¡Hola! Vamos a resolver los ejercicios.

Задание 1

El problema pide encontrar el intervalo de crecimiento de la función $f(x) = x^2 - 4x + 4$ basándonos en la gráfica proporcionada.

Observando la gráfica, vemos que la función comienza a crecer a partir de $x = 2$. El intervalo donde la función está creciendo es desde $x = 2$ hasta $x = 5$.

Por lo tanto, la respuesta correcta es:

c. [2, 5]

¡Hola! Vamos a resolver los ejercicios.

Задание 2

El problema pide determinar si la asíntota horizontal de la función $f(x) = \frac{5x + 2}{x - 1}$ es $y = 3$ basándonos en la gráfica proporcionada.

Para encontrar la asíntota horizontal, analizamos el límite de la función cuando $x$ tiende a infinito:

$\lim_{x \to \infty} \frac{5x + 2}{x - 1}$

Dividimos el numerador y el denominador por $x$:

$\lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2}{x}}{1 - \frac{1}{x}}$

Cuando $x$ tiende a infinito, $\frac{2}{x}$ y $\frac{1}{x}$ tienden a 0:

$\lim_{x \to \infty} \frac{5 + 0}{1 - 0} = \frac{5}{1} = 5$

Por lo tanto, la asíntota horizontal es $y = 5$, no $y = 3$.

La respuesta correcta es:

Falso

¡Hola! Vamos a resolver los ejercicios.

Задание 3

El problema pide determinar cuál de las siguientes afirmaciones sobre las sumas de Riemann es correcta, basándose en la gráfica proporcionada:

1. La suma por el punto izquierdo subestima el valor real.
2. La suma por el punto derecho lo sobreestima.
3. La suma por el punto medio ofrece la mejor aproximación.

Observando la gráfica:

• La suma por el punto izquierdo (verde) está por debajo de la curva, lo que indica que subestima el valor real de la integral.
• La suma por el punto derecho (azul) está por encima de la curva, lo que indica que sobreestima el valor real de la integral.
• La suma por el punto medio (naranja) parece estar más cerca del valor real que las otras dos.

Por lo tanto, las tres afirmaciones son correctas.

La respuesta correcta es:

Todas las afirmaciones son correctas.

Ассистент: ¡Hola! Vamos a resolver los ejercicios.

En el contexto de la aproximación de la integral definida, la suma de Riemann que generalmente ofrece la mejor aproximación es la suma del punto medio. Esto se debe a que tiende a compensar los errores de subestimación y sobreestimación que pueden ocurrir con las sumas del punto izquierdo y derecho.

Por lo tanto, la respuesta más adecuada es:

3. La suma por el punto medio ofrece la mejor aproximación.

Ассистент: ¡Hola! Vamos a resolver los ejercicios.

Задание 4

El problema presenta el costo marginal de producción $C(x) = 0.020x^3 + 0.04x^2 + 95$ y afirma que el costo marginal cuando se producen 3000 unidades es 540,240. Para verificar esto, necesitamos calcular la derivada de $C(x)$ y luego evaluar $C'(3000)$.

1. Función de costo marginal $C'(x)$:

   $C'(x) = \frac{d}{dx} [0.020x^3 + 0.04x^2 + 95] = 0.06x^2 + 0.08x$
   2. Costo marginal cuando se producen 3000 unidades:

   $C'(3000) = 0.06(3000)^2 + 0.08(3000) = 0.06(9,000,000) + 240 = 540,000 + 240 = 540,240$

Por lo tanto, el costo marginal cuando se producen 3000 unidades es efectivamente 540,240.

La respuesta correcta es:

Verdadero