Obliczanie średniej arytmetycznej dla danych pogrupowanych i niepogrupowanych
Jasne, oto rozwiązania zadań z podanego obrazu.
Zadanie 66
Treść: W przedsiębiorstwie produkcyjnym znajduje się 5 pomieszczeń magazynowych. Powierzchnia każdego z nich (w m²) poszczególnych magazynów jest następująca: 65; 84; 91; 153; 44 i 79. Jaka jest przeciętna powierzchnia magazynu w tym przedsiębiorstwie?
Rozwiązanie:
Aby obliczyć przeciętną powierzchnię magazynu, musimy zsumować powierzchnie wszystkich magazynów i podzielić przez ich liczbę.
-
Suma powierzchni magazynów:
\(65 + 84 + 91 + 153 + 44 + 79 = 516\) m² -
Liczba magazynów:
W zadaniu podano, że jest 5 pomieszczeń magazynowych. -
Obliczenie średniej powierzchni:
Średnia powierzchnia = \(\frac{\text{Suma powierzchni}}{\text{Liczba magazynów}}\)
Średnia powierzchnia = \(\frac{516}{5} = 103.2\) m²
Odpowiedź: Przeciętna powierzchnia magazynu w tym przedsiębiorstwie wynosi 103.2 m².
Zadanie 87
Treść: W sześcioosobowej grupie pracowników wpłaty do urzędów skarbowych z tytułu podatku dochodowego od osób fizycznych za rok 2020 były następujące: 2035,40; 2699,40; 3670,20; 2236,80; 1602,50; 2963,70 zł. Jaka była przeciętna wpłata podatku?
Rozwiązanie:
Aby obliczyć przeciętną wpłatę podatku, sumujemy wszystkie wpłaty i dzielimy przez liczbę pracowników.
-
Suma wpłat podatku:
\(2035,40 + 2699,40 + 3670,20 + 2236,80 + 1602,50 + 2963,70 = 15208,00\) zł -
Liczba pracowników:
W zadaniu podano, że jest to sześcioosobowa grupa pracowników. -
Obliczenie średniej wpłaty:
Średnia wpłata = \(\frac{\text{Suma wpłat}}{\text{Liczba pracowników}}\)
Średnia wpłata = \(\frac{15208,00}{6} = 2534,67\) zł (zaokrąglając do dwóch miejsc po przecinku)
Odpowiedź: Przeciętna wpłata podatku wynosiła 2534,67 zł.
Zadanie 88
Treść: Oblicz średnią arytmetyczną na podstawie danych zamieszczonych w tablicy poniżej.
Tablica 51. Chłopcy w wieku 10 lat według wzrostu w Szkole Podstawowej nr 3 w Wadowicach w lutym 2020 r.
| Wzrost w cm | Liczba chłopców | Obliczenia: |
|---|---|---|
| 150 | 25 | |
| 151 | 35 | |
| 152 | 40 | |
| 153 | 45 | |
| 154 | 40 | |
| 155 | 30 | |
| 156 | 20 | |
| Razem | 235 |
Rozwiązanie:
W tym zadaniu mamy do czynienia z danymi pogrupowanymi (wzrost i liczba chłopców o danym wzroście). Aby obliczyć średnią arytmetyczną, należy pomnożyć każdą wartość wzrostu przez liczbę chłopców o tym wzroście, zsumować te iloczyny, a następnie podzielić przez łączną liczbę chłopców.
-
Obliczenie sumy iloczynów wzrostu i liczby chłopców:
- \(150 \times 25 = 3750\)
- \(151 \times 35 = 5285\)
- \(152 \times 40 = 6080\)
- \(153 \times 45 = 6885\)
- \(154 \times 40 = 6160\)
- \(155 \times 30 = 4650\)
- \(156 \times 20 = 3120\)
Suma iloczynów = \(3750 + 5285 + 6080 + 6885 + 6160 + 4650 + 3120 = 35930\)
-
Łączna liczba chłopców:
Z tabeli wynika, że łączna liczba chłopców wynosi 235. -
Obliczenie średniego wzrostu:
Średni wzrost = \(\frac{\text{Suma iloczynów}}{\text{Łączna liczba chłopców}}\)
Średni wzrost = \(\frac{35930}{235} \approx 152,89\) cm (zaokrąglając do dwóch miejsc po przecinku)
Odpowiedź: Średni wzrost chłopców wynosi około 152,89 cm.
