Narysuj wykres funkcji $y=-2x^2+8x-5$
Aby narysować wykres funkcji kwadratowej $y=-2x^2+8x-5$, wykonaj następujące kroki:
- Określ współrzędne wierzchołka paraboli
Funkcja ma postać $y=a(x-h)^2+k$, gdzie $(h,k)$ to współrzędne wierzchołka.
Dla naszej funkcji $y=-2x^2+8x-5$, współczynnik $a=-2$.
Współrzędna $x$ wierzchołka: $h = -\frac{b}{2a} = -\frac{8}{2(-2)} = -\frac{8}{-4} = 2$
Współrzędna $y$ wierzchołka: $k = f(h) = -2(2)^2+8(2)-5 = -2(4)+16-5 = -8+16-5 = 3$
Zatem wierzchołek paraboli znajduje się w punkcie $(2,3)$.
-
Określ kierunek gałęzi paraboli
Ponieważ współczynnik $a=-2$ jest ujemny, gałęzie paraboli są skierowane w dół.
-
Znajdź punkty przecięcia z osiami współrzędnych
Z osią $y$ (przy $x=0$):
$y = -2(0)^2+8(0)-5 = -5$
Punkt przecięcia z osią $y$: $(0,-5)$
Z osią $x$ (przy $y=0$):
$0 = -2x^2+8x-5$
$2x^2-8x+5 = 0$
Używamy wzoru na dyskryminant: $D = b^2-4ac = (-8)^2-4(2)(5) = 64-40 = 24$
$x_{1,2} = \frac{8 \pm \sqrt{24}}{4} = \frac{8 \pm 2\sqrt{6}}{4} = 2 \pm \frac{\sqrt{6}}{2}$
$x_1 \approx 3.22$ i $x_2 \approx 0.78$
Punkty przecięcia z osią $x$: $(0.78,0)$ i $(3.22,0)$
- Narysuj wykres
Wykres przedstawia parabolę z wierzchołkiem w punkcie $(2,3)$, gałęziami skierowanymi w dół, przecinającą oś $y$ w punkcie $(0,-5)$, a oś $x$ w punktach $(0.78,0)$ i $(3.22,0)$.
