Oké, ik zal de oefeningen stap voor stap oplossen.

Oefensom 1

Gegeven is de formule: $y = -2x^2 + 2$

a) Is dit een dal- of een bergparabool? Leg je antwoord uit.

De formule is van de vorm $y = ax^2 + bx + c$. In dit geval is $a = -2$, $b = 0$ en $c = 2$.
Omdat $a < 0$ (dus negatief), is de parabool een bergparabool. Een bergparabool heeft een maximum (top), terwijl een dalparabool een minimum (dal) heeft.

Antwoord: Het is een bergparabool, omdat de coëfficiënt van $x^2$ negatief is.

b) Teken de grafiek bij deze formule waarbij de x-as loopt van -3 tot 3. Maak eerst een xy-tabel met 7 punten. Zet dan de grafiek in een assenstelsel.

We maken een xy-tabel met 7 punten, waarbij $x$ loopt van -3 tot 3:

• Voor $x = -3$: $y = -2(-3)^2 + 2 = -2(9) + 2 = -18 + 2 = -16$
• Voor $x = -2$: $y = -2(-2)^2 + 2 = -2(4) + 2 = -8 + 2 = -6$
• Voor $x = -1$: $y = -2(-1)^2 + 2 = -2(1) + 2 = -2 + 2 = 0$
• Voor $x = 0$: $y = -2(0)^2 + 2 = -2(0) + 2 = 0 + 2 = 2$
• Voor $x = 1$: $y = -2(1)^2 + 2 = -2(1) + 2 = -2 + 2 = 0$
• Voor $x = 2$: $y = -2(2)^2 + 2 = -2(4) + 2 = -8 + 2 = -6$
• Voor $x = 3$: $y = -2(3)^2 + 2 = -2(9) + 2 = -18 + 2 = -16$

Nu kunnen we de grafiek tekenen met deze punten. De x-as loopt van -3 tot 3 en de y-as moet minimaal van -16 tot 2 lopen.

c) Geef de coördinaten van de top van de parabool.

De top van de parabool is het punt waar de parabool zijn maximum bereikt. In dit geval is dat bij $x = 0$. We hebben al berekend dat $y = 2$ als $x = 0$.

Antwoord: De coördinaten van de top zijn $(0, 2)$.

Oké, hier is een stapsgewijze uitleg over hoe je de grafiek van een parabool tekent aan de hand van een gegeven formule en een xy-tabel.

Grafiek van een parabool tekenen

Stap 1: Maak een xy-tabel

• Kies een aantal x-waarden. Het is handig om waarden te kiezen die rond de verwachte top van de parabool liggen. In de opgave is al aangegeven dat de x-as moet lopen van -3 tot 3, dus we gebruiken die waarden.
• Vul de x-waarden in de formule in om de bijbehorende y-waarden te berekenen.
• Zet de x- en y-waarden in een tabel.

Voorbeeld:
Gegeven formule: $y = -2x^2 + 2$

Stap 2: Teken een assenstelsel

• Teken een horizontale x-as en een verticale y-as.
• Bepaal de schaalverdeling van de assen. Kijk naar de maximale en minimale waarden in de xy-tabel om te bepalen welke waarden op de assen moeten komen.

Stap 3: Zet de punten uit de xy-tabel in het assenstelsel

• Zoek de x-waarde op de x-as en de bijbehorende y-waarde op de y-as.
• Zet een punt op de plek waar de x- en y-waarden elkaar kruisen.
• Herhaal dit voor alle punten in de xy-tabel.

Stap 4: Teken de parabool

• Teken een vloeiende lijn door de punten. De lijn moet symmetrisch zijn rond de top van de parabool.
• Zorg ervoor dat de lijn aan de uiteinden doorloopt (met pijlen) om aan te geven dat de parabool oneindig doorgaat.

Belangrijke punten:

• De top van de parabool is het hoogste (bij een bergparabool) of laagste (bij een dalparabool) punt.
• De symmetrie-as is de verticale lijn die door de top van de parabool loopt. De parabool is symmetrisch rond deze lijn.
• De nulpunten zijn de punten waar de parabool de x-as snijdt (y = 0).

Hopelijk is het nu duidelijker hoe je de grafiek van een parabool kunt tekenen!

Oké, ik zal de volgende oefeningen stap voor stap oplossen.

Oefensom 1c

Gegeven is de formule: $y = -2x^2 + 2$

c) Het punt (5, ...) ligt op de grafiek. Bereken de y-coördinaat van dit punt.

Om de y-coördinaat te berekenen, vullen we $x = 5$ in de formule in:
$y = -2(5)^2 + 2 = -2(25) + 2 = -50 + 2 = -48$

Antwoord: De y-coördinaat is -48, dus het punt is (5, -48).

Bij het tekenen van een assenstelsel schrijf je eerst de x-as (horizontaal) en dan de y-as (verticaal).

Ассистент: Bij een coördinaat schrijf je eerst de x-coördinaat en dan de y-coördinaat. Een coördinaat wordt altijd weergegeven als (x, y).

Ассистент: Oké, ik zal uitleggen hoe je het punt (-20, -798) in de grafiek kunt plaatsen.

Uitleg: Punt (-20, -798) in de grafiek

Het punt (-20, -798) heeft een x-coördinaat van -20 en een y-coördinaat van -798. Om dit punt in de grafiek te plaatsen, volg je deze stappen:

1. X-as: Zoek de waarde -20 op de x-as. Aangezien de x-as loopt van -3 tot 3 in de oorspronkelijke grafiek, zul je de x-as moeten uitbreiden tot -20.
2. Y-as: Zoek de waarde -798 op de y-as. Aangezien de y-as loopt van -16 tot 2 in de oorspronkelijke grafiek, zul je de y-as flink moeten uitbreiden tot -798.
3. Punt plaatsen: Trek een verticale lijn vanaf -20 op de x-as en een horizontale lijn vanaf -798 op de y-as. Het punt waar deze lijnen elkaar kruisen, is het punt (-20, -798).

Belangrijk:

• Omdat de waarden -20 en -798 ver buiten de oorspronkelijke grafiek liggen, zal het punt (-20, -798) ver van de oorsprong (0, 0) liggen.
• Het is handig om de schaal van de assen aan te passen, zodat het punt (-20, -798) goed zichtbaar is.

Ассистент: Ja, dat kan ook met een simpele berekening. Je kunt nagaan of het punt (-20, -798) op de grafiek ligt door de x-waarde (-20) in de formule te substitueren en te kijken of de y-waarde -798 is.

Oefensom 1d

Gegeven is de formule: $y = -2x^2 + 2$

d) Ga na of het punt (-20, -798) op de grafiek ligt. Laat met een berekening zien hoe je aan dit antwoord komt.

Om te controleren of het punt (-20, -798) op de grafiek ligt, vullen we $x = -20$ in de formule in:
$y = -2(-20)^2 + 2 = -2(400) + 2 = -800 + 2 = -798$

Antwoord: De y-coördinaat is -798, dus het punt (-20, -798) ligt op de grafiek.