¡Hola! Veo una serie de ecuaciones para resolver. Vamos a empezar con las primeras tres.

Задание 1

Ecuación: $2x + 2 - 3x + 5 = 3 + 2$

1. Simplificar ambos lados de la ecuación:

   • Lado izquierdo: $2x - 3x + 2 + 5 = -x + 7$
   • Lado derecho: $3 + 2 = 5$

   Entonces, la ecuación se convierte en: $-x + 7 = 5$

2. Aislar la variable $x$:

   • Restar 7 de ambos lados: $-x = 5 - 7$
   • $-x = -2$

3. Resolver para $x$:

   • Multiplicar ambos lados por -1: $x = 2$

Respuesta: $x = 2$

Задание 2

Ecuación: $3x + 1 = 3 - (2 - 2x)$

1. Simplificar el lado derecho de la ecuación:

   • Distribuir el signo negativo: $3 - 2 + 2x = 1 + 2x$

   Entonces, la ecuación se convierte en: $3x + 1 = 1 + 2x$

2. Aislar la variable $x$:

   • Restar $2x$ de ambos lados: $3x - 2x + 1 = 1$
   • $x + 1 = 1$

3. Resolver para $x$:

   • Restar 1 de ambos lados: $x = 1 - 1$
   • $x = 0$

Respuesta: $x = 0$

Задание 3

Ecuación: $2(2 + x) - (6 - 7x) = 13x - (1 + 4x)$

1. Simplificar ambos lados de la ecuación:

   • Lado izquierdo: $4 + 2x - 6 + 7x = 9x - 2$
   • Lado derecho: $13x - 1 - 4x = 9x - 1$

   Entonces, la ecuación se convierte en: $9x - 2 = 9x - 1$

2. Aislar la variable $x$:

   • Restar $9x$ de ambos lados: $-2 = -1$

3. Analizar la solución:

   • La ecuación $-2 = -1$ es una contradicción, lo que significa que no hay solución para $x$.

Respuesta: No hay solución.

¡Entendido! Continuaré resolviendo las ecuaciones restantes de la imagen, explicando cada paso detalladamente.

Задание 4

Ecuación: $5(x-1) - (1-x) = 2(x-1) - 4(1-x)$

1. Expandir ambos lados de la ecuación:

   • Lado izquierdo: $5x - 5 - 1 + x = 6x - 6$
   • Lado derecho: $2x - 2 - 4 + 4x = 6x - 6$

   Entonces, la ecuación se convierte en: $6x - 6 = 6x - 6$

2. Simplificar la ecuación:

   • Restar $6x$ de ambos lados: $-6 = -6$

3. Analizar la solución:

   • La ecuación $-6 = -6$ es una identidad, lo que significa que cualquier valor de $x$ satisface la ecuación.

Respuesta: Infinitas soluciones (o todos los números reales).

Задание 5

Ecuación: $2 - (3 - 2(x+1)) = 3x + 2(x - (3 + 2x))$

1. Simplificar el lado izquierdo:

   • $2 - (3 - 2x - 2) = 2 - (1 - 2x) = 2 - 1 + 2x = 1 + 2x$

2. Simplificar el lado derecho:

   • $3x + 2(x - 3 - 2x) = 3x + 2(-x - 3) = 3x - 2x - 6 = x - 6$

   Entonces, la ecuación se convierte en: $1 + 2x = x - 6$

3. Aislar la variable $x$:

   • Restar $x$ de ambos lados: $1 + x = -6$

4. Resolver para $x$:

   • Restar 1 de ambos lados: $x = -6 - 1$
   • $x = -7$

Respuesta: $x = -7$

Задание 6

Ecuación: $6 - (n + 3) = 3n + 5 - 2n$

1. Simplificar ambos lados de la ecuación:

   • Lado izquierdo: $6 - n - 3 = 3 - n$
   • Lado derecho: $3n - 2n + 5 = n + 5$

   Entonces, la ecuación se convierte en: $3 - n = n + 5$

2. Aislar la variable $n$:

   • Sumar $n$ a ambos lados: $3 = 2n + 5$

3. Resolver para $n$:

   • Restar 5 de ambos lados: $-2 = 2n$
   • Dividir ambos lados por 2: $n = -1$

Respuesta: $n = -1$

¡Por supuesto! Continuaré resolviendo las ecuaciones restantes en la imagen, explicando cada paso en detalle.

Задание 7

Ecuación: $1 - 2(1 + 3x - 2(x + 2) + 3x) = -1$

1. Simplificar la expresión dentro del paréntesis:

   • $1 + 3x - 2x - 4 + 3x = 4x - 3$

2. Sustituir la expresión simplificada en la ecuación:

   • $1 - 2(4x - 3) = -1$

3. Expandir y simplificar:

   • $1 - 8x + 6 = -1$
   • $7 - 8x = -1$

4. Aislar la variable $x$:

   • Restar 7 de ambos lados: $-8x = -8$

5. Resolver para $x$:

   • Dividir ambos lados por -8: $x = 1$

Respuesta: $x = 1$

Задание 8

Ecuación: $2x + 1 - 7x + 1 = -2x + 1 + 7x$

1. Simplificar ambos lados de la ecuación:

   • Lado izquierdo: $-5x + 2$
   • Lado derecho: $5x + 1$

   Entonces, la ecuación se convierte en: $-5x + 2 = 5x + 1$

2. Aislar la variable $x$:

   • Sumar $5x$ a ambos lados: $2 = 10x + 1$

3. Resolver para $x$:

   • Restar 1 de ambos lados: $1 = 10x$
   • Dividir ambos lados por 10: $x = \frac{1}{10}$

Respuesta: $x = \frac{1}{10}$

Задание 9

Ecuación: $6 + 3(3x - 5 + 7x) = -(2x - 1)$

1. Simplificar la expresión dentro del paréntesis:

   • $3x - 5 + 7x = 10x - 5$

2. Sustituir la expresión simplificada en la ecuación:

   • $6 + 3(10x - 5) = -(2x - 1)$

3. Expandir y simplificar:

   • $6 + 30x - 15 = -2x + 1$
   • $30x - 9 = -2x + 1$

4. Aislar la variable $x$:

   • Sumar $2x$ a ambos lados: $32x - 9 = 1$

5. Resolver para $x$:

   • Sumar 9 a ambos lados: $32x = 10$
   • Dividir ambos lados por 32: $x = \frac{10}{32} = \frac{5}{16}$

Respuesta: $x = \frac{5}{16}$

¡Absolutamente! Resolveré la última ecuación de la imagen, explicando cada paso en detalle.

Задание 10

Ecuación: $\frac{3x - 2}{4} = \frac{x + 4}{2}$

1. Eliminar los denominadores:

   • Multiplicar ambos lados de la ecuación por el mínimo común múltiplo (mcm) de 4 y 2, que es 4:
     $4 \cdot \frac{3x - 2}{4} = 4 \cdot \frac{x + 4}{2}$

2. Simplificar:

   • $3x - 2 = 2(x + 4)$

3. Expandir el lado derecho:

   • $3x - 2 = 2x + 8$

4. Aislar la variable $x$:

   • Restar $2x$ de ambos lados: $3x - 2x - 2 = 8$
   • $x - 2 = 8$

5. Resolver para $x$:

   • Sumar 2 a ambos lados: $x = 8 + 2$
   • $x = 10$

Respuesta: $x = 10$

¡Hemos resuelto todas las ecuaciones de la imagen! ¿Hay algo más en lo que pueda ayudarte?

Ассистент: ¡Por supuesto! Aquí tienes una explicación detallada de cada paso para resolver la primera ecuación, con ejemplos y reglas básicas.

Задание 1: Explicación Detallada

Ecuación original: $2x + 2 - 3x + 5 = 3 + 2$

1. Identificar términos semejantes:

   • En el lado izquierdo de la ecuación, tenemos términos con $x$ ($2x$ y $-3x$) y términos constantes ($2$ y $5$).
   • En el lado derecho, tenemos términos constantes ($3$ y $2$).

2. Combinar términos semejantes en ambos lados de la ecuación:

   • Lado izquierdo:
     • Combinar los términos con $x$: $2x - 3x = -x$
     • Combinar los términos constantes: $2 + 5 = 7$
     • El lado izquierdo simplificado es: $-x + 7$
   • Lado derecho:
     • Combinar los términos constantes: $3 + 2 = 5$
     • El lado derecho simplificado es: $5$

   La ecuación ahora es: $-x + 7 = 5$

3. Aislar la variable $x$:

   • El objetivo es tener la variable $x$ sola en un lado de la ecuación. Para hacer esto, necesitamos deshacernos del $+7$ en el lado izquierdo.
   • Restar 7 de ambos lados de la ecuación para mantener el equilibrio:
     • $-x + 7 - 7 = 5 - 7$
     • $-x = -2$

4. Resolver para $x$:

   • Ahora tenemos $-x = -2$. Para encontrar el valor de $x$, necesitamos deshacernos del signo negativo.
   • Multiplicar ambos lados de la ecuación por $-1$:
     • $(-1) \cdot (-x) = (-1) \cdot (-2)$
     • $x = 2$

Respuesta: $x = 2$

Reglas básicas utilizadas:

• Combinar términos semejantes: Sumar o restar términos que tienen la misma variable y exponente (o que son constantes).
• Mantener el equilibrio: Lo que se hace en un lado de la ecuación, se debe hacer en el otro lado para mantener la igualdad.
• Aislar la variable: Usar operaciones inversas (suma/resta, multiplicación/división) para obtener la variable sola en un lado de la ecuación.