Certo, analizziamo le proposizioni che hai fornito, una per una.

Задание 1

Proposizione: Il centro della città di Bari sarà chiuso al traffico per il passaggio della gara ciclistica.

• Soggetto: Il centro della città di Bari
• Predicato Verbale: sarà chiuso
• Complemento di Specificazione: della città
• Complemento di Luogo: di Bari
• Complemento di Causa: per il passaggio della gara ciclistica
• Complemento di Specificazione (dentro il complemento di causa): della gara ciclistica

Задание 2

Proposizione: Per l'ammissione a quella facoltà universitaria devo superare una serie di test.

• Soggetto: Io (sottinteso)
• Predicato Verbale: devo superare
• Complemento di Fine: Per l'ammissione
• Complemento di Termine (dentro il complemento di fine): a quella facoltà universitaria
• Complemento Oggetto: una serie di test
• Complemento di Specificazione (dentro il complemento oggetto): di test

Задание 3

Proposizione: A Lucia si è arrossato il naso per la puntura di un insetto.

• Soggetto: Il naso
• Predicato Verbale: si è arrossato
• Complemento di Termine: A Lucia
• Complemento di Causa: per la puntura di un insetto
• Complemento di Specificazione (dentro il complemento di causa): di un insetto