¡Hola! Parece que tienes varios problemas de geometría para resolver. Vamos a abordarlos uno por uno.

Задание 1

Задание: Un cubo tiene arista de 3 cm. Calcula su volumen.

Решение:

El volumen de un cubo se calcula elevando al cubo la longitud de su arista. La fórmula es:

$V = a^3$

Donde V es el volumen y a es la longitud de la arista.

En este caso, la arista mide 3 cm, por lo tanto:

$V = (3 \text{ cm})^3 = 3 \text{ cm} \times 3 \text{ cm} \times 3 \text{ cm} = 27 \text{ cm}^3$

Ответ: El volumen del cubo es de 27 cm³.

Задание 2

Задание: Calcula el área total de un cubo de arista 4 cm.

Решение:

El área total de un cubo se calcula multiplicando el área de una de sus caras por 6 (ya que un cubo tiene 6 caras iguales). El área de una cara es el cuadrado de la longitud de la arista. La fórmula es:

$A = 6a^2$

Donde A es el área total y a es la longitud de la arista.

En este caso, la arista mide 4 cm, por lo tanto:

$A = 6 \times (4 \text{ cm})^2 = 6 \times (16 \text{ cm}^2) = 96 \text{ cm}^2$

Ответ: El área total del cubo es de 96 cm².

Задание 3

Задание: Un prisma rectangular mide 5 cm, 3 cm y 2 cm. Halla su volumen.

Решение:

El volumen de un prisma rectangular se calcula multiplicando sus tres dimensiones (largo, ancho y alto). La fórmula es:

$V = l \times w \times h$

Donde V es el volumen, l es el largo, w es el ancho y h es el alto.

En este caso, las dimensiones son 5 cm, 3 cm y 2 cm, por lo tanto:

$V = 5 \text{ cm} \times 3 \text{ cm} \times 2 \text{ cm} = 30 \text{ cm}^3$

Ответ: El volumen del prisma rectangular es de 30 cm³.

¡Por supuesto! Continuemos resolviendo los problemas que quedan.

Задание 4

Задание: Una pirámide de base cuadrada tiene base de 6 cm y de altura de 9 cm. Calcula su volumen.

Решение:

El volumen de una pirámide con base cuadrada se calcula utilizando la siguiente fórmula:

$V = \frac{1}{3} \times A_b \times h$

Donde V es el volumen, $A_b$ es el área de la base y h es la altura de la pirámide.

En este caso, la base es un cuadrado de lado 6 cm, por lo tanto, el área de la base es:

$A_b = (6 \text{ cm})^2 = 36 \text{ cm}^2$

La altura de la pirámide es 9 cm. Sustituyendo estos valores en la fórmula del volumen:

$V = \frac{1}{3} \times 36 \text{ cm}^2 \times 9 \text{ cm} = \frac{1}{3} \times 324 \text{ cm}^3 = 108 \text{ cm}^3$

Ответ: El volumen de la pirámide es de 108 cm³.

Задание 5

Задание: Un cilindro tiene radio 3 cm y altura 10 cm. Calcula su volumen.

Решение:

El volumen de un cilindro se calcula utilizando la siguiente fórmula:

$V = \pi r^2 h$

Donde V es el volumen, r es el radio de la base y h es la altura del cilindro.

En este caso, el radio es 3 cm y la altura es 10 cm. Sustituyendo estos valores en la fórmula del volumen:

$V = \pi \times (3 \text{ cm})^2 \times 10 \text{ cm} = \pi \times 9 \text{ cm}^2 \times 10 \text{ cm} = 90\pi \text{ cm}^3$

Si queremos un valor numérico aproximado, podemos usar $\pi \approx 3.1416$:

$V \approx 90 \times 3.1416 \text{ cm}^3 \approx 282.74 \text{ cm}^3$

Ответ: El volumen del cilindro es de $90\pi \text{ cm}^3$ o aproximadamente 282.74 cm³.

Задание 6

Задание: Calcula el área lateral de un cilindro con radio 2 cm y altura 8 cm.

Решение:

El área lateral de un cilindro se calcula utilizando la siguiente fórmula:

$A_L = 2 \pi r h$

Donde $A_L$ es el área lateral, r es el radio de la base y h es la altura del cilindro.

En este caso, el radio es 2 cm y la altura es 8 cm. Sustituyendo estos valores en la fórmula del área lateral:

$A_L = 2 \times \pi \times 2 \text{ cm} \times 8 \text{ cm} = 32\pi \text{ cm}^2$

Si queremos un valor numérico aproximado, podemos usar $\pi \approx 3.1416$:

$A_L \approx 32 \times 3.1416 \text{ cm}^2 \approx 100.53 \text{ cm}^2$

Ответ: El área lateral del cilindro es de $32\pi \text{ cm}^2$ o aproximadamente 100.53 cm².

¡Claro! Continuemos con los problemas restantes.

Задание 7

Задание: Un cono tiene radio 4 cm y altura 6 cm. Calcula su volumen.

Решение:

El volumen de un cono se calcula utilizando la siguiente fórmula:

$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$

Donde V es el volumen, r es el radio de la base y h es la altura del cono.

En este caso, el radio es 4 cm y la altura es 6 cm. Sustituyendo estos valores en la fórmula del volumen:

$V = \frac{1}{3} \pi (4 \text{ cm})^2 (6 \text{ cm}) = \frac{1}{3} \pi (16 \text{ cm}^2) (6 \text{ cm}) = \frac{1}{3} \pi (96 \text{ cm}^3) = 32\pi \text{ cm}^3$

Si queremos un valor numérico aproximado, podemos usar $\pi \approx 3.1416$:

$V \approx 32 \times 3.1416 \text{ cm}^3 \approx 100.53 \text{ cm}^3$

Ответ: El volumen del cono es de $32\pi \text{ cm}^3$ o aproximadamente 100.53 cm³.

Задание 8

Задание: Calcula el volumen de una esfera de radio 3 cm.

Решение:

El volumen de una esfera se calcula utilizando la siguiente fórmula:

$V = \frac{4}{3} \pi r^3$

Donde V es el volumen y r es el radio de la esfera.

En este caso, el radio es 3 cm. Sustituyendo este valor en la fórmula del volumen:

$V = \frac{4}{3} \pi (3 \text{ cm})^3 = \frac{4}{3} \pi (27 \text{ cm}^3) = 36\pi \text{ cm}^3$

Si queremos un valor numérico aproximado, podemos usar $\pi \approx 3.1416$:

$V \approx 36 \times 3.1416 \text{ cm}^3 \approx 113.10 \text{ cm}^3$

Ответ: El volumen de la esfera es de $36\pi \text{ cm}^3$ o aproximadamente 113.10 cm³.

Задание 9

Задание: Un prisma triangular tiene base 4 cm, altura de la base 3 cm y altura del prisma 10 cm. Calcula su volumen.

Решение:

El volumen de un prisma triangular se calcula utilizando la siguiente fórmula:

$V = A_b \times h$

Donde V es el volumen, $A_b$ es el área de la base (que es un triángulo) y h es la altura del prisma.

Primero, calculamos el área de la base triangular:

$A_b = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altura} = \frac{1}{2} \times 4 \text{ cm} \times 3 \text{ cm} = 6 \text{ cm}^2$

Ahora, multiplicamos el área de la base por la altura del prisma:

$V = 6 \text{ cm}^2 \times 10 \text{ cm} = 60 \text{ cm}^3$

Ответ: El volumen del prisma triangular es de 60 cm³.

¡Por supuesto! Vamos a resolver los dos últimos ejercicios de la imagen.

Задание 10

Задание: Calcula el área de un rectángulo que mide 7 cm x 8 cm.

Решение:

El área de un rectángulo se calcula multiplicando su base por su altura. La fórmula es:

$A = b \times h$

Donde A es el área, b es la base y h es la altura.

En este caso, la base mide 7 cm y la altura mide 8 cm. Sustituyendo estos valores en la fórmula del área:

$A = 7 \text{ cm} \times 8 \text{ cm} = 56 \text{ cm}^2$

Ответ: El área del rectángulo es de 56 cm².

Задание 11

Задание: Halla el volumen de un cubo cuya arista mide 2.5 cm.

Решение:

El volumen de un cubo se calcula elevando al cubo la longitud de su arista. La fórmula es:

$V = a^3$

Donde V es el volumen y a es la longitud de la arista.

En este caso, la arista mide 2.5 cm, por lo tanto:

$V = (2.5 \text{ cm})^3 = 2.5 \text{ cm} \times 2.5 \text{ cm} \times 2.5 \text{ cm} = 15.625 \text{ cm}^3$

Ответ: El volumen del cubo es de 15.625 cm³.

¡Hemos resuelto todos los ejercicios de la imagen! ¿Hay algo más en lo que pueda ayudarte?