Ņūtona trīs likumi ir mehānikas pamats, kas izskaidro, kāpēc ķermeņi atrodas miera stāvoklī, pārvietojas un kā tie iedarbojas cits uz citu. Pirmais likums nosaka, kad ķermenis saglabā ātrumu; otrais saista spēku, masu un paātrinājumu ar formulu \(F = ma\); trešais apraksta, ka spēki vienmēr rodas pāros. Šajā lapā atradīsiet precīzus visu trīs likumu formulējumus, to formulas, uzskatāmus piemērus no dzīves, uzdevumu risinājumus un interaktīvu trenažieri, lai uzreiz pārbaudītu savas zināšanas.
Kas ir Ņūtona likumi
Ņūtona likumi ir trīs likumsakarības, kas apraksta jebkuru ķermeņu kustību spēku iedarbībā. Tos 17. gadsimtā formulēja angļu zinātnieks Īzaks Ņūtons, un kopš tā laika tie ir visas klasiskās mehānikas pamatā: no bumbas lidojuma līdz planētu kustībai.
Īsumā katra likuma jēga ir šāda:
- Pirmais likums (inerces likums) — ķermenis pats par sevi nemaina ātrumu. Lai to paātrinātu, apturētu vai pagrieztu, ir nepieciešams spēks.
- Otrais likums — jo lielāks spēks un jo mazāka masa, jo spēcīgāk ķermenis paātrinās: \(a = \dfrac{F}{m}\).
- Trešais likums — spēki vienmēr darbojas pāros: ja viens ķermenis grūž otru, otrais grūž pirmo ar tāda paša lieluma spēku pretējā virzienā.
Likumi darbojas kopā: pirmais ievieš spēka jēdzienu, otrais ļauj to aprēķināt, trešais parāda, ka spēks vienmēr ir divu ķermeņu mijiedarbība.
Pirmais, otrais un trešais Ņūtona likums: formulējumi un formulas
Zemāk ir trīs kartītes: katra likuma formulējums, tā formula un saprotams piemērs no dzīves.
Ņūtona trīs likumu salīdzinājums
Lai likumi nejuktu, ir noderīgi redzēt tos blakus: par ko katrs ir, kāda ir tā formula un pēc kādas pazīmes to atpazīt uzdevumā.
| Likums | Formula | Par ko runā |
|---|---|---|
| Pirmais | $\vec{F}=0 \Rightarrow \vec{v}=const$ | Bez spēka ķermenis nemaina ātrumu (inerce) |
| Otrais | $F = ma$ | Spēks rada paātrinājumu; masa "pretojas" paātrinājumam |
| Trešais | $\vec{F}_{12}=-\vec{F}_{21}$ | Spēki rodas pāros starp diviem ķermeņiem |
Uzdevumu risināšana pēc Ņūtona likumiem
1. uzdevums. Atrast paātrinājumu (otrais likums)
Nosacījums: uz ķermeni ar masu \(m = 2\) kg darbojas spēks \(F = 10\) N. Atrodiet paātrinājumu.
Risinājums. Darbojas Ņūtona otrais likums \(F = ma\). Izsakām paātrinājumu:
Atbilde: \(a = 5\) m/s². Paātrinājuma virziens sakrīt ar spēka virzienu.
2. uzdevums. Atrast spēku (otrais likums)
Nosacījums: ķermenis ar masu \(m = 4\) kg kustas ar paātrinājumu \(a = 3\) m/s². Kāds spēks to paātrina?
Risinājums. No otrā likuma tieši:
Atbilde: \(F = 12\) N. Tāpat var atrast arī masu: \(m = \dfrac{F}{a}\).
3. uzdevums. Spēku pāri (trešais likums)
Nosacījums: cilvēks grūž sienu ar spēku 200 N. Ar kādu spēku siena iedarbojas uz cilvēku?
Risinājums. Pēc Ņūtona trešā likuma mijiedarbības spēki ir vienādi pēc lieluma un pretēji pēc virziena: \(\vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21}\).
Tas nozīmē, ka siena atbild cilvēkam ar tāda paša lieluma spēku — 200 N, bet vērstu pretējā virzienā. Tieši tāpēc cilvēks ne "iekrīt" sienā, bet var no tās atgrūsties.
Svarīgi: šie divi spēki ir pielikti dažādiem ķermeņiem (viens — sienai, otrs — cilvēkam), tāpēc tie neatsver cits citu.
Biežākās kļūdas Ņūtona likumos
-
Uzskata, ka darbības un pretdarbības spēki (trešais likums) atsver cits citu, tāpēc "nekas nenotiek".
Šie spēki ir pielikti dažādiem ķermeņiem: viens — pirmajam ķermenim, otrs — otrajam. Atsvērt cits citu var tikai spēki, kas pielikti vienam ķermenim. Tāpēc trešā likuma spēku pāris nekad "nedzēš" kustību.
-
Jauc masu un svaru: ievieto $F = ma$ ķermeņa svaru ņūtonos, nevis masu kilogramos.
Masa \(m\) — tas ir vielas daudzums, mēra kilogramos un ir vienāda visur. Svars — tas ir spēks, ar kuru ķermenis spiež uz atbalstu, mēra ņūtonos: \(P = mg\). Otrā likuma formulā ievieto tieši masu kg.
-
Domā, ka pie $F = 0$ ķermenis obligāti atrodas miera stāvoklī.
Pirmais likums pieļauj divus variantus: ķermenis vai nu atrodas miera stāvoklī, vai kustas vienmērīgi un taisnvirzienā. Ja spēku kopspēks ir nulle, kustībā esošs ķermenis vienkārši turpina braukt ar to pašu ātrumu, nevis apstājas.
-
Uzskata, ka kustības uzturēšanai ķermenim pastāvīgi ir vajadzīgs spēks.
Spēks ir vajadzīgs, lai mainītu ātrumu (paātrinātu, nobremzētu, pagrieztu), nevis lai vienkārši kustētos. Bez berzes ķermenis kustētos mūžīgi bez jebkāda spēka — tā arī ir inerces likums.
Jautājumi un atbildes
Kāda ir atšķirība starp pirmo un otro Ņūtona likumu?
Pirmais likums apraksta privātgadījumu, kad spēks ir nulle: tad ķermenis saglabā ātrumu (atrodas miera stāvoklī vai kustas vienmērīgi). Otrais likums — vispārīgs: tas parāda, kas notiek, kad spēks NAV nulle, un ļauj aprēķināt paātrinājumu pēc formulas \(a = F/m\). Būtībā pirmais likums — tas ir otrais likums pie \(F = 0\).
Kā Ņūtona trīs likumi skan īsumā?
Pirmais: bez spēka iedarbības ķermenis saglabā ātrumu. Otrais: paātrinājums ir vienāds ar spēku, dalītu ar masu (\(a = F/m\)). Trešais: ķermeņi iedarbojas cits uz citu ar vienādiem un pretējiem spēkiem.
Vai Ņūtona likumi darbojas bezsvara stāvoklī?
Jā. Bezsvara stāvoklis nozīmē tikai to, ka ķermenis nespiež uz atbalstu (svars ir nulle), bet masa un spēki nekur nepazūd. Bezsvara stāvoklī darbojas visi trīs likumi: lai paātrinātu ķermeni, joprojām ir vajadzīgs spēks (\(F = ma\)), bet atgrūžoties rodas spēku pāris (trešais likums). Tieši tāpēc kosmonauts var pārvietoties, atgrūžoties no stacijas sienas.
Kas ir inerce vienkāršiem vārdiem?
Inerce — tā ir ķermeņa īpašība saglabāt savu ātrumu, kamēr uz to neiedarbojas spēks. Jo lielāka masa, jo lielāka inerce un jo grūtāk mainīt ķermeņa kustību. Tieši inerce met pasažieri uz priekšu bremzējot un atpakaļ paātrinoties.
Kādās vienībās mēra spēku un kas ir 1 ņūtons?
Spēku mēra ņūtonos (N). No formulas \(F = ma\): 1 ņūtons — tas ir spēks, kas ķermenim ar masu 1 kg piešķir paātrinājumu 1 m/s². Tas ir, 1 N = 1 kg·m/s².
