Siła Lorentza: Ruch naładowanych cząstek w polu magnetycznym

Jasne, oto rozwiązania zadań z podanego obrazu.

Zadanie 2

Treść: Jak odchyli się, wpadając w zaznaczone na rys. 89 pole magnetyczne, proton, a jak elektron?

Wyjaśnienie:
Wpadające w pole magnetyczne naładowane cząstki podlegają działaniu siły Lorentza, która jest prostopadła do kierunku prędkości cząstki i kierunku pola magnetycznego. Wzór na siłę Lorentza to:
\(F_L = qvB\sin\alpha\)
gdzie:
* \(q\) to ładunek cząstki
* \(v\) to prędkość cząstki
* \(B\) to indukcja pola magnetycznego
* \(\alpha\) to kąt między wektorem prędkości a wektorem indukcji pola magnetycznego.

W przypadku rys. 89, prędkość (\(v\)) jest prostopadła do pola magnetycznego (\(B\)), zatem \(\sin\alpha = \sin(90^\circ) = 1\), co upraszcza wzór do \(F_L = qvB\).

Kierunek siły Lorentza można określić za pomocą reguły prawej dłoni.

• Proton: Jest to cząstka o ładunku dodatnim (\(q > 0\)). Zgodnie z regułą prawej dłoni, gdy skierujemy palce w kierunku prędkości, a zgięte palce w kierunku pola magnetycznego (które na rys. 89 jest skierowane w dół), to kciuk wskaże kierunek siły. W tym przypadku siła będzie skierowana w prawo. Proton będzie odchylał się w prawo.

• Elektron: Jest to cząstka o ładunku ujemnym (\(q < 0\)). Dla ładunków ujemnych regułę prawej dłoni stosujemy tak, jakby cząstka miała ładunek dodatni, a następnie odwracamy kierunek siły. Alternatywnie, można użyć reguły lewej dłoni dla ładunków ujemnych. Skierowujemy palce w kierunku prędkości, a zgięte palce w kierunku pola magnetycznego (w dół). Kciuk wskaże kierunek siły, który będzie skierowany w lewo. Elektron będzie odchylał się w lewo.

Odpowiedź:
Proton odchyli się w prawo, a elektron odchyli się w lewo.

Zadanie 3

Treść: Jak odchylą się (narysuj tory) cząstki wpadające w pole magnetyczne przedstawione na rys. 90a i rys. 90b?

Wyjaśnienie:
Na tych rysunkach mamy do czynienia z polem magnetycznym skierowanym prostopadle do płaszczyzny rysunku.
* Rys. 90a: Pole magnetyczne jest oznaczone krzyżykami ("x"), co oznacza, że wektor indukcji pola magnetycznego \(B\) jest skierowany od obserwatora (w głąb płaszczyzny).
* Rys. 90b: Pole magnetyczne jest oznaczone kropkami w okręgach, co oznacza, że wektor indukcji pola magnetycznego \(B\) jest skierowany do obserwatora (na zewnątrz płaszczyzny).

W obu przypadkach cząstki ($ \alpha $ i elektron) poruszają się z prędkością $ \vec{v} $ w płaszczyźnie rysunku. Siła Lorentza będzie prostopadła zarówno do $ \vec{v} $, jak i do $ \vec{B} $. Ponieważ $ \vec{v} $ leży w płaszczyźnie rysunku, a $ \vec{B} $ jest do niej prostopadłe, siła Lorentza będzie zawsze leżała w płaszczyźnie rysunku. Ta siła jest siłą dośrodkową, która powoduje zakrzywienie toru ruchu cząstki.

Rys. 90a (Pole skierowane w głąb płaszczyzny):
* Cząstka $ \alpha $ (ładunek dodatni): Stosujemy regułę prawej dłoni. Palce w kierunku prędkości $ \vec{v} $, zgięte palce w kierunku $ \vec{B} $ (w głąb). Kciuk wskaże kierunek siły dośrodkowej, która będzie skierowana w górę (względem kierunku $ \vec{v} $). Cząstka $ \alpha $ zakrzywi swój tor w górę. Tor będzie fragmentem okręgu.

• Elektron (ładunek ujemny): Stosujemy regułę lewej dłoni (lub prawej z odwróceniem kierunku siły). Palce w kierunku prędkości $ \vec{v} $, zgięte palce w kierunku $ \vec{B} $ (w głąb). Kciuk wskaże kierunek siły, który będzie skierowany w dół (względem kierunku $ \vec{v} $). Elektron zakrzywi swój tor w dół. Tor będzie fragmentem okręgu.

Rys. 90b (Pole skierowane na zewnątrz płaszczyzny):
* Cząstka $ \alpha $ (ładunek dodatni): Stosujemy regułę prawej dłoni. Palce w kierunku prędkości $ \vec{v} $, zgięte palce w kierunku $ \vec{B} $ (na zewnątrz). Kciuk wskaże kierunek siły dośrodkowej, która będzie skierowana w dół (względem kierunku $ \vec{v} $). Cząstka $ \alpha $ zakrzywi swój tor w dół. Tor będzie fragmentem okręgu.

• Elektron (ładunek ujemny): Stosujemy regułę lewej dłoni. Palce w kierunku prędkości $ \vec{v} $, zgięte palce w kierunku $ \vec{B} $ (na zewnątrz). Kciuk wskaże kierunek siły, który będzie skierowany w górę (względem kierunku $ \vec{v} $). Elektron zakrzywi swój tor w górę. Tor będzie fragmentem okręgu.

Odpowiedź (opis tory):
* Rys. 90a: Cząstka $ \alpha $ zakrzywi tor w górę, a elektron zakrzywi tor w dół.
* Rys. 90b: Cząstka $ \alpha $ zakrzywi tor w dół, a elektron zakrzywi tor w górę.
Tory ruchu będą fragmentami okręgów.