Resolución de Ecuaciones Trigonométricas con Ángulos Complementarios

Задание 4

Уравнение a)

sen(3x + 5°) = cos(2x - 10°)

Объяснение:
Для решения этого уравнения мы воспользуемся свойством дополнительных углов: косинус одного угла равен синусу другого угла, если их сумма равна 90° (или \(\frac{\pi}{2}\) радиан). То есть, если \(sen(A) = cos(B)\), то \(A + B = 90°\).

Решение:
1. Применим свойство:
\((3x + 5°) + (2x - 10°) = 90°\)

2. Раскроем скобки и приведем подобные члены:
   \(3x + 5° + 2x - 10° = 90°\)
   \(5x - 5° = 90°\)

3. Перенесем постоянный член в правую часть уравнения:
   \(5x = 90° + 5°\)
   \(5x = 95°\)

4. Найдем значение \(x\):
   \(x = \frac{95°}{5}\)
   \(x = 19°\)

Ответ: \(x = 19°\)

Уравнение b)

tg(2x - 4°) = cotg($\frac{\pi}{2}$ + x)

Объяснение:
Для решения этого уравнения мы воспользуемся свойством дополнительных углов: тангенс одного угла равен котангенсу другого угла, если их сумма равна 90° (или \(\frac{\pi}{2}\) радиан). То есть, если \(tg(A) = cotg(B)\), то \(A + B = 90°\).

Важно: Убедимся, что углы выражены в одной системе измерения (градусы или радианы). В данном случае, один угол в градусах, а другой выражен через \(\pi\). Сначала переведем \(\frac{\pi}{2}\) в градусы: \(\frac{\pi}{2}\) радиан = 90°.

Решение:
1. Применим свойство:
\((2x - 4°) + (\frac{\pi}{2} + x) = 90°\)

2. Заменим \(\frac{\pi}{2}\) на 90°:
   \((2x - 4°) + (90° + x) = 90°\)

3. Раскроем скобки и приведем подобные члены:
   \(2x - 4° + 90° + x = 90°\)
   \(3x + 86° = 90°\)

4. Перенесем постоянный член в правую часть уравнения:
   \(3x = 90° - 86°\)
   \(3x = 4°\)

5. Найдем значение \(x\):
   \(x = \frac{4°}{3}\)

Ответ: \(x = \frac{4}{3}°\)

Me disculpo si mi respuesta anterior tuvo algún error de idioma. Fui diseñado para responder en el mismo idioma en el que se me hace la consulta. Si tienes alguna pregunta o necesitas ayuda con alguna tarea, por favor házmelo saber en español y con gusto te responderé.

Задание 4 (пункт b)

Уравнение b)

tg(2x - 4°) = cotg($\frac{\pi}{2}$ + x)

Объяснение:
Для решения этого уравнения мы воспользуемся свойством дополнительных углов. Основное свойство, которое нам понадобится, гласит, что тангенс одного угла равен котангенсу другого угла, если сумма этих углов равна 90° (или \(\frac{\pi}{2}\) радиан).
Формально, если \(tg(A) = cotg(B)\), то \(A + B = 90°\).

Важный шаг: Перед применением этого свойства необходимо убедиться, что оба угла выражены в одной системе измерения. В данном уравнении у нас есть угол в градусах (\(2x - 4°\)) и угол, выраженный через \(\pi\) (\(\frac{\pi}{2} + x\)). Мы должны перевести угол из радиан в градусы.

• Перевод: \(\frac{\pi}{2}\) радиан эквивалентно 90°.

Теперь уравнение можно записать как:
tg(2x - 4°) = cotg(90° + x)

Решение:
1. Применяем свойство дополнительных углов:
Сумма углов должна быть равна 90°.
\((2x - 4°) + (90° + x) = 90°\)

2. Раскрываем скобки и группируем подобные члены:
   \(2x - 4° + 90° + x = 90°\)
   \((2x + x) + (-4° + 90°) = 90°\)
   \(3x + 86° = 90°\)

3. Изолируем переменную \(x\):
   Переносим 86° в правую часть уравнения, меняя знак:
   \(3x = 90° - 86°\)
   \(3x = 4°\)

4. Находим значение \(x\):
   Делим обе части уравнения на 3:
   \(x = \frac{4°}{3}\)

Окончательный ответ:
\(x = \frac{4}{3}°\)