Resolución de ejercicios de matemáticas paso a paso

¡Claro! Vamos a resolver los ejercicios de matemáticas paso a paso.

Задание 1

La ecuación es: \(x^2 + 10x = 0\)

1. Factorizar la ecuación:
   Podemos factorizar x de la ecuación:
   \(x(x + 10) = 0\)

2. Encontrar las soluciones:
   Para que el producto de dos factores sea cero, al menos uno de ellos debe ser cero. Entonces, tenemos dos posibles soluciones:

   • \(x = 0\)
   • \(x + 10 = 0 \Rightarrow x = -10\)

Por lo tanto, las soluciones son \(x_1 = -10\) y \(x_2 = 0\).

Задание 2

La ecuación es: \(8x^2 - 20x = 0\)

1. Factorizar la ecuación:
   Podemos factorizar 4x de la ecuación:
   \(4x(2x - 5) = 0\)

2. Encontrar las soluciones:
   Igualamos cada factor a cero:

   • \(4x = 0 \Rightarrow x = 0\)
   • \(2x - 5 = 0 \Rightarrow 2x = 5 \Rightarrow x = \frac{5}{2}\)

Por lo tanto, las soluciones son \(x_1 = 0\) y \(x_2 = \frac{5}{2}\).

Задание 3

La ecuación es: \(x^2 - 36 = 0\)

1. Reconocer la diferencia de cuadrados:
   Esta ecuación es una diferencia de cuadrados, que se puede factorizar como:
   \((x - 6)(x + 6) = 0\)

2. Encontrar las soluciones:
   Igualamos cada factor a cero:

   • \(x - 6 = 0 \Rightarrow x = 6\)
   • \(x + 6 = 0 \Rightarrow x = -6\)

Por lo tanto, las soluciones son \(x_1 = -6\) y \(x_2 = 6\).

¡Claro! Vamos a resolver los ejercicios de matemáticas paso a paso.

Задание 11

El área del rectángulo es 800. El ancho es la mitad del largo.

1. Definir las variables:

   • Largo = l
   • Ancho = a = \(\frac{l}{2}\)

2. Escribir la ecuación del área:
   El área de un rectángulo es Largo * Ancho, entonces:
   \(l \cdot a = 800\)
   \(l \cdot \frac{l}{2} = 800\)

3. Resolver la ecuación:
   \(\frac{l^2}{2} = 800\)
   \(l^2 = 1600\)
   \(l = \sqrt{1600} = 40\)

4. Calcular el ancho:
   \(a = \frac{l}{2} = \frac{40}{2} = 20\)

Ecuación que relaciona las medidas de los lados: \(l \cdot \frac{l}{2} = 800\)

Medidas de los lados:
* Largo = 40
* Ancho = 20

Задание 12

El área del rectángulo es 6. El largo mide 1 unidad más que el ancho.

1. Definir las variables:

   • Ancho = a
   • Largo = l = a + 1

2. Escribir la ecuación del área:
   El área de un rectángulo es Largo * Ancho, entonces:
   \(l \cdot a = 6\)
   \((a + 1) \cdot a = 6\)

3. Resolver la ecuación:
   \(a^2 + a = 6\)
   \(a^2 + a - 6 = 0\)

   Factorizamos la ecuación cuadrática:
   \((a + 3)(a - 2) = 0\)

   Las soluciones son:
   * \(a = -3\) (no válida porque las longitudes no pueden ser negativas)
   * \(a = 2\)

4. Calcular el largo:
   \(l = a + 1 = 2 + 1 = 3\)

Ecuación que relaciona las medidas de los lados: \((a + 1) \cdot a = 6\)

Medidas de los lados:
* Largo = 3
* Ancho = 2