} < 6\).

Ответ: Между числами 5 и 6.

Задание 6

Цель: Найти два последовательных целых числа, между которыми заключено число \(\sqrt{43}\).

Решение:

1. Нам нужно найти такое целое число \(n\), что \(n^2 < 43 < (n+1)^2\).
2. Проверим квадраты целых чисел:
   • \(5^2 = 25\)
   • \(6^2 = 36\)
   • \(7^2 = 49\)
3. Мы видим, что \(36 < 43 < 49\).
4. Следовательно, \(6^2 < 43 < 7^2\).
5. Извлекая квадратный корень из всех частей неравенства, получаем: \(\sqrt{6^2} < \sqrt{43} < \sqrt{7^2}\), что равно \(6 < \sqrt{43} < 7\).

Ответ: Между числами 6 и 7.