משך שעות האור וגובה השמש מעל האופק תלויים בשני גורמים: קו הרוחב הגיאוגרפי ועונת השנה. הגורם הראשוני לשניהם הוא נטיית ציר כדור הארץ. בדף זה תמצאו תרשימים להמחשה, ארבעת התאריכים החשובים בשנה, נוסחה לחישוב גובה השמש, פתרון תרגילים וחידון אינטראקטיבי לבדיקה עצמית.
ממה מושפע משך שעות האור
משך שעות האור הוא הזמן שבין זריחת השמש לשקיעתה. כדור הארץ מבצע שתי תנועות: סיבוב סביב צירו (חילופי יום ולילה) והקפה סביב השמש במשך שנה (חילופי עונות). המפתח להבנת הנושא הוא נטיית ציר כדור הארץ: הציר נטוי בזווית של 23.5° ביחס לאנך למישור המסלול, והוא "מצביע" לאורך כל השנה לאותה נקודה בשמיים – כוכב הצפון.
בגלל נטייה זו, חצאי כדור הארץ נחשפים לקרינת השמש לסירוגין. כאשר חצי הכדור שלכם נוטה לכיוון השמש – זהו הקיץ: השמש עולה גבוה, והיום ארוך. כאשר חצי הכדור נוטה הרחק מהשמש – זהו החורף: השמש נמוכה, והיום קצר. לולא נטיית הציר, היום היה שווה ללילה בכל מקום ובכל זמן, ועונות השנה היו נעלמות.
נקודות היפוך ושוויון: ארבעת התאריכים החשובים
במהלך השנה כדור הארץ עובר בארבע נקודות מפתח במסלולו. בימי נקודות השוויון, השמש בצהריים נמצאת בזניט מעל קו המשווה, והיום בכל כדור הארץ שווה ללילה. בימי נקודות ההיפוך, השמש נמצאת בזניט מעל אחד מחוגי הארץ (קו רוחב 23.5°), וההפרש בין היום ללילה הוא מקסימלי. ארבעת התאריכים הללו הם נקודות עוגן לכל תרגיל בנושא, וכדאי לדעת אותם בעל פה.
גובה השמש מעל האופק בחורף ובקיץ
גובה השמש \(h\) הוא הזווית שבין מישור האופק לכיוון השמש. הגובה המקסימלי מושג בצהריים אמיתיים, כאשר השמש חוצה את המרידיאן השמימי (בחצי הכדור הצפוני ברגע זה היא נמצאת בדיוק בדרום).
בקיץ, קשת השמש עוברת גבוה מעל האופק: הזריחה נוטה לצפון-מזרח, השקיעה לצפון-מערב, ומסלול השמש בשמיים ארוך. בחורף, הקשת נמוכה וקצרה: הזריחה בדרום-מזרח, השקיעה בדרום-מערב. מכאן הקשר הישיר באותו קו רוחב: ככל שהשמש בצהריים גבוהה יותר, כך יום האור ארוך יותר.
גובה השמש מעל האופק: נוסחה
גובה השמש בצהריים מחושב לפי קו הרוחב הגיאוגרפי \(\varphi\):
- בימי נקודות השוויון (21 במרץ ו-23 בספטמבר): \(h = 90° - \varphi\);
- ביום היפוך הקיץ (22 ביוני): \(h = 90° - \varphi + 23.5°\);
- ביום היפוך החורף (22 בדצמבר): \(h = 90° - \varphi - 23.5°\).
הצורה הכללית של הנוסחה: \(h = 90° - \varphi + \delta\), כאשר \(\delta\) היא נטיית השמש, המרחק הזוויתי שלה מקו המשווה השמימי. במהלך השנה הנטייה משתנה בהדרגה מ-\(-23.5°\) (22 בדצמבר) ל-\(+23.5°\) (22 ביוני), ובימי השוויון היא שווה ל-\(0°\).
שתי מסקנות שימושיות: אם החישוב נותן \(h \le 0°\) – השמש בצהריים אינה עולה מעל האופק: בקו רוחב זה שורר ליל קוטב. בנוסף, הנוסחה פותרת את הבעיה ההפוכה: על ידי מדידת גובה השמש בצהריים, ניתן לקבוע את קו הרוחב – \(\varphi = 90° - h + \delta\). כך ניווטו יורדי ים במשך מאות שנים.
איך משתנים היום וגובה השמש במעבר מצפון לדרום
שאלה קלאסית בתרגילים: מה יקרה למשך היום ולגובה השמש אם ננוע לכיוון קו המשווה?
לגבי גובה השמש הכל פשוט: במעבר דרומה (בחצי הכדור הצפוני) קו הרוחב קטן, ולפי הנוסחה \(h = 90° - \varphi + \delta\) הגובה בצהריים עולה בכל עונה – השמש תמיד גבוהה יותר במקום הקרוב יותר לקו המשווה.
אך משך היום מתנהג אחרת. בחורף, בדרום היום ארוך יותר. בקיץ – להפך, קצר יותר: בקווי רוחב גבוהים שמש הקיץ מתארת קשת ארוכה מאוד וכמעט (או בכלל) לא שוקעת – עד כדי יום קוטב. לכן התשובה לשאלה "איפה משך שעות האור ארוך יותר" תלויה בעונה: בחורף – קרוב לקו המשווה, בקיץ – קרוב לקוטב.
| נעים דרומה, לקו המשווה | בחורף | בקיץ |
|---|---|---|
| גובה השמש בצהריים | עולה ↑ | עולה ↑ |
| משך היום | עולה ↑ | יורד ↓ |
דוגמאות לפתרון תרגילים
דוגמה 1. חישוב גובה השמש לפי נוסחה (מוסקבה)
תרגיל: חשבו את גובה השמש בצהריים במוסקבה (קו רוחב 56° צפון) בימי השוויון ובימי ההיפוך.
שלב 1. ימי שוויון (21 במרץ, 23 בספטמבר): \(h = 90° - \varphi = 90° - 56° = 34°\).
שלב 2. היפוך קיץ (22 ביוני): \(h = 90° - 56° + 23.5° = 57.5°\).
שלב 3. היפוך חורף (22 בדצמבר): \(h = 90° - 56° - 23.5° = 10.5°\).
תשובה: 34°, 57.5° ו-10.5°. שימו לב לטווח: בחצי שנה השמש בצהריים במוסקבה "יורדת" כמעט ב-47° – בדיוק כפול מנטיית ציר כדור הארץ.
דוגמה 2. מורמנסק וסוצ'י במאי: איפה היום ארוך יותר?
תרגיל: ב-12 במאי במורמנסק (69° צפון) גובה השמש הוא 39°, משך היום 20 שעות ו-40 דקות; בסוצ'י (43° צפון) – 64° ו-14 שעות ו-37 דקות. הסבירו את ההבדלים.
שלב 1. השוואת קווי רוחב: מורמנסק הרבה יותר צפונית מסוצ'י.
שלב 2. גובה השמש: בסוצ'י קו הרוחב קטן יותר, לכן השמש גבוהה יותר (64° לעומת 39°) – זה נכון בכל עונה.
שלב 3. משך היום: מאי – כמעט קיץ, ובקיץ היום ארוך יותר בקווי רוחב גבוהים. מורמנסק ליד חוג הקוטב, שם מתקרב יום הקוטב – 20 שעות ו-40 דקות לעומת 14 שעות ו-37 דקות בסוצ'י.
מסקנה: בקיץ "שמש גבוהה יותר" ו"יום ארוך יותר" – אינם אותו דבר: השמש גבוהה יותר בדרום, אך היום ארוך יותר בצפון.
דוגמה 3. סידור ערים לפי משך היום ב-22 בדצמבר
תרגיל: סדרו את ארכנגלסק (64° צפון), מוסקבה (56° צפון) וסוצ'י (43° צפון) לפי סדר עולה של משך היום ב-22 בדצמבר.
שלב 1. 22 בדצמבר – היפוך חורף: בחורף היום ארוך יותר ככל שמתקרבים לקו המשווה.
שלב 2. סידור קווי רוחב בסדר יורד: ארכנגלסק (64°) → מוסקבה (56°) → סוצ'י (43°).
שלב 3. מכאן שהיום מתארך באותו סדר: הקצר ביותר בארכנגלסק, הארוך ביותר בסוצ'י.
תשובה: ארכנגלסק, מוסקבה, סוצ'י. בדיקה בהיגיון: ככל שצפוניים יותר בחורף, מתקרבים לליל הקוטב.
טעויות נפוצות
-
חושבים שבקיץ היום תמיד ארוך יותר בדרום – "כי שם חם יותר".
בתוך אותו חצי כדור בקיץ, היום ארוך יותר בקווי רוחב גבוהים, עד כדי יום קוטב. במורמנסק ב-22 ביוני השמש לא שוקעת כלל, ובסוצ'י היום הוא כ-15 שעות. החום בדרום אינו נובע מאורך היום, אלא מגובה השמש: קרניה נופלות בזווית קרובה יותר לאנך.
-
מסבירים את חילופי העונות בשינוי המרחק בין כדור הארץ לשמש.
מסלול כדור הארץ כמעט מעגלי, והוא קרוב ביותר לשמש בתחילת ינואר – בעיצומו של החורף בחצי הכדור הצפוני. הסיבה לעונות היא נטיית ציר כדור הארץ ב-23.5°, ולא המרחק.
-
מבלבלים בין הכיוונים: "צפוני יותר" ו"קו רוחב גבוה" נתפסים בנפרד.
בחצי הכדור הצפוני "צפוני יותר" = "קו רוחב גבוה יותר", "קרוב יותר לקו המשווה" = "קו רוחב נמוך יותר". לפני השוואת ערים, רשמו את קווי הרוחב שלהן – חצי מהטעויות ייעלמו.
-
שוכחים את סימן הנטייה בנוסחה: בחורף מוסיפים 23.5° במקום להחסיר.
זכרו את נקודות הקיצון: ב-22 ביוני הנטייה היא +23.5° (שמש גבוהה יותר), ב-22 בדצמבר −23.5° (נמוכה יותר), בימי השוויון 0°. בדקו את התשובה בהיגיון: גובה החורף חייב להיות נמוך מגובה האביב.
-
חושבים שיום קוטב הוא שמש בזניט מעל הקוטב.
ביום קוטב השמש פשוט לא שוקעת מתחת לאופק, אך היא נעה נמוך מעליו. מעל קו רוחב 23.5° זניט אינו אפשרי עקרונית: השמש נמצאת בזניט רק בין חוגי הארץ.
שאלות ותשובות
ממה מושפע משך שעות האור?
מקן הרוחב הגיאוגרפי ומעונת השנה. הגורם הראשוני הוא נטיית ציר כדור הארץ ב-23.5°: בגללה חצאי כדור הארץ נוטים לסירוגין לכיוון השמש, מה שמשנה את אורך היום וגובה השמש במהלך השנה. בקו המשווה היום תמיד כ-12 שעות, וככל שמתרחקים לקטבים, התנודות השנתיות חזקות יותר.
איפה משך שעות האור ארוך יותר?
תלוי בעונה. בחורף היום ארוך יותר קרוב לקו המשווה, בקיץ – קרוב לקוטב (עד כדי יום קוטב מעבר לחוג הקוטב). בימי השוויון, 21 במרץ ו-23 בספטמבר, היום בכל מקום שווה בערך ל-12 שעות.
איך משתנה גובה השמש בחורף?
גובה השמש בצהריים יורד מהשוויון הסתווי ל-22 בדצמבר ועולה שוב לקראת האביב. בחורף השמש נמוכה יותר מאשר בקיץ בשיעור של כפול מנטיית הציר – ב-47°. במעבר דרומה שמש החורף עולה גבוה יותר: בפברואר במורמנסק הגובה בצהריים הוא כ-8°, ובסוצ'י – כ-34°.
מה הקשר בין קו רוחב לגובה השמש?
ככל שקו הרוחב גבוה יותר (רחוק יותר מקו המשווה), השמש בצהריים נמוכה יותר. הקשר המדויק ניתן על ידי הנוסחה h = 90° − φ + δ, כאשר φ הוא קו הרוחב ו-δ היא נטיית השמש. לכן, לפי מדידת גובה השמש ניתן לחשב את קו הרוחב – שיטה ששימשה יורדי ים מאז ומתמיד.
לפי איזו נוסחה מוצאים את גובה השמש מעל האופק?
בימי השוויון h = 90° − φ. בימי ההיפוך מוסיפים לתוצאה (קיץ) או מחסירים ממנה (חורף) את נטיית הציר 23.5°. הרישום האוניברסלי: h = 90° − φ + δ, כאשר הנטייה δ משתנה במהלך השנה מ-−23.5° ל-+23.5°.
מהם יום קוטב וליל קוטב?
אלו תקופות שבהן השמש לא שוקעת מעל האופק יותר מיממה (יום קוטב) או לא זורחת (ליל קוטב). הם נצפים מעבר לחוגי הקוטב – בקווי רוחב מעל 66.5°. בקוטב עצמו, גם היום וגם הלילה נמשכים כחצי שנה כל אחד.
