Logaritmos: Ejercicios de Simplificación y Equivalencias

¡Hola! Vamos a resolver los ejercicios de la imagen paso a paso.

## Identificación del idioma

El idioma del texto es español. Por lo tanto, todas las explicaciones y respuestas se proporcionarán en español.

## Задание 1

El primer ejercicio pide encontrar las expresiones (logaritmos) equivalentes. Esto significa que debemos simplificar cada expresión logarítmica y encontrar aquellas que tengan el mismo valor numérico.

Vamos a empezar con la primera fila:

• \(7 \log_6 216\)
• \(18\)
• \(\log_3 729\)
• \(\log_{10} 100\)
• \(\log_2 512\)
• \(5\)
• \(21\)
• \(16\)
• \(4\)
• \(7\)

Solución:

1. \(7 \log_6 216 = 7 \log_6 6^3 = 7 \cdot 3 = 21\)
2. \(18\)
3. \(\log_3 729 = \log_3 3^6 = 6\)
4. \(\log_{10} 100 = \log_{10} 10^2 = 2\)
5. \(\log_2 512 = \log_2 2^9 = 9\)
6. \(5\)
7. \(21\)
8. \(16\)
9. \(4\)
10. \(7\)

Expresiones equivalentes encontradas en la primera fila:

• \(7 \log_6 216 = 21\)
• \(21\)

## Задание 2

Continuamos con la segunda fila:

• \(0\)
• \(\log_5 125\)
• \(\log_8 8\)
• \(\log 10000000\)
• \(3\)
• \(1\)
• \(6 \log_9 81\)
• \(7 \log_3 81\)

Solución:

1. \(0\)
2. \(\log_5 125 = \log_5 5^3 = 3\)
3. \(\log_8 8 = 1\)
4. \(\log 10000000 = \log 10^7 = 7\)
5. \(3\)
6. \(1\)
7. \(6 \log_9 81 = 6 \log_9 9^2 = 6 \cdot 2 = 12\)
8. \(7 \log_3 81 = 7 \log_3 3^4 = 7 \cdot 4 = 28\)

Expresiones equivalentes encontradas en la segunda fila:

• \(\log_5 125 = 3\)
• \(3\)
• \(\log_8 8 = 1\)
• \(1\)

## Задание 3

Tercera fila:

• \(5 \log 100000\)
• \(20\)
• \(\log_3 3\)
• \(6\)
• \(6 \log_9 81\)
• \(7 \log_3 81\)

Solución:

1. \(5 \log 100000 = 5 \log_{10} 10^5 = 5 \cdot 5 = 25\)
2. \(20\)
3. \(\log_3 3 = 1\)
4. \(6\)
5. \(6 \log_9 81 = 6 \log_9 9^2 = 6 \cdot 2 = 12\)
6. \(7 \log_3 81 = 7 \log_3 3^4 = 7 \cdot 4 = 28\)

Expresiones equivalentes encontradas en la tercera fila:

Ninguna en esta fila.