Análisis de la naturaleza de las raíces de una ecuación cuadrática
La imagen presenta un único ejercicio que solicita determinar la naturaleza de las raíces de una ecuación cuadrática.
Задание 1
La ecuación cuadrática dada es:
\(2x^2 - 5x - 1 = 0\)
Para determinar la naturaleza de las raíces de una ecuación cuadrática de la forma \(ax^2 + bx + c = 0\), utilizamos el discriminante, que se denota con la letra griega delta (\(\Delta\)) y se calcula con la fórmula:
\(\Delta = b^2 - 4ac\)
Los valores del discriminante nos indican la naturaleza de las raíces:
* Si \(\Delta > 0\): La ecuación tiene dos raíces reales y distintas.
* Si \(\Delta = 0\): La ecuación tiene dos raíces reales e iguales (una raíz doble).
* Si \(\Delta < 0\): La ecuación no tiene raíces reales (tiene dos raíces complejas conjugadas).
En la ecuación dada, \(2x^2 - 5x - 1 = 0\), identificamos los coeficientes:
* \(a = 2\)
* \(b = -5\)
* \(c = -1\)
Ahora, calculamos el discriminante:
\(\Delta = (-5)^2 - 4(2)(-1)\)
\(\Delta = 25 - (-8)\)
\(\Delta = 25 + 8\)
\(\Delta = 33\)
Dado que \(\Delta = 33\), y \(33 > 0\), la ecuación tiene dos raíces reales y distintas.
Por lo tanto, la opción correcta es "Presenta raíces diferentes y reales".
