मानचित्र का पैमाना दर्शाता है कि मानचित्र पर दूरी वास्तविक दूरी की तुलना में कितने गुना कम है। यह आपको घर छोड़े बिना, रूलर की मदद से दो शहरों के बीच की दूरी जानने की अनुमति देता है। हम पैमाने के तीन प्रकारों — संख्यात्मक, नामित और रैखिक पर चर्चा करेंगे, उन्हें एक-दूसरे में बदलना सीखेंगे, मानचित्र पर दूरी की गणना करेंगे और स्वयं पैमाने का निर्धारण करेंगे। अंत में — कार्यों के साथ एक इंटरैक्टिव ट्रेनर।
मानचित्र का पैमाना क्या है
पैमाना मानचित्र (या योजना) पर एक खंड की लंबाई का भू-भाग पर संबंधित खंड की लंबाई से अनुपात है। इसे दो संख्याओं के अनुपात के रूप में लिखा जाता है: 1 : 200 000। पहली संख्या हमेशा एक होती है — यह मानचित्र पर 1 सेमी है। दूसरी संख्या, हर, दर्शाती है कि भू-भाग पर यह सेंटीमीटर कितने सेंटीमीटर के बराबर है।
पैमाना 1 : 200 000 का अर्थ है कि मानचित्र पर सभी दूरियाँ 200 000 गुना कम कर दी गई हैं। इसका मतलब है कि मानचित्र पर 1 सेमी भू-भाग पर 200 000 सेमी, यानी 2 किमी के बराबर है।
अनुपात के दोनों भाग समान इकाइयों में व्यक्त किए जाते हैं — सेंटीमीटर में, इसलिए पैमाने की कोई माप इकाई नहीं होती है: "1 : 200 000 किमी" लिखना गलत है। किसी भी मानचित्र, भू-भाग योजना, ड्राइंग और मॉडल का एक पैमाना होता है — इसे मानचित्र के नीचे या उसके लेजेंड में लिखा जाता है।
पैमाने के प्रकार: संख्यात्मक, नामित और रैखिक
एक ही पैमाने को तीन तरीकों से लिखा जाता है — तीनों का अर्थ बिल्कुल एक ही है:
- संख्यात्मक पैमाना — संख्याओं का अनुपात: 1 : 100 000। एक सार्वभौमिक रिकॉर्ड, जिसके साथ गणना करना सुविधाजनक है।
- नामित पैमाना — शब्दों में: 1 सेमी में — 1 किमी। तुरंत पता चलता है कि "एक सेंटीमीटर में" कितने किलोमीटर "समाते" हैं।
- रैखिक पैमाना — मानचित्र के नीचे एक रूलर-स्केल जिस पर विभाजन के निशान लगे होते हैं। इसके द्वारा दूरी सीधे पढ़ी जाती है, बिना गणना के।
संख्यात्मक पैमाने को नामित पैमाने में बदलने के लिए, हर को 100 (मीटर मिलेंगे) या 100 000 (किलोमीटर मिलेंगे) से विभाजित करें — क्योंकि 1 मीटर = 100 सेमी, और 1 किमी = 100 000 सेमी। विपरीत परिवर्तन, नामित को संख्यात्मक में, उसी तरह विपरीत दिशा में किया जाता है: मान को सेंटीमीटर में बदलें और उसे हर में रखें।
| संख्यात्मक पैमाना | नामित |
|---|---|
| 1 : 1001 सेमी = 100 सेमी | 1 मीटर |
| 1 : 50001 सेमी = 5000 सेमी | 50 मीटर |
| 1 : 25 0001 सेमी = 25 000 सेमी | 250 मीटर |
| 1 : 100 0001 सेमी = 100 000 सेमी | 1 किमी |
| 1 : 200 0001 सेमी = 200 000 सेमी | 2 किमी |
| 1 : 1 000 0001 सेमी = 1 000 000 सेमी | 10 किमी |
रैखिक पैमाना: बिना गणना के दूरी कैसे मापें
रैखिक पैमाना मानचित्र के नीचे खींची गई एक तैयार स्केल है: इसके विभाजन पहले से ही मीटर या किलोमीटर में चिह्नित हैं, इसलिए गुणा या भाग करने की आवश्यकता नहीं है।
इसका उपयोग कैसे करें:
- कंपास-मापक से मानचित्र पर खंड को मापें या कागज की पट्टी के किनारे पर इसकी लंबाई को चिह्नित करें।
- खंड को स्केल पर इस तरह रखें कि दाहिना सिरा शून्य से ठीक एक विभाजन पर हो।
- बायां सिरा शून्य के बाईं ओर एक विभाजन पर होगा — यह विशेष रूप से छोटे भागों में विभाजित है। इनसे शेष भाग पढ़ा जाता है: सैकड़ों मीटर।
- पूर्ण विभाजनों और शेष भाग को जोड़ें — यही भू-भाग पर दूरी है।
नीचे दिए गए स्केल पर, खंड का दाहिना सिरा "2" विभाजन पर है, और बायां सिरा शून्य से 400 मीटर बाईं ओर है। खंड की लंबाई — 2 किमी + 400 मीटर = 2.4 किमी।
मानचित्र पर दूरी की गणना कैसे करें और पैमाना कैसे निर्धारित करें
पैमाने पर लगभग सभी स्कूली कार्य तीन व्युत्क्रम संचालन हैं।
भू-भाग पर दूरी। मानचित्र पर खंड को सेंटीमीटर में मापें और पैमाने के हर से गुणा करें — आपको भू-भाग पर सेंटीमीटर मिलेंगे। फिर उन्हें मीटर (÷ 100) या किलोमीटर (÷ 100 000) में बदलें।
मानचित्र का पैमाना। यदि वास्तविक दूरी और मानचित्र पर खंड की लंबाई ज्ञात है, तो दूरी को सेंटीमीटर में बदलें और उसे खंड की लंबाई से विभाजित करें। प्राप्त संख्या पैमाने का हर है।
मानचित्र पर खंड की लंबाई। भू-भाग पर दूरी को सेंटीमीटर में बदलें और पैमाने के हर से विभाजित करें।
सभी अंकगणित इकाइयों की एक श्रृंखला पर आधारित है जिसे याद रखना चाहिए: 1 मीटर = 100 सेमी, 1 किमी = 1000 मीटर = 100 000 सेमी।
मानचित्र का बड़ा और छोटा पैमाना
यहाँ अक्सर गलतियाँ होती हैं। नियम एक है: जितना बड़ा हर होगा, उतना ही छोटा पैमाना होगा। पैमाना 1/200 000 भिन्न है, और दो भिन्नों में से, वह बड़ा होता है जिसका हर छोटा होता है।
- बड़ा पैमाना (1 : 5000, 1 : 10 000) — छोटा हर, कम कमी। विस्तृत चित्रण: अलग-अलग घर और रास्ते दिखाई देते हैं, लेकिन एक शीट पर एक छोटा क्षेत्र समाता है। भू-भाग योजनाएँ इसी तरह बनाई जाती हैं।
- छोटा पैमाना (1 : 10 000 000) — बहुत बड़ा हर, बहुत अधिक कमी। एक शीट पर एक पूरा महाद्वीप समा जाता है, लेकिन विवरण गायब हो जाते हैं: केवल बड़े शहर, नदियाँ और पर्वत श्रृंखलाएँ रह जाती हैं।
पैमाने के अनुसार मानचित्रों को बड़े पैमाने वाले (1 : 10 000 से 1 : 200 000 तक), मध्यम पैमाने वाले (1 : 200 000 से 1 : 1 000 000 तक) और छोटे पैमाने वाले (1 : 1 000 000 से छोटे) में विभाजित किया जाता है। भू-भाग योजनाएँ हमेशा 1 : 10 000 से बड़ी होती हैं।
पैमाने पर आधारित कार्यों को हल करने के उदाहरण
उदाहरण 1. मानचित्र से दूरी → भू-भाग पर
कार्य। मानचित्र का पैमाना 1 : 200 000 है। मानचित्र पर दो गांवों के बीच की दूरी 3 सेमी है। उनके बीच भू-भाग पर कितने किलोमीटर हैं?
चरण 1। पैमाने का हर 200 000 है। इसका मतलब है कि मानचित्र पर 1 सेमी भू-भाग पर 200 000 सेमी के बराबर है।
चरण 2। खंड की लंबाई को हर से गुणा करें: 3 × 200 000 = 600 000 सेमी।
चरण 3। सेंटीमीटर को मीटर में बदलें: 600 000 ÷ 100 = 6000 मीटर।
चरण 4। मीटर को किलोमीटर में: 6000 ÷ 1000 = 6 किमी।
उत्तर: 6 किमी। छोटा रास्ता: 600 000 ÷ 100 000 = 6 किमी, क्योंकि 1 किमी = 100 000 सेमी।
उदाहरण 2. मानचित्र का पैमाना कैसे निर्धारित करें
कार्य। यह ज्ञात है कि शहरों के बीच 12 किमी की दूरी है, और मानचित्र पर यह दूरी 8 सेमी है। मानचित्र का संख्यात्मक पैमाना निर्धारित करें।
चरण 1। वास्तविक दूरी को सेंटीमीटर में बदलें: 12 किमी × 100 000 = 1 200 000 सेमी।
चरण 2। मानचित्र पर खंड की लंबाई से विभाजित करें: 1 200 000 ÷ 8 = 150 000।
चरण 3। अनुपात के रूप में उत्तर लिखें: 1 : 150 000।
जांच। विपरीत दिशा में: 8 × 150 000 = 1 200 000 सेमी = 12 किमी। मेल खाता है।
उत्तर: पैमाना 1 : 150 000, नामित — 1 सेमी में 1.5 किमी।
उदाहरण 3. मानचित्र पर खंड की लंबाई कितनी होगी
कार्य। योजना का पैमाना 1 : 25 000 है। 3 किमी लंबी सड़क को दर्शाने वाला खंड इस पर कितना लंबा होगा?
चरण 1। दूरी को सेंटीमीटर में बदलें: 3 किमी × 100 000 = 300 000 सेमी।
चरण 2। पैमाने के हर से विभाजित करें: 300 000 ÷ 25 000 = 12 सेमी।
जांच। 12 × 25 000 = 300 000 सेमी = 3 किमी। मेल खाता है।
उत्तर: 12 सेमी। ध्यान दें: यहाँ हम गुणा करने के बजाय भाग कर रहे हैं — यह कार्य पहले वाले का विपरीत है।
उदाहरण 4. पैमाने को एक रूप से दूसरे में बदलना
कार्य। पैमाने 1 : 25 000 को नामित में बदलें, और नामित "1 सेमी में 500 मीटर" को संख्यात्मक में बदलें।
संख्यात्मक → नामित। हर 25 000 सेंटीमीटर है। 100 से विभाजित करें: 25 000 ÷ 100 = 250 मीटर। हमें मिलता है "1 सेमी में — 250 मीटर"।
नामित → संख्यात्मक। 500 मीटर को सेंटीमीटर में बदलें: 500 × 100 = 50 000 सेमी। इस संख्या को हर में रखें: 1 : 50 000।
संकेत। यदि हर 100 000 से विभाज्य है, तो उत्तर तुरंत किलोमीटर में मिलता है: 1 : 500 000 → 500 000 ÷ 100 000 = 5, यानी "1 सेमी में 5 किमी"।
पैमाने के साथ काम करते समय सामान्य गलतियाँ
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वे मानते हैं कि 1 : 1 000 000 — एक "बड़ा" पैमाना है, क्योंकि संख्या बड़ी है, और 1 : 5000 — "छोटा"।
इसके विपरीत। पैमाना 1/1 000 000 भिन्न है, और जितना बड़ा हर होगा, उतना ही छोटा भिन्न होगा और उतना ही छोटा पैमाना होगा। 1 : 5000, 1 : 1 000 000 से दो सौ गुना बड़ा है।
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सेंटीमीटर को किलोमीटर में बदलते समय शून्य खो देते हैं: 600 000 सेमी को 60 किमी या 600 किमी के रूप में लिखते हैं।
श्रृंखला याद रखें: 1 किमी = 1000 मीटर = 100 000 सेमी। 10 000 या 1000 से नहीं, बल्कि 100 000 से विभाजित करना आवश्यक है: 600 000 ÷ 100 000 = 6 किमी। एक विश्वसनीय तरीका — दो चरणों में गणना करना: पहले ÷ 100 (मीटर), फिर ÷ 1000 (किलोमीटर)।
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विपरीत कार्य में भाग के बजाय गुणा करते हैं: मानचित्र पर खंड की लंबाई खोजने के लिए, वे दूरी को हर से गुणा करते हैं।
मानचित्र पर सब कुछ कम कर दिया जाता है, इसलिए खंड की लंबाई कम होती है — गुणा नहीं किया जा सकता। भू-भाग से मानचित्र तक हमेशा हर से भाग दें, मानचित्र से भू-भाग तक — गुणा करें। त्वरित जांच: "मानचित्र पर 400 सेमी का खंड" 4 किमी के लिए स्पष्ट रूप से बेतुका है।
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पैमाने में इकाइयों को लिखते हैं: "1 : 100 000 किमी" या "1 सेमी : 1 किमी"।
संख्यात्मक पैमाना समान इकाइयों की मात्रा का अनुपात है, इसलिए इसकी कोई इकाई नहीं होती है: "1 : 100 000" सही है। और शब्दों वाला रिकॉर्ड — यह पहले से ही एक नामित पैमाना है, और इसे अलग तरह से तैयार किया जाता है: "1 सेमी में — 1 किमी"।
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घुमावदार नदी या सड़क को अंतिम बिंदुओं के बीच सीधी रेखा में रूलर से मापा जाता है।
इस तरह सीधी रेखा की लंबाई मिलेगी, न कि मार्ग की लंबाई। घुमावदार रेखा को कूरवीमीटर, धागे से मापा जाता है जिसे बाद में सीधा करके रूलर पर रखा जाता है, या छोटी सीधी रेखाओं में विभाजित करके और उनकी लंबाई जोड़कर — और केवल उसके बाद पैमाने से गुणा किया जाता है।
प्रश्न और उत्तर
मानचित्र का पैमाना क्या दिखाता है?
पैमाना दिखाता है कि मानचित्र पर दूरियाँ वास्तविक भू-भाग की दूरियों की तुलना में कितने गुना कम कर दी गई हैं। पैमाना 1 : 200 000 का अर्थ है 200 000 गुना कमी: मानचित्र पर एक सेंटीमीटर भू-भाग पर 200 000 सेमी, यानी 2 किमी के बराबर है।
यदि यह हस्ताक्षरित नहीं है तो मानचित्र का पैमाना कैसे निर्धारित करें?
आपको कम से कम एक वास्तविक दूरी जानने की आवश्यकता है। इस खंड को मानचित्र पर सेंटीमीटर में मापें, ज्ञात दूरी को सेंटीमीटर में बदलें (1 किमी = 100 000 सेमी) और एक को दूसरे से विभाजित करें। उदाहरण के लिए, 20 किमी = 2 000 000 सेमी, खंड 8 सेमी: 2 000 000 ÷ 8 = 250 000, पैमाना 1 : 250 000।
कौन सा पैमाना बड़ा है: 1 : 10 000 या 1 : 100 000?
1 : 10 000 बड़ा है, क्योंकि इसका हर छोटा है और कमी कमजोर है। ऐसे मानचित्र पर अधिक विवरण दिखाई देते हैं, लेकिन कम क्षेत्र समाता है। नियम सरल है: जितना बड़ा हर होगा, उतना ही छोटा पैमाना होगा।
1 किलोमीटर में कितने सेंटीमीटर होते हैं?
एक किलोमीटर में 100 000 सेंटीमीटर होते हैं: 1 किमी = 1000 मीटर, और 1 मीटर = 100 सेमी, जिसका अर्थ है 1000 × 100 = 100 000 सेमी। यही कारण है कि पैमाना 1 : 100 000 को "1 सेमी में — 1 किमी" पढ़ा जाता है।
भू-भाग योजना का पैमाना मानचित्र के पैमाने से कैसे भिन्न होता है?
सिद्धांत एक ही है, केवल मात्रा भिन्न होती है। योजना का पैमाना बड़ा होता है — आमतौर पर 1 : 5000 और उससे बड़ा, इसलिए इस पर अलग-अलग इमारतें, रास्ते और पेड़ दिखाई देते हैं। मानचित्रों का पैमाना छोटा होता है, लेकिन क्षेत्र कवरेज बड़ा होता है — पूरे विश्व तक।
मानचित्र पर रैखिक पैमाने का उपयोग कैसे करें?
मापे गए खंड को स्केल पर इस तरह रखें कि दाहिना सिरा एक पूर्ण विभाजन पर आए। बायां सिरा शून्य के बाईं ओर एक विभाजन पर आएगा, जो छोटे भागों में विभाजित है — उनसे सैकड़ों मीटर में शेष भाग पढ़ा जाता है। पूर्ण विभाजनों और शेष भाग का योग दूरी है; कुछ भी गणना करने की आवश्यकता नहीं है।
