Karttakaava näyttää, kuinka monta kertaa etäisyys kartalla on pienempi kuin todellinen etäisyys maastossa. Juuri se mahdollistaa etäisyyden selvittämisen kahden kaupungin välillä viivaimen avulla poistumatta kotoa. Käymme läpi kolme mittakaavatyyppiä — numeerisen, nimellisen ja graafisen, opimme muuntamaan niitä toisikseen, laskemaan etäisyyden kartalla ja määrittämään mittakaavan itse. Lopussa interaktiivinen harjoitus tehtävineen.
Mitä kartan mittakaava tarkoittaa
Mittakaava on kartan (tai suunnitelman) janan pituuden suhde vastaavan maastossa olevan janan pituuteen. Se merkitään kahden luvun suhteena: 1 : 200 000. Ensimmäinen luku on aina yksi — se on 1 cm kartalla. Toinen luku, nimittäjä, näyttää, kuinka moneen senttimetriin maastossa tämä senttimetri vastaa.
Mittakaava 1 : 200 000 tarkoittaa, että kaikki etäisyydet kartalla on pienennetty 200 000 kertaa. Siis 1 cm kartalla — on 200 000 cm maastossa, eli 2 km.
Molemmat suhteen osat on ilmaistu samoilla yksiköillä — senttimetreinä, joten mittakaavalla ei ole mittayksiköitä: merkintä «1 : 200 000 km» on virheellinen. Mittakaava on jokaisella kartalla, paikkasuunnitelmalla, piirustuksella ja mallilla — se merkitään kartan alaosaan tai sen selitteeseen.
Mittakaavan tyypit: numeerinen, nimellinen ja graafinen
Samaa mittakaavaa merkitään kolmella tavalla — kaikki kolme tarkoittavat täsmälleen samaa:
- Numeerinen mittakaava — lukujen suhde: 1 : 100 000. Universaali merkintä, jolla on helppo laskea.
- Nimellinen mittakaava — sanoin: 1 cm vastaa 1 km. Heti näkee, kuinka monta kilometriä «mahtuu senttimetriin».
- Graafinen mittakaava — viivain-asteikko kartan alla merkittyine jakopisteineen. Sillä etäisyys luetaan suoraan, ilman laskutoimituksia.
Numeerisen mittakaavan muuntamiseksi nimelliseksi nimittäjä jaetaan 100:lla (saadaan metrit) tai 100 000:lla (saadaan kilometrit) — sillä 1 m = 100 cm ja 1 km = 100 000 cm. Käänteinen muunnos, nimellisestä numeeriseksi, tehdään samoin päinvastoin: suure muunnetaan senttimetreiksi ja asetetaan nimittäjään.
| Numeerinen mittakaava | Nimellinen |
|---|---|
| 1 : 1001 cm = 100 cm | 1 m |
| 1 : 50001 cm = 5000 cm | 50 m |
| 1 : 25 0001 cm = 25 000 cm | 250 m |
| 1 : 100 0001 cm = 100 000 cm | 1 km |
| 1 : 200 0001 cm = 200 000 cm | 2 km |
| 1 : 1 000 0001 cm = 1 000 000 cm | 10 km |
Graafinen mittakaava: miten mitata etäisyys ilman laskutoimituksia
Graafinen mittakaava on valmis asteikko, joka on piirretty kartan alle: sen jakopisteet on merkitty metreinä tai kilometreina, joten kertolaskua ja jakolaskua ei tarvita.
Kuinka sitä käytetään:
- Mittaa janan pituus kartalla harppi-mittarilla tai merkitse sen pituus paperisuikaleen reunalle.
- Aseta jana asteikolle niin, että oikea pää osuu tarkasti kokonaisjakopisteeseen.
- Vasen pää osuu nollasta vasemmalle olevaan jakopisteeseen — se on jaettu pieniin osiin. Niistä luetaan loppuosa: sadat metrit.
- Laske yhteen kokonaisjakopisteet ja loppuosa — tämä on etäisyys maastossa.
Alla olevassa asteikossa janan oikea pää on kohdassa «2», ja vasen pää on 400 m nollasta vasemmalle. Janan pituus on 2 km + 400 m = 2,4 km.
Miten laskea etäisyys kartalla ja määrittää mittakaava
Melkein kaikki koulutehtävät mittakaavasta ovat kolme toisiaan kumoavaa operaatiota.
Etäisyys maastossa. Mittaa janan pituus kartalla senttimetreinä ja kerro mittakaavan nimittäjällä — saat senttimetrejä maastossa. Muunna ne sitten metreiksi (÷ 100) tai kilometreiksi (÷ 100 000).
Kartan mittakaava. Jos todellinen etäisyys ja janan pituus kartalla tunnetaan, muunna etäisyys senttimetreiksi ja jaa se janan pituudella. Saatu luku on mittakaavan nimittäjä.
Janan pituus kartalla. Muunna etäisyys maastossa senttimetreiksi ja jaa se mittakaavan nimittäjällä.
Kaikki aritmetiikka perustuu yhteen yksikköketjuun, joka kannattaa opetella ulkoa: 1 m = 100 cm, 1 km = 1000 m = 100 000 cm.
Suuri ja pieni karttamittakaava
Tässä virhe tehdään useimmiten. Sääntö on yksi: mitä suurempi nimittäjä, sitä pienempi mittakaava. Mittakaava on murtoluku 1/200 000, ja kahdesta murtoluvusta suurempi on se, jonka nimittäjä on pienempi.
- Suuri mittakaava (1 : 5000, 1 : 10 000) — pieni nimittäjä, pienennys on vähäistä. Kuvaus on yksityiskohtainen: näkyy yksittäisiä taloja ja polkuja, mutta paperille mahtuu pieni alue. Näin tehdään paikkasuunnitelmat.
- Pieni mittakaava (1 : 10 000 000) — valtava nimittäjä, pienennys on voimakasta. Yhdelle paperille mahtuu kokonainen maanosa, mutta yksityiskohdat katoavat: jäljelle jäävät vain suuret kaupungit, joet ja vuoristot.
Mittakaavan mukaan kartat jaetaan suuriin (alkaen 1 : 10 000 aina 1 : 200 000 asti), keskisuuriin (alkaen 1 : 200 000 aina 1 : 1 000 000 asti) ja pieniin (pienempiä kuin 1 : 1 000 000). Paikkasuunnitelmat ovat aina suurempia kuin 1 : 10 000.
Esimerkkejä mittakaavatehtävien ratkaisemisesta
Esimerkki 1. Etäisyys kartalta → maastoon
Tehtävä. Kartan mittakaava 1 : 200 000. Kahden kylän välinen etäisyys kartalla on 3 cm. Kuinka monta kilometriä niiden välillä on maastossa?
Vaihe 1. Mittakaavan nimittäjä on 200 000. Siis 1 cm kartalla = 200 000 cm maastossa.
Vaihe 2. Kerrotaan janan pituus nimittäjällä: 3 × 200 000 = 600 000 cm.
Vaihe 3. Muunnetaan senttimetrit metreiksi: 600 000 ÷ 100 = 6000 m.
Vaihe 4. Metrit kilometreiksi: 6000 ÷ 1000 = 6 km.
Vastaus: 6 km. Lyhyt tapa: 600 000 ÷ 100 000 = 6 km, sillä 1 km = 100 000 cm.
Esimerkki 2. Miten määrittää kartan mittakaava
Tehtävä. Tiedetään, että kaupunkien välillä on 12 km, ja kartalla tämä etäisyys on 8 cm. Määritä kartan numeerinen mittakaava.
Vaihe 1. Muunnetaan todellinen etäisyys senttimetreiksi: 12 km × 100 000 = 1 200 000 cm.
Vaihe 2. Jaetaan kartan janan pituudella: 1 200 000 ÷ 8 = 150 000.
Vaihe 3. Merkitään vastaus suhteena: 1 : 150 000.
Tarkistus. Käänteisesti: 8 × 150 000 = 1 200 000 cm = 12 km. Täsmää.
Vastaus: mittakaava 1 : 150 000, nimellinen — 1 cm vastaa 1,5 km.
Esimerkki 3. Kuinka pitkä on jana kartalla
Tehtävä. Suunnitelman mittakaava 1 : 25 000. Kuinka pitkä on sen jana, joka kuvaa 3 km pitkää tietä?
Vaihe 1. Muunnetaan etäisyys senttimetreiksi: 3 km × 100 000 = 300 000 cm.
Vaihe 2. Jaetaan mittakaavan nimittäjällä: 300 000 ÷ 25 000 = 12 cm.
Tarkistus. 12 × 25 000 = 300 000 cm = 3 km. Täsmää.
Vastaus: 12 cm. Huomaa: tässä jaetaan, ei kerrota — tehtävä on käänteinen ensimmäiselle.
Esimerkki 4. Mittakaavan muuntaminen tyypistä toiseen
Tehtävä. Muunna mittakaava 1 : 25 000 nimelliseksi, ja nimellinen «1 cm vastaa 500 m» — numeeriseksi.
Numeerinen → nimellinen. Nimittäjä 25 000 on senttimetrejä. Jaetaan 100:lla: 25 000 ÷ 100 = 250 m. Saadaan «1 cm vastaa 250 m».
Nimellinen → numeerinen. Muunnetaan 500 m senttimetreiksi: 500 × 100 = 50 000 cm. Asetetaan tämä luku nimittäjään: 1 : 50 000.
Vinkki. Jos nimittäjä jaetaan 100 000:lla, vastaus saadaan heti kilometreina: 1 : 500 000 → 500 000 ÷ 100 000 = 5, eli «1 cm vastaa 5 km».
Yleisiä virheitä mittakaavan kanssa työskennellessä
-
Luullaan, että 1 : 1 000 000 on «suuri» mittakaava, koska luku on suuri, ja 1 : 5000 — «pieni».
Päinvastoin. Mittakaava on murtoluku 1/1 000 000, ja mitä suurempi nimittäjä, sitä pienempi murtoluku ja sitä pienempi mittakaava. 1 : 5000 on kaksisataa kertaa suurempi kuin 1 : 1 000 000.
-
Nollia katoaa senttimetrejä kilometreiksi muunnettaessa: 600 000 cm merkitään 60 km tai 600 km.
Muista ketju: 1 km = 1000 m = 100 000 cm. Jaetaan 100 000:lla, ei 10 000:lla eikä 1000:lla: 600 000 ÷ 100 000 = 6 km. Luotettava tapa on laskea kahdessa vaiheessa: ensin ÷ 100 (metrit), sitten ÷ 1000 (kilometrit).
-
Käänteisessä tehtävässä kerrotaan jakamisen sijaan: kartan janan pituuden löytämiseksi kerrotaan etäisyys nimittäjällä.
Kartalla kaikki on pienennettyä, joten janan pituus on pienempi — kertolaskua ei saa tehdä. Maastosta kartalle aina jaetaan nimittäjällä, kartalta maastoon — kerrotaan. Nopea tarkistus: vastaus «kartan jana 400 cm» 4 km:lle on selvästi absurdi.
-
Kirjoitetaan mittayksiköitä mittakaavaan: «1 : 100 000 km» tai «1 cm : 1 km».
Numeerinen mittakaava on samanmerkkisten suureiden suhde, joten sillä ei ole yksiköitä: oikein on «1 : 100 000». Sanallinen merkintä on jo nimellinen mittakaava, ja se muotoillaan toisin: «1 cm vastaa 1 km».
-
Mutkitteleva joki tai tie mitataan viivaimella pisteiden välillä suoraan.
Näin saadaan suoran pituus, ei reitin pituutta. Käyrää linjaa mitataan käyrämittarilla, langalla, joka sitten suoristetaan ja asetetaan viivaimen viereen, tai jaetaan lyhyisiin suoriin janoihin ja lasketaan niiden pituudet yhteen — ja vasta sitten kerrotaan mittakaavalla.
Kysymyksiä ja vastauksia
Mitä kartan mittakaava näyttää?
Mittakaava näyttää, kuinka monta kertaa kartan etäisyydet on pienennetty verrattuna todellisiin etäisyyksiin maastossa. Mittakaava 1 : 200 000 tarkoittaa 200 000 kertaa pienennystä: yhdelle senttimetrille kartalla vastaa 200 000 cm, eli 2 km maastossa.
Miten määrittää kartan mittakaava, jos se ei ole merkitty?
On tiedettävä vähintään yksi todellinen etäisyys. Mittaa tämä jana kartalla senttimetreinä, muunna tunnettu etäisyys senttimetreiksi (1 km = 100 000 cm) ja jaa toinen toisella. Esimerkiksi 20 km = 2 000 000 cm, jana 8 cm: 2 000 000 ÷ 8 = 250 000, mittakaava 1 : 250 000.
Kumpi mittakaava on suurempi: 1 : 10 000 vai 1 : 100 000?
Suurempi on 1 : 10 000, koska sen nimittäjä on pienempi ja pienennys vähäisempi. Tällaisella kartalla näkyy enemmän yksityiskohtia, mutta se kattaa pienemmän alueen. Sääntö on yksinkertainen: mitä suurempi nimittäjä, sitä pienempi mittakaava.
Kuinka monta senttimetriä on 1 kilometrissä?
Yhdessä kilometrissä on 100 000 senttimetriä: 1 km = 1000 m, ja 1 m = 100 cm, joten 1000 × 100 = 100 000 cm. Juuri siksi mittakaava 1 : 100 000 luetaan «1 cm vastaa 1 km».
Miten paikkasuunnitelman mittakaava eroaa kartan mittakaavasta?
Periaate on sama, vain suuruusluokka eroaa. Suunnitelman mittakaava on suuri — yleensä 1 : 5000 ja suurempi, joten siinä näkyvät yksittäiset rakennukset, polut ja puut. Karttojen mittakaava on pienempi, mutta alueen kattavuus on suurempi — aina koko maailmaan asti.
Miten graafista mittakaavaa kartalla käytetään?
Aseta mitattu jana asteikolle niin, että oikea pää osuu kokonaisjakopisteeseen. Vasen pää osuu nollasta vasemmalle olevaan jakopisteeseen, joka on jaettu pieniin osiin — niistä luetaan loppuosa sadoissa metreissä. Kokonaisjakopisteiden ja loppuosan summa on etäisyys; mitään ei tarvitse laskea.
