Deux voitures sont parties simultanément en direction l'une de l'autre. La première roulait à une vitesse de 75 km/h, la seconde à 65 km/h. Quelle distance les séparait si elles se sont rencontrées après 3 heures ?

Pour trouver la distance entre les voitures, il faut d'abord déterminer leur vitesse totale, puis la multiplier par le temps de trajet.

1. Trouvez la vitesse totale :
   La vitesse totale est égale à la somme des vitesses des deux voitures.
   $$75 \text{ km/h} + 65 \text{ km/h} = 140 \text{ km/h}$$

2. Trouvez la distance :
   La distance est égale à la vitesse totale multipliée par le temps de trajet.
   $$140 \text{ km/h} \times 3 \text{ h} = 420 \text{ km}$$

Réponse : La distance entre les voitures était de 420 km. 🚗💨

Deux voitures sont parties simultanément en direction l'une de l'autre. La première roulait à une vitesse de 75 km/h, la seconde à 65 km/h. Quelle distance les séparait si elles se sont rencontrées après 3 heures ?

Solution :

Lorsqu'elles se rapprochent l'une de l'autre, les voitures réduisent la distance qui les sépare à une vitesse égale à la somme de leurs vitesses.

Étape 1 : Trouvez la vitesse totale de rapprochement des voitures :
$v_{total} = v_1 + v_2 = 75 + 65 = 140$ km/h

Étape 2 : Utilisez la formule pour calculer la distance :
$S = v_{total} \cdot t$

Étape 3 : Substituez les valeurs connues :
$S = 140 \cdot 3 = 420$ km

Réponse :

La distance initiale entre les voitures était de 420 kilomètres.

Tracez le graphique de la fonction $y=-2x^2+8x-5$

Pour tracer le graphique de la fonction quadratique $y=-2x^2+8x-5$, suivez les étapes suivantes :

1. Déterminez les coordonnées du sommet de la parabole
   La fonction est de la forme $y=a(x-h)^2+k$, où $(h,k)$ sont les coordonnées du sommet.

Pour notre fonction $y=-2x^2+8x-5$, le coefficient $a=-2$.

La coordonnée $x$ du sommet : $h = -\frac{b}{2a} = -\frac{8}{2(-2)} = -\frac{8}{-4} = 2$

La coordonnée $y$ du sommet : $k = f(h) = -2(2)^2+8(2)-5 = -2(4)+16-5 = -8+16-5 = 3$

Ainsi, le sommet de la parabole est situé au point $(2,3)$.

2. Déterminez la direction des branches de la parabole
   Puisque le coefficient $a=-2$ est négatif, les branches de la parabole sont dirigées vers le bas.

3. Trouvez les points d'intersection avec les axes de coordonnées

Avec l'axe $y$ (pour $x=0$) :
$y = -2(0)^2+8(0)-5 = -5$
Point d'intersection avec l'axe $y$ : $(0,-5)$

Avec l'axe $x$ (pour $y=0$) :
$0 = -2x^2+8x-5$
$2x^2-8x+5 = 0$

Utilisez la formule du discriminant : $D = b^2-4ac = (-8)^2-4(2)(5) = 64-40 = 24$

$x_{1,2} = \frac{8 \pm \sqrt{24}}{4} = \frac{8 \pm 2\sqrt{6}}{4} = 2 \pm \frac{\sqrt{6}}{2}$

$x_1 \approx 3.22$ et $x_2 \approx 0.78$

Points d'intersection avec l'axe $x$ : $(0.78,0)$ et $(3.22,0)$

4. Tracez le graphique
   Le graphique est une parabole avec un sommet au point $(2,3)$, des branches dirigées vers le bas, et qui coupe l'axe $y$ au point $(0,-5)$ et l'axe $x$ aux points $(0.78,0)$ et $(3.22,0)$.