A térkép méretaránya azt mutatja meg, hányszor kisebb a térképen lévő távolság a terepen lévő valós távolsághoz képest. Ez teszi lehetővé, hogy egy vonalzó segítségével megtudjuk, hány kilométer van két város között anélkül, hogy elhagynánk otthonunkat. Háromféle méretarányt vizsgálunk meg – számbeli, megnevezett és vonalas –, megtanuljuk átváltani őket egymásba, kiszámítani a távolságot a térképen, és önállóan meghatározni a méretarányt. Végül egy interaktív gyakorló feladatokkal.
Mi az a térkép méretaránya
A méretarány a térképen (vagy tervrajzon) lévő szakasz hosszának és a terepen lévő megfelelő szakasz hosszának viszonya. Két szám viszonyaként írják fel: 1 : 200 000. Az első szám mindig 1 – ez 1 cm a térképen. A második szám, a nevező, azt mutatja meg, hány centiméternek felel meg ez a centiméter a terepen.
A 1 : 200 000 méretarány azt jelenti, hogy minden távolság a térképen 200 000-szeresére van kicsinyítve. Tehát 1 cm a térképen – 200 000 cm a terepen, azaz 2 km.
A viszony mindkét része azonos mértékegységben van kifejezve – centiméterben, ezért a méretaránynak nincs mértékegysége: a „1 : 200 000 km” felírás helytelen. Minden térképnek, tereprajznak, műszaki rajznak és makettnek van méretaránya – ezt a térkép alján vagy a jelmagyarázatában tüntetik fel.
Méretarány típusai: számbeli, megnevezett és vonalas
Ugyanazt a méretarányt háromféleképpen írják le – mindhárom pontosan ugyanazt jelenti:
- Számbeli méretarány – számok viszonya: 1 : 100 000. Univerzális felírás, könnyű vele számolni.
- Megnevezett méretarány – szavakkal: 1 cm-ben – 1 km. Azonnal látszik, hány kilométer „fér bele egy centiméterbe”.
- Vonalas méretarány – egy vonalzó-skála a térkép alatt feliratozott osztásokkal. Ezen a távolságot közvetlenül leolvassák, számítások nélkül.
Ahhoz, hogy a számbeli méretarányt megnevezetté váltsuk, a nevezőt elosztjuk 100-zal (métereket kapunk) vagy 100 000-rel (kilométereket kapunk) – hiszen 1 m = 100 cm, és 1 km = 100 000 cm. A fordított átváltás, a megnevezett számbelivé tétele fordítva történik: a nagyságot centiméterre váltjuk át, és a nevezőbe írjuk.
| Számbeli méretarány | Megnevezett |
|---|---|
| 1 : 1001 cm = 100 cm | 1 m |
| 1 : 50001 cm = 5000 cm | 50 m |
| 1 : 25 0001 cm = 25 000 cm | 250 m |
| 1 : 100 0001 cm = 100 000 cm | 1 km |
| 1 : 200 0001 cm = 200 000 cm | 2 km |
| 1 : 1 000 0001 cm = 1 000 000 cm | 10 km |
Vonalas méretarány: hogyan mérjünk távolságot számítás nélkül
A vonalas méretarány egy kész, a térkép alatt rajzolt skála: az osztásai már méterben vagy kilométerben vannak feliratozva, így nem kell szorozni vagy osztani.
Hogyan használd:
- Mérd le a szakaszt a térképen egy körzővel, vagy jelöld le a hosszát egy papírcsík szélére.
- Helyezd a szakaszt a skálára úgy, hogy a jobb vége pontosan egy egész osztásra essen.
- A bal vége a nullától balra eső osztásba kerül – ezt speciálisan kis részekre osztották. Ezekről olvassuk le a maradékot: méterek százait.
- Add össze az egész osztásokat és a maradékot – ez a terepen lévő távolság.
Az alábbi skálán a szakasz jobb vége a „2” osztáson áll, a bal pedig a nulla előtt 400 méterre esik. A szakasz hossza – 2 km + 400 m = 2,4 km.
Hogyan számítsuk ki a távolságot a térképen és határozzuk meg a méretarányt
Szinte az összes iskolai méretarány feladat három egymásnak ellentmondó művelet.
Távolság a terepen. Mérd le a szakaszt a térképen centiméterben, és szorozd meg a méretarány nevezőjével – megkapod a terepen lévő centimétereket. Majd váltsd át méterekre (÷ 100) vagy kilométerekre (÷ 100 000).
Térkép méretaránya. Ha ismert a valós távolság és a térképen lévő szakasz hossza, váltsd át a távolságot centiméterre, és oszd el a szakasz hosszával. A kapott szám a méretarány nevezője.
Szakasz hossza a térképen. A terepen lévő távolságot váltsd át centiméterre, és oszd el a méretarány nevezőjével.
Minden számítás egy egységláncon alapul, amit érdemes fejből megtanulni: 1 m = 100 cm, 1 km = 1000 m = 100 000 cm.
Nagy és kis méretarányú térkép
Itt követik el a legtöbb hibát. Az szabály: minél nagyobb a nevező, annál kisebb a méretarány. A méretarány egy 1/200 000 tört, és két tört közül az a nagyobb, amelyiknek kisebb a nevezője.
- Nagy méretarány (1 : 5000, 1 : 10 000) – kis nevező, gyenge kicsinyítés. A részletgazdag ábrázolás: láthatóak az egyes házak és ösvények, de csak egy kis terület fér el a lapon. Így készülnek a tereprajzok.
- Kis méretarány (1 : 10 000 000) – hatalmas nevező, erős kicsinyítés. Egy lapon elfér egy egész kontinens, viszont a részletek eltűnnek: csak a nagyobb városok, folyók és hegységek maradnak.
A méretarány szerint a térképeket nagy méretarányú (1 : 10 000-től 1 : 200 000-ig), közepes méretarányú (1 : 200 000-től 1 : 1 000 000-ig) és kis méretarányú (1 : 1 000 000-nál kisebb) csoportokba sorolják. A tereprajzok mindig nagyobbak, mint 1 : 10 000.
Példák méretarány feladatok megoldására
1. példa. Távolság a térképen → a terepen
Feladat. A térkép méretaránya 1 : 200 000. Két falu közötti távolság a térképen – 3 cm. Hány kilométer van közöttük a terepen?
1. lépés. A méretarány nevezője – 200 000. Tehát 1 cm a térképen = 200 000 cm a terepen.
2. lépés. Szorozzuk meg a szakasz hosszát a nevezővel: 3 × 200 000 = 600 000 cm.
3. lépés. Váltsuk át a centimétert méterekre: 600 000 ÷ 100 = 6000 m.
4. lépés. Méterekből kilométerek: 6000 ÷ 1000 = 6 km.
Válasz: 6 km. Rövid út: 600 000 ÷ 100 000 = 6 km, hiszen 1 km = 100 000 cm.
2. példa. Hogyan határozzuk meg a térkép méretarányát
Feladat. Ismert, hogy a városok között 12 km van, a térképen ez a távolság pedig 8 cm. Határozd meg a térkép számbeli méretarányát.
1. lépés. Váltsuk át a valós távolságot centiméterre: 12 km × 100 000 = 1 200 000 cm.
2. lépés. Osszuk el a térképen lévő szakasz hosszával: 1 200 000 ÷ 8 = 150 000.
3. lépés. Írjuk fel a választ viszonyként: 1 : 150 000.
Ellenőrzés. Fordított irányban: 8 × 150 000 = 1 200 000 cm = 12 km. Egyezik.
Válasz: méretarány 1 : 150 000, megnevezett – 1 cm-ben 1,5 km.
3. példa. Mekkora lesz egy szakasz hossza a térképen
Feladat. A tervrajz méretaránya 1 : 25 000. Mekkora lesz rajta egy 3 km hosszú utat ábrázoló szakasz?
1. lépés. Váltsuk át a távolságot centiméterre: 3 km × 100 000 = 300 000 cm.
2. lépés. Osszuk el a méretarány nevezőjével: 300 000 ÷ 25 000 = 12 cm.
Ellenőrzés. 12 × 25 000 = 300 000 cm = 3 km. Egyezik.
Válasz: 12 cm. Figyelem: itt osztunk, nem szorzunk – a feladat ellentétes az elsővel.
4. példa. Méretarány átváltása egyik típusból a másikba
Feladat. Váltsd át az 1 : 25 000 méretarányt megnevezetté, és a „1 cm-ben 500 m” megnevezett méretarányt számbeli méretaránnyá.
Számbeli → megnevezett. A nevező 25 000 centimétert jelent. Osszuk el 100-zal: 25 000 ÷ 100 = 250 m. Kapjuk: „1 cm-ben – 250 m”.
Megnevezett → számbeli. Váltsuk át az 500 m-t centiméterre: 500 × 100 = 50 000 cm. Írjuk be ezt a számot a nevezőbe: 1 : 50 000.
Tipp. Ha a nevező osztható 100 000-rel, az eredmény azonnal kilométerben lesz: 1 : 500 000 → 500 000 ÷ 100 000 = 5, azaz „1 cm-ben 5 km”.
Gyakori hibák a méretaránnyal való munka során
-
Azt hiszik, hogy az 1 : 1 000 000 „nagy” méretarány, mert nagy a szám, az 1 : 5000 pedig „kis”.
Fordítva. A méretarány egy 1/1 000 000 tört, és minél nagyobb a nevező, annál kisebb a tört, és annál kisebb a méretarány. Az 1 : 5000 kétszázszor nagyobb, mint az 1 : 1 000 000.
-
Elfelejtik a nullákat centiméterből kilométerre váltáskor: a 600 000 cm-t 60 km-nek vagy 600 km-nek írják.
Tanuld meg a láncot: 1 km = 1000 m = 100 000 cm. 100 000-rel kell osztani, nem 10 000-rel vagy 1000-rel: 600 000 ÷ 100 000 = 6 km. Megbízható módszer – két lépésben számolni: először ÷ 100 (méter), majd ÷ 1000 (kilométer).
-
Az ellentétes feladatban szorzás helyett osztanak: a térképen lévő szakasz hosszának meghatározásához megszorozzák a távolságot a nevezővel.
A térképen minden kicsinyítve van, tehát a szakasz hossza kisebb – nem lehet szorozni. A tereptől a térképig mindig osztunk a nevezővel, a térképtől a terepig – szorzunk. Gyors ellenőrzés: a „térképen lévő szakasz 400 cm” válasz 4 km-re nyilvánvalóan abszurd.
-
Egységmértékeket írnak a méretarányba: „1 : 100 000 km” vagy „1 cm : 1 km”.
A számbeli méretarány azonos egységű mennyiségek viszonya, ezért nincs mértékegysége: helyes „1 : 100 000”. A szavakkal írt felírás pedig már megnevezett méretarány, és másképp van formázva: „1 cm-ben – 1 km”.
-
A kanyargós folyót vagy utat egyenes vonalzóval mérik le a végpontok között.
Így a egyenes vonal távolságát kapjuk, nem az útvonal hosszát. A görbe vonalat kurvimeterrel, fonallal mérik, amit aztán kigombolnak és vonalzóhoz illesztenek, vagy rövid egyenes szakaszokra bontanak és összeadják a hosszukat – és csak azután szorozzák meg a méretaránnyal.
Kérdések és válaszok
Mit mutat a térkép méretaránya?
A méretarány azt mutatja meg, hányszor kisebbek a térképen lévő távolságok a terepen lévő valós távolságokhoz képest. Az 1 : 200 000 méretarány 200 000-szeres kicsinyítést jelent: egy centiméter a térképen 200 000 cm-nek, azaz 2 km-nek felel meg a terepen.
Hogyan határozzuk meg a térkép méretarányát, ha nincs feliratozva?
Ismernünk kell legalább egy valós távolságot. Mérd le ezt a szakaszt a térképen centiméterben, váltsd át az ismert távolságot centiméterre (1 km = 100 000 cm), és oszd el az egyiket a másikkal. Például 20 km = 2 000 000 cm, a szakasz 8 cm: 2 000 000 ÷ 8 = 250 000, méretarány 1 : 250 000.
Melyik méretarány nagyobb: 1 : 10 000 vagy 1 : 100 000?
Az 1 : 10 000 nagyobb, mert kisebb a nevezője és gyengébb a kicsinyítés. Egy ilyen térképen több részlet látható, de kisebb terület fér el. Egyszerű szabály: minél nagyobb a nevező, annál kisebb a méretarány.
Hány centiméter van 1 kilométerben?
Egy kilométerben 100 000 centiméter van: 1 km = 1000 m, és 1 m = 100 cm, tehát 1000 × 100 = 100 000 cm. Éppen ezért az 1 : 100 000 méretarány úgy olvasható, hogy „1 cm-ben – 1 km”.
Miben különbözik a tereprajz méretaránya a térkép méretarányától?
Az elv ugyanaz, csak a nagyságrend különbözik. A tervrajz méretaránya nagy – általában 1 : 5000 és nagyobb, ezért láthatóak rajta az egyes épületek, ösvények és fák. A térképek méretaránya kisebb, viszont nagyobb területet fed le – egészen a világméretig.
Hogyan használjuk a vonalas méretarányt a térképen?
A lemért szakaszt úgy helyezzük a skálára, hogy a jobb vége egy egész osztásra essen. A bal vége a nulla alatti, kis részekre osztott osztásba esik – ezekről olvassuk le a maradékot méterek százainak egységében. Az egész osztások és a maradék összege adja a távolságot; semmit sem kell kiszámolni.
