Ayuda con ejercicios de matemáticas: decimales, fracciones y ecuaciones

¡Hola! Soy tu profesor de matemáticas. Analizaré las tareas y te daré respuestas estructuradas.

El idioma de la tarea es español, así que responderé en español.

Aquí están las soluciones detalladas para cada ejercicio:

Ejercicio 1: Expresar los siguientes decimales en fracción

Este ejercicio nos pide convertir números decimales a su forma fraccionaria.

a) 0.02

Para convertir un decimal exacto a fracción, se escribe el número sin la coma en el numerador y en el denominador se escribe un 1 seguido de tantos ceros como cifras decimales tenga el número.

1. Identificar el número decimal: 0.02
2. Contar las cifras decimales: Hay dos cifras decimales (0 y 2).
3. Escribir el número sin la coma en el numerador: 2
4. Escribir el denominador: Un 1 seguido de dos ceros, es decir, 100.
5. Formar la fracción: \(\frac{2}{100}\)
6. Simplificar la fracción: Dividir el numerador y el denominador por su máximo común divisor, que es 2.
   \(\frac{2 \div 2}{100 \div 2} = \frac{1}{50}\)

Respuesta:
\(0.02 = \frac{1}{50}\)

b) 1.3

Este es un decimal exacto.

1. Identificar el número decimal: 1.3
2. Contar las cifras decimales: Hay una cifra decimal (3).
3. Escribir el número sin la coma en el numerador: 13
4. Escribir el denominador: Un 1 seguido de un cero, es decir, 10.
5. Formar la fracción: \(\frac{13}{10}\)
6. Simplificar la fracción: La fracción \(\frac{13}{10}\) ya es irreducible, ya que 13 es un número primo y 10 no es múltiplo de 13.

Respuesta:
\(1.3 = \frac{13}{10}\)

Ejercicio 2: El valor de X es:

Este ejercicio presenta un diagrama con segmentos de longitud y nos pide encontrar el valor de X.

Observando el diagrama, tenemos una longitud total de \(5 + \frac{1}{4}\) y esta longitud está compuesta por varios segmentos:
* Dos segmentos de longitud \(1 + \frac{1}{16}\) (uno al principio y otro al final).
* Cuatro segmentos de longitud \(X\).

La suma de las longitudes de todos los segmentos debe ser igual a la longitud total.

1. Expresar la longitud total como una fracción impropia:
   \(5 + \frac{1}{4} = \frac{5 \times 4}{4} + \frac{1}{4} = \frac{20}{4} + \frac{1}{4} = \frac{21}{4}\)

2. Expresar la longitud de los segmentos de los extremos como una fracción impropia:
   \(1 + \frac{1}{16} = \frac{1 \times 16}{16} + \frac{1}{16} = \frac{16}{16} + \frac{1}{16} = \frac{17}{16}\)

3. Plantear la ecuación:
   La suma de las longitudes de los segmentos es:
   \(2 \times \left(1 + \frac{1}{16}\right) + 4 \times X = 5 + \frac{1}{4}\)

   Sustituyendo las fracciones impropias:
   \(2 \times \frac{17}{16} + 4X = \frac{21}{4}\)

4. Simplificar el primer término:
   \(2 \times \frac{17}{16} = \frac{34}{16} = \frac{17}{8}\)

5. Reescribir la ecuación:
   \(\frac{17}{8} + 4X = \frac{21}{4}\)

6. Despejar 4X:
   Restar \(\frac{17}{8}\) de ambos lados de la ecuación:
   \(4X = \frac{21}{4} - \frac{17}{8}\)

7. Realizar la resta de fracciones: Para restar, necesitamos un denominador común, que es 8.
   \(\frac{21}{4} = \frac{21 \times 2}{4 \times 2} = \frac{42}{8}\)
   \(4X = \frac{42}{8} - \frac{17}{8}\)
   \(4X = \frac{42 - 17}{8}\)
   \(4X = \frac{25}{8}\)

8. Despejar X:
   Dividir ambos lados por 4 (o multiplicar por \(\frac{1}{4}\)):
   \(X = \frac{25}{8} \div 4\)
   \(X = \frac{25}{8} \times \frac{1}{4}\)
   \(X = \frac{25}{32}\)

Respuesta:
El valor de X es \(\frac{25}{32}\).

Ejercicio 3: Dada la siguiente figura

Este ejercicio presenta una figura geométrica con varias dimensiones dadas en términos de X y una dimensión total. Nos pide plantear una ecuación y hallar el valor de X.

La figura es una forma compuesta, y la dimensión horizontal total es 135. Esta dimensión total está compuesta por la suma de varios segmentos horizontales:
* \(X-4\)
* \(X-2\)
* \(X-3\)
* \(45\)

a) Plantear la ecuación y hallar el valor de X

1. Plantear la ecuación:
   La suma de las longitudes de los segmentos horizontales debe ser igual a la longitud total:
   \((X-4) + (X-2) + (X-3) + 45 = 135\)

2. Simplificar la ecuación:
   Agrupar los términos con X y los términos constantes:
   \(X + X + X - 4 - 2 - 3 + 45 = 135\)
   \(3X - 9 + 45 = 135\)
   \(3X + 36 = 135\)

3. Despejar 3X:
   Restar 36 de ambos lados de la ecuación:
   \(3X = 135 - 36\)
   \(3X = 99\)

4. Despejar X:
   Dividir ambos lados por 3:
   \(X = \frac{99}{3}\)
   \(X = 33\)

Respuesta:
La ecuación planteada es \((X-4) + (X-2) + (X-3) + 45 = 135\).
El valor de X es \(33\).