Карта масштабы картадағы қашықтықтың жер бетіндегі нақты қашықтықтан неше есе кіші екенін көрсетеді. Ол сызғышпен екі қаланың арасындағы километрді үйде отырып-ақ білуге мүмкіндік береді. Біз масштабтың үш түрін — сандық, атаулы және сызықтық түрлерін қарастырамыз, оларды бір-біріне аударуды, картадағы қашықтықты есептеуді және масштабты өз бетінше анықтауды үйренеміз. Соңында — тапсырмалары бар интерактивті тренажер.
Карта масштабы дегеніміз не
Масштаб — картадағы (немесе жоспардағы) кесіндінің ұзындығының жер бетіндегі сәйкес кесіндінің ұзындығына қатынасы. Ол екі санның қатынасы ретінде жазылады: 1 : 200 000. Бірінші сан әрқашан бірлік болады — бұл картадағы 1 см. Екінші сан, бөлімі, осы бір сантиметр жер бетіндегі қанша сантиметрге сәйкес келетінін көрсетеді.
1 : 200 000 масштабы картадағы барлық қашықтықтар 200 000 есе кішірейтілгенін білдіреді. Демек, картадағы 1 см жер бетіндегі 200 000 см, яғни 2 км болады.
Қатынастың екі бөлігі бірдей өлшем бірліктерінде — сантиметрмен көрсетіледі, сондықтан масштабтың өлшем бірліктері жоқ: «1 : 200 000 км» деген жазу қате. Кез келген картада, жер бедерінің жоспарында, сызбада және макетте масштаб болады — ол картаның төменгі жағында немесе оның легендасында көрсетіледі.
Масштаб түрлері: сандық, атаулы және сызықтық
Бірдей масштаб үш түрлі жазылады — үшеуі де бірдей мағынаны білдіреді:
- Сандық масштаб — сандардың қатынасы: 1 : 100 000. Әмбебап жазу, есептеуге ыңғайлы.
- Атаулы масштаб — сөзбен: 1 см — 1 км. Қанша километр «сантиметрге сыятынын» бірден көруге болады.
- Сызықтық масштаб — картаның астындағы сызықтық шкала, белгіленген бөліктері бар. Онымен қашықтықты тікелей, есептеусіз оқиды.
Сандық масштабты атаулы масштабқа аудару үшін, бөлімін 100-ге (метрлер шығады) немесе 100 000-ға (километрлер шығады) бөледі — себебі 1 м = 100 см, ал 1 км = 100 000 см. Кері аудару, атаулыны сандыққа, сол сияқты керісінше жасалады: шаманы сантиметрге аударып, бөлімге қояды.
| Сандық масштаб | Атаулы |
|---|---|
| 1 : 1001 см = 100 см | 1 м |
| 1 : 50001 см = 5000 см | 50 м |
| 1 : 25 0001 см = 25 000 см | 250 м |
| 1 : 100 0001 см = 100 000 см | 1 км |
| 1 : 200 0001 см = 200 000 см | 2 км |
| 1 : 1 000 0001 см = 1 000 000 см | 10 км |
Сызықтық масштаб: есептеусіз қашықтықты қалай өлшеуге болады
Сызықтық масштаб — картаның астында салынған дайын шкала: оның бөліктері метрмен немесе километрмен белгіленген, сондықтан көбейту мен бөлудің қажеті жоқ.
Онымен қалай пайдалануға болады:
- Картадағы кесіндіні циркуль-өлшегішпен өлшеңіз немесе оның ұзындығын қағаз жолағының шетіне белгілеңіз.
- Кесіндіні шкалаға оң жақ ұшы бүтін бөлікке дәл түсетіндей етіп қойыңыз.
- Сол жақ ұшы нөлден сол жақтағы бөлікке түседі — ол кіші бөліктерге арнайы бөлінген. Олармен қалдықты оқиды: жүздеген метр.
- Бүтін бөліктер мен қалдықты қосыңыз — бұл жер бетіндегі қашықтық.
Төмендегі шкалада кесіндінің оң жақ ұшы «2» бөлігінде тұр, ал сол жақ ұшы нөлден 400 м сол жақтағы бөлікке түскен. Кесіндінің ұзындығы — 2 км + 400 м = 2,4 км.
Картадағы қашықтықты және масштабты қалай есептеуге болады
Масштаб бойынша мектеп есептерінің басым көпшілігі — бір-біріне кері үш операция.
Жер бетіндегі қашықтық. Картадағы кесіндіні сантиметрмен өлшеп, масштабтың бөліміне көбейтіңіз — жер бетіндегі сантиметрлер шығады. Содан кейін оларды метрге (÷ 100) немесе километрге (÷ 100 000) аударыңыз.
Карта масштабы. Нақты қашықтық пен картадағы кесіндінің ұзындығы белгілі болса, қашықтықты сантиметрге аударып, кесінді ұзындығына бөліңіз. Шыққан сан масштабтың бөлімі болады.
Картадағы кесіндінің ұзындығы. Жер бетіндегі қашықтықты сантиметрге аударып, масштабтың бөліміне бөліңіз.
Барлық арифметика бірдей бірліктер тізбегіне негізделген, оны жаттап алу керек: 1 м = 100 см, 1 км = 1000 м = 100 000 см.
Картаның ірі және ұсақ масштабы
Мұнда жиі қателеседі. Ереже бір: бөлімі неғұрлым үлкен болса, масштаб соғұрлым ұсақ болады. Масштаб 1/200 000 бөлшегі, ал екі бөлшектің қайсысының бөлімі кіші болса, сол үлкен болады.
- Ірі масштаб (1 : 5000, 1 : 10 000) — кіші бөлім, кішірейту әлсіз. Кескіндеме толық: жеке үйлер мен соқпақтар көрінеді, бірақ параққа кішкентай аумақ сыяды. Жер бедерінің жоспарлары осылай жасалады.
- Ұсақ масштаб (1 : 10 000 000) — үлкен бөлім, кішірейту күшті. Бір параққа бүкіл құрлық сыяды, бірақ бөлшектер жоғалады: тек ірі қалалар, өзендер мен тау жүйелері қалады.
Карталар масштаб бойынша ірі масштабты (1 : 10 000-нан 1 : 200 000-ға дейін), орташа масштабты (1 : 200 000-нан 1 : 1 000 000-ға дейін) және ұсақ масштабты (1 : 1 000 000-нан ұсақ) болып бөлінеді. Жер бедерінің жоспарлары әрқашан 1 : 10 000-нан ірі болады.
Масштаб бойынша есептерді шешу мысалдары
1-мысал. Картадағы қашықтық → жер бетіндегі қашықтық
Есеп. Карта масштабы 1 : 200 000. Екі ауыл арасындағы картадағы қашықтық — 3 см. Олардың арасындағы жер бетіндегі қашықтық қанша километр?
1-қадам. Масштабтың бөлімі — 200 000. Демек, картадағы 1 см = жер бетіндегі 200 000 см.
2-қадам. Кесінді ұзындығын масштаб бөліміне көбейтеміз: 3 × 200 000 = 600 000 см.
3-қадам. Сантиметрлерді метрге аударамыз: 600 000 ÷ 100 = 6000 м.
4-қадам. Метрлерді километрге: 6000 ÷ 1000 = 6 км.
Жауабы: 6 км. Қысқа жолы: 600 000 ÷ 100 000 = 6 км, себебі 1 км = 100 000 см.
2-мысал. Карта масштабын анықтау
Есеп. Қалалар арасындағы қашықтық 12 км, ал картада бұл қашықтық 8 см құрайды. Картаның сандық масштабын анықтаңыз.
1-қадам. Нақты қашықтықты сантиметрге аударамыз: 12 км × 100 000 = 1 200 000 см.
2-қадам. Картадағы кесінді ұзындығына бөлеміз: 1 200 000 ÷ 8 = 150 000.
3-қадам. Жауапты қатынас ретінде жазамыз: 1 : 150 000.
Тексеру. Кері бағытта: 8 × 150 000 = 1 200 000 см = 12 км. Сәйкес келеді.
Жауабы: масштаб 1 : 150 000, атаулы — 1 см-де 1,5 км.
3-мысал. Картадағы кесіндінің ұзындығы қандай болады
Есеп. Жоспар масштабы 1 : 25 000. Онда 3 км ұзындықтағы жолды бейнелейтін кесіндінің ұзындығы қандай болады?
1-қадам. Қашықтықты сантиметрге аударамыз: 3 км × 100 000 = 300 000 см.
2-қадам. Масштабтың бөліміне бөлеміз: 300 000 ÷ 25 000 = 12 см.
Тексеру. 12 × 25 000 = 300 000 см = 3 км. Сәйкес келеді.
Жауабы: 12 см. Назар аударыңыз: мұнда біз бірінші есепке керісінше, бөлеміз, көбейту емес.
4-мысал. Масштабты бір түрден екінші түрге аудару
Есеп. Масштабты 1 : 25 000 атаулы масштабқа, ал «1 см-де 500 м» атаулы масштабты сандық масштабқа аударыңыз.
Сандық → атаулы. Бөлім 25 000 — бұл сантиметрлер. 100-ге бөлеміз: 25 000 ÷ 100 = 250 м. «1 см — 250 м» аламыз.
Атаулы → сандық. 500 м-ді сантиметрге аударамыз: 500 × 100 = 50 000 см. Бұл санды масштабтың бөліміне қоямыз: 1 : 50 000.
Кеңес. Егер бөлім 100 000-ға бөлінсе, жауап бірден километрмен шығады: 1 : 500 000 → 500 000 ÷ 100 000 = 5, яғни «1 см-де 5 км».
Масштабпен жұмыс істеу кезіндегі жиі кездесетін қателер
-
1 : 1 000 000 — «ірі» масштаб деп санайды, себебі сан үлкен, ал 1 : 5000 — «ұсақ» масштаб.
Керісінше. Масштаб 1/1 000 000 бөлшегі, және бөлімі неғұрлым үлкен болса, бөлшек соғұрлым кіші және масштаб соғұрлым ұсақ болады. 1 : 5000 масштабы 1 : 1 000 000-нан екі жүз есе ірі.
-
Сантиметрлерді километрге аудару кезінде нөлдерді жоғалтады: 600 000 см-ді 60 км немесе 600 км деп жазады.
Тізбекті жаттаңыз: 1 км = 1000 м = 100 000 см. 100 000-ға бөлу керек, ал 10 000-ға және 1000-ға емес: 600 000 ÷ 100 000 = 6 км. Сенімді тәсіл — екі қадаммен есептеу: алдымен ÷ 100 (метр), содан кейін ÷ 1000 (километр).
-
Кері есепте көбейтудің орнына бөлуді қолданады: картадағы кесінді ұзындығын табу үшін, қашықтықты масштаб бөліміне көбейтеді.
Картада бәрі кішірейтілген, демек кесінді ұзындығы кішірек — көбейтуге болмайды. Жер бетінен картаға қарай әрқашан масштаб бөліміне бөлеміз, картадан жер бетіне қарай — көбейтеміз. Жылдам тексеру: «картадағы кесінді 400 см» деген жауап 4 км үшін анық абсурд.
-
Масштабта өлшем бірліктерін жазады: «1 : 100 000 км» немесе «1 см : 1 км».
Сандық масштаб — бірдей атаудағы шамалардың қатынасы, сондықтан оның өлшем бірлігі жоқ: дұрысы «1 : 100 000». Ал сөздермен жазылған жазу — бұл атаулы масштаб, және ол басқаша ресімделеді: «1 см-де — 1 км».
-
Ирек өзенді немесе жолды картадағы соңғы нүктелер арасындағы түзу бойымен өлшейді.
Бұл түзу бойымен қашықтықты береді, ал маршрут ұзындығын емес. Ирек сызықты курвиметрмен, содан кейін созып, сызғышқа салуға болатын жіппен өлшейді немесе қысқа түзу кесінділерге бөліп, олардың ұзындықтарын қосады — және тек содан кейін масштабқа көбейтеді.
Сұрақтар мен жауаптар
Карта масштабы не көрсетеді?
Карта масштабы картадағы қашықтықтардың жер бетіндегі нақты қашықтықтармен салыстырғанда қанша есе кішірейтілгенін көрсетеді. 1 : 200 000 масштабы 200 000 есе кішірейтуді білдіреді: картадағы бір сантиметр жер бетіндегі 200 000 см, яғни 2 км-ге сәйкес келеді.
Егер ол жазылмаған болса, карта масштабын қалай анықтауға болады?
Кем дегенде бір нақты қашықтықты білу қажет. Бұл кесіндіні картада сантиметрмен өлшеңіз, белгілі қашықтықты сантиметрге аударыңыз (1 км = 100 000 см) және бірін екіншісіне бөліңіз. Мысалы, 20 км = 2 000 000 см, кесінді 8 см: 2 000 000 ÷ 8 = 250 000, масштаб 1 : 250 000.
Қай масштаб ірірек: 1 : 10 000 немесе 1 : 100 000?
1 : 10 000 масштабы ірірек, себебі оның бөлімі кіші және кішірейту әлсіз. Мұндай картада көбірек бөлшектер көрінеді, бірақ кіші аумақ сыяды. Ереже қарапайым: бөлімі неғұрлым үлкен болса, масштаб соғұрлым ұсақ болады.
1 километрде қанша сантиметр бар?
Бір километрде 100 000 сантиметр бар: 1 км = 1000 м, ал 1 м = 100 см, демек 1000 × 100 = 100 000 см. Дәл осы себепті 1 : 100 000 масштабы «1 см-де — 1 км» деп оқылады.
Жер бедері жоспарының масштабы карта масштабынан несімен ерекшеленеді?
Қағидасы бірдей, тек шамасымен ерекшеленеді. Жоспардың масштабы ірі — әдетте 1 : 5000 және ірірек, сондықтан оның бетінде жеке ғимараттар, жолдар мен ағаштар көрінеді. Карталардың масштабы ұсақ, бірақ аумақты қамтуы үлкен — бүкіл әлемге дейін.
Картадағы сызықтық масштабты қалай пайдалануға болады?
Өлшенген кесіндіні шкалаға сондай етіп қойыңыз, оның оң ұшы бүтін бөлікке түссін. Сол ұшы нөлден сол жақтағы, жүздеген метр қалдығын оқуға арналған кіші бөліктерге бөлінген бөлікке түседі. Бүтін бөліктер мен қалдықтың қосындысы қашықтық болып табылады; ештеңе есептеудің қажеті жоқ.
