昼の長さと太陽の南中高度

昼の長さとは、日の出から日没までの時間のことです。地球は2つの運動をしています。自転（昼と夜の交代）と、太陽の周りを回る公転（季節の変化）です。このテーマの鍵は地軸の傾きです。地軸は公転面に対して垂直な線から23.5度傾いており、1年を通して常に天球上の同じ点（北極星の方向）を指しています。

この傾きがあるため、北半球と南半球は交互に太陽光を浴びることになります。自分のいる半球が太陽に向かって傾いているときは夏で、太陽は高く昇り、昼は長くなります。逆に半球が太陽から離れるときは冬で、太陽は低く、昼は短くなります。もし地軸の傾きがなければ、どこでも常に昼と夜の長さは同じになり、季節も存在しなかったでしょう。

地球は1年かけて公転軌道上の4つの重要な地点を通過します。春分・秋分の日には、太陽は赤道直上で南中し、地球全体で昼と夜の長さが等しくなります。夏至・冬至の日には、太陽は一方の回帰線（緯度23.5度）上で南中し、昼と夜の長さの差が最大になります。この4つの日は、このテーマの問題を解く際の基準となるため、覚えておくと非常に便利です。

太陽の南中高度 \(h\) とは、地平線と太陽の方向とのなす角のことです。これは真昼（南中時）に最大となり、太陽が天午線を通過する瞬間に起こります（北半球ではこのとき太陽は真南にあります）。

夏には太陽の通り道（弧）は地平線より高く、日の出は北東寄り、日没は北西寄りになり、空を移動する距離が長くなります。冬には弧は低く短くなり、日の出は南東寄り、日没は南西寄りになります。同じ緯度であれば、「南中高度が高いほど、昼の長さは長い」という直接的な関係があります。

太陽の南中高度 \(h\) は、その場所の緯度 \(\varphi\) を用いて計算します。

• 春分・秋分の日（3月21日、9月23日）：\(h = 90° - \varphi\)
• 夏至の日（6月22日）：\(h = 90° - \varphi + 23.5°\)
• 冬至の日（12月22日）：\(h = 90° - \varphi - 23.5°\)

一般式は \(h = 90° - \varphi + \delta\) です。ここで \(\delta\) は太陽赤緯と呼ばれ、天の赤道からの角度距離です。赤緯は1年かけて \(-23.5°\)（12月22日）から \(+23.5°\)（6月22日）まで滑らかに変化し、春分・秋分の日には \(0°\) になります。

2つの重要なポイントがあります。計算結果が \(h \le 0°\) となる場合、太陽は南中しても地平線より上に昇りません。つまり、その緯度では極夜が起きていることを意味します。また、この式は逆算も可能です。南中高度を測定すれば、その場所の緯度 \(\varphi = 90° - h + \delta\) を求めることができます。これこそが、何世紀にもわたって航海士たちが位置を知るために使ってきた方法です。

地理の問題でよく出る質問です：赤道に向かって移動すると、昼の長さと太陽高度はどうなるでしょうか？

太陽高度については単純です。北半球で南へ移動すると緯度が低くなるため、公式 \(h = 90° - \varphi + \delta\) により、南中高度はどの季節でも高くなります。赤道に近いほど太陽は高くなるからです。

一方、昼の長さの振る舞いは季節によって異なります。冬には南に行くほど昼は長くなります。夏には逆に短くなります。高緯度地域では夏の太陽は非常に長い弧を描き、ほとんど（あるいは完全に）沈まないため、白夜にまで至るからです。したがって、「どこで昼の長さが長いか」という問いへの答えは季節に依存します：冬は赤道に近いほど長く、夏は極に近いほど長いのです。