Simplificación de Expresiones Algebraicas: Eliminación de Paréntesis y Reducción de Términos Semejantes
Tarea 2
Realiza las siguientes operaciones y reduce términos semejantes.
a) \((x - y) - (x + y - z)\)
- Eliminar el primer paréntesis: Como no hay signo delante del primer paréntesis, simplemente lo eliminamos:
\(x - y\) - Eliminar el segundo paréntesis: El signo menos delante del paréntesis cambia el signo de cada término dentro de él:
\(-(x + y - z) = -x - y + z\) - Combinar los términos: Sumamos y restamos los términos semejantes:
\((x - y) + (-x - y + z) = x - y - x - y + z\) - Reducir términos: Agrupamos los términos con 'x', los términos con 'y' y los términos con 'z':
\((x - x) + (-y - y) + z = 0 - 2y + z\)
Respuesta: \(-2y + z\)
b) \(a - [(b - a) - (b - c)]\)
- Resolver el paréntesis más interno: Primero, eliminamos el paréntesis más interno
(b - a):
\(b - a\) - Resolver el siguiente nivel de paréntesis: Ahora, resolvemos el corchete
[(b - a) - (b - c)]. Sustituimos el primer paréntesis:
\([b - a - (b - c)]\)
Ahora, eliminamos el paréntesis(b - c)cambiando los signos:
\([b - a - b + c]\)
Reducimos términos semejantes dentro del corchete:
\((b - b) - a + c = -a + c\) - Resolver la operación principal: Ahora tenemos
a - (-a + c). Eliminamos el paréntesis cambiando los signos:
\(a - (-a + c) = a + a - c\) - Reducir términos: Agrupamos los términos con 'a':
\((a + a) - c = 2a - c\)
Respuesta: \(2a - c\)
c) \(p^2 - (p^2 - q^2) + (q^2 - r^2) + q^2\)
- Eliminar el primer paréntesis: El signo menos delante del paréntesis cambia los signos de los términos dentro de él:
\(-(p^2 - q^2) = -p^2 + q^2\) - Eliminar el segundo paréntesis: Como hay un signo más delante del paréntesis, los signos de los términos dentro de él permanecen iguales:
\(+(q^2 - r^2) = q^2 - r^2\) - Combinar todos los términos: Reescribimos la expresión completa con los paréntesis eliminados:
\(p^2 - p^2 + q^2 + q^2 - r^2 + q^2\) - Reducir términos semejantes: Agrupamos los términos con \(p^2\), los términos con \(q^2\) y los términos con \(r^2\):
\((p^2 - p^2) + (q^2 + q^2 + q^2) - r^2 = 0 + 3q^2 - r^2\)
Respuesta: \(3q^2 - r^2\)
Opciones para continuar:
1
Continuar con el ejercicio
1
Ver la teoría completa
1
Crear ejercicios similares
Resuelve los apartados d), e) y f) de la Tarea 2.
¡Claro! Continuemos con la resolución de los apartados restantes de la Tarea 2.
Tarea 2 (Continuación)
d) \((a + b - c) - [a - (a - b + c)]\)
- Resolver el paréntesis más interno: Primero, eliminamos el paréntesis
(a - b + c). Como está precedido por un signo menos, cambiamos los signos de cada término dentro de él:
\(-(a - b + c) = -a + b - c\) - Resolver el corchete: Ahora sustituimos esto en el corchete:
[a - (-a + b - c)].
Eliminamos el paréntesis interior que acabamos de resolver:
\([a - (-a + b - c)] = [a + a - b + c]\)
Reducimos términos semejantes dentro del corchete:
\((a + a) - b + c = 2a - b + c\) - Resolver la operación principal: La expresión ahora es
(a + b - c) - (2a - b + c).
Eliminamos el primer paréntesis (no hay cambio de signos):
\(a + b - c\)
Eliminamos el segundo paréntesis (el signo menos cambia los signos de cada término dentro de él):
\(-(2a - b + c) = -2a + b - c\) - Combinar y reducir términos: Juntamos todos los términos y reducimos los semejantes:
\((a + b - c) + (-2a + b - c) = a + b - c - 2a + b - c\)
Agrupamos términos con 'a', 'b' y 'c':
\((a - 2a) + (b + b) + (-c - c) = -a + 2b - 2c\)
Respuesta: \(-a + 2b - 2c\)
e) \(2a^2b - ab^2 - [5a^2b - (ab^2 + 3a^2b)]\)
- Resolver el paréntesis más interno: Comenzamos con
(ab^2 + 3a^2b). Como está precedido por un signo menos, cambiamos los signos de cada término:
\(-(ab^2 + 3a^2b) = -ab^2 - 3a^2b\) - Resolver el corchete: Ahora sustituimos esto en el corchete:
[5a^2b - (-ab^2 - 3a^2b)].
Eliminamos el paréntesis interior que acabamos de resolver:
\([5a^2b - (-ab^2 - 3a^2b)] = [5a^2b + ab^2 + 3a^2b]\)
Reducimos términos semejantes dentro del corchete (los términos con \(a^2b\)):
\((5a^2b + 3a^2b) + ab^2 = 8a^2b + ab^2\) - Resolver la operación principal: La expresión ahora es \(2a^2b - ab^2 - (8a^2b + ab^2)\).
Eliminamos el primer término (no hay cambio de signos):
\(2a^2b - ab^2\)
Eliminamos el segundo paréntesis (el signo menos cambia los signos de cada término dentro de él):
\(-(8a^2b + ab^2) = -8a^2b - ab^2\) - Combinar y reducir términos: Juntamos todos los términos y reducimos los semejantes (términos con \(a^2b\) y términos con \(ab^2\)):
\((2a^2b - 8a^2b) + (-ab^2 - ab^2) = -6a^2b - 2ab^2\)
Respuesta: \(-6a^2b - 2ab^2\)
f) \((1 - x^2) - (x^2 + 3x - 5) - (x - 1)\)
- Eliminar el primer paréntesis: Como no hay signo delante, los términos permanecen iguales:
\(1 - x^2\) - Eliminar el segundo paréntesis: El signo menos delante cambia los signos de cada término dentro de él:
\(-(x^2 + 3x - 5) = -x^2 - 3x + 5\) - Eliminar el tercer paréntesis: El signo menos delante cambia los signos de cada término dentro de él:
\(-(x - 1) = -x + 1\) - Combinar y reducir términos: Juntamos todos los términos y reducimos los semejantes (términos con \(x^2\), términos con \(x\), y términos constantes):
\((1 - x^2) + (-x^2 - 3x + 5) + (-x + 1) = 1 - x^2 - x^2 - 3x + 5 - x + 1\)
Agrupamos términos semejantes:
\((-x^2 - x^2) + (-3x - x) + (1 + 5 + 1) = -2x^2 - 4x + 7\)
Respuesta: \(-2x^2 - 4x + 7\)
Opciones para continuar:
1
Mostrar toda la Tarea 2
1
Explicar operaciones con polinomios
1
Generar más ejercicios
Tarea 2
Fes les operacions següents i redueix termes semblants.
a) \((x - y) - (x + y - z)\)
- Eliminar el primer parèntesis: Com que no hi ha cap signe davant del primer parèntesis, simplement l'eliminen:
\(x - y\) - Eliminar el segon parèntesis: El signe menys davant del parèntesis canvia el signe de cada terme dins d'ell:
\(-(x + y - z) = -x - y + z\) - Combinar els termes: Sumem i restem els termes semblants:
\((x - y) + (-x - y + z) = x - y - x - y + z\) - Reduir termes: Agrupem els termes amb 'x', els termes amb 'y' i els termes amb 'z':
\((x - x) + (-y - y) + z = 0 - 2y + z\)
Resposta: \(-2y + z\)
b) \(a - [(b - a) - (b - c)]\)
- Resoldre el parèntesis més intern: Primer, eliminem el parèntesis més intern
(b - a):
\(b - a\) - Resoldre el següent nivell de parèntesis: Ara, resolem el corxet
[(b - a) - (b - c)]. Substituïm el primer parèntesis:
\([b - a - (b - c)]\)
Ara, eliminem el parèntesis(b - c)canviant els signes:
\([b - a - b + c]\)
Reduïm termes semblants dins del corxet:
\((b - b) - a + c = -a + c\) - Resoldre l'operació principal: Ara tenim
a - (-a + c). Eliminem el parèntesis canviant els signes:
\(a - (-a + c) = a + a - c\) - Reduir termes: Agrupem els termes amb 'a':
\((a + a) - c = 2a - c\)
Resposta: \(2a - c\)
c) \(p^2 - (p^2 - q^2) + (q^2 - r^2) + q^2\)
- Eliminar el primer parèntesis: El signe menys davant del parèntesis canvia els signes dels termes dins d'ell:
\(-(p^2 - q^2) = -p^2 + q^2\) - Eliminar el segon parèntesis: Com que hi ha un signe més davant del parèntesis, els signes dels termes dins d'ell romanen iguals:
\(+(q^2 - r^2) = q^2 - r^2\) - Combinar tots els termes: Reescribim l'expressió completa amb els parèntesis eliminats:
\(p^2 - p^2 + q^2 + q^2 - r^2 + q^2\) - Reduir termes semblants: Agrupem els termes amb \(p^2\), els termes amb \(q^2\) i els termes amb \(r^2\):
\((p^2 - p^2) + (q^2 + q^2 + q^2) - r^2 = 0 + 3q^2 - r^2\)
Resposta: \(3q^2 - r^2\)
d) \((a + b - c) - [a - (a - b + c)]\)
- Resoldre el parèntesis més intern: Primer, eliminem el parèntesis
(a - b + c). Com que està precedit per un signe menys, canviem els signes de cada terme dins d'ell:
\(-(a - b + c) = -a + b - c\) - Resoldre el corxet: Ara substituïm això en el corxet:
[a - (-a + b - c)].
Eliminem el parèntesis interior que acabem de resoldre:
\([a - (-a + b - c)] = [a + a - b + c]\)
Reduïm termes semblants dins del corxet:
\((a + a) - b + c = 2a - b + c\) - Resoldre l'operació principal: L'expressió ara és
(a + b - c) - (2a - b + c).
Eliminem el primer parèntesis (no hi ha canvi de signes):
\(a + b - c\)
Eliminem el segon parèntesis (el signe menys canvia els signes de cada terme dins d'ell):
\(-(2a - b + c) = -2a + b - c\) - Combinar i reduir termes: Juntem tots els termes i reduïm els semblants:
\((a + b - c) + (-2a + b - c) = a + b - c - 2a + b - c\)
Agrupem termes amb 'a', 'b' i 'c':
\((a - 2a) + (b + b) + (-c - c) = -a + 2b - 2c\)
Resposta: \(-a + 2b - 2c\)
e) \(2a^2b - ab^2 - [5a^2b - (ab^2 + 3a^2b)]\)
- Resoldre el parèntesis més intern: Comencem amb
(ab^2 + 3a^2b). Com que està precedit per un signe menys, canviem els signes de cada terme:
\(-(ab^2 + 3a^2b) = -ab^2 - 3a^2b\) - Resoldre el corxet: Ara substituïm això en el corxet:
[5a^2b - (-ab^2 - 3a^2b)].
Eliminem el parèntesis interior que acabem de resoldre:
\([5a^2b - (-ab^2 - 3a^2b)] = [5a^2b + ab^2 + 3a^2b]\)
Reduïm termes semblants dins del corxet (els termes amb \(a^2b\)):
\((5a^2b + 3a^2b) + ab^2 = 8a^2b + ab^2\) - Resoldre l'operació principal: L'expressió ara és \(2a^2b - ab^2 - (8a^2b + ab^2)\).
Eliminem el primer terme (no hi ha canvi de signes):
\(2a^2b - ab^2\)
Eliminem el segon parèntesis (el signe menys canvia els signes de cada terme dins d'ell):
\(-(8a^2b + ab^2) = -8a^2b - ab^2\) - Combinar i reduir termes: Juntem tots els termes i reduïm els semblants (termes amb \(a^2b\) i termes amb \(ab^2\)):
\((2a^2b - 8a^2b) + (-ab^2 - ab^2) = -6a^2b - 2ab^2\)
Resposta: \(-6a^2b - 2ab^2\)
f) \((1 - x^2) - (x^2 + 3x - 5) - (x - 1)\)
- Eliminar el primer parèntesis: Com que no hi ha signe davant, els termes romanen iguals:
\(1 - x^2\) - Eliminar el segon parèntesis: El signe menys davant canvia els signes de cada terme dins d'ell:
\(-(x^2 + 3x - 5) = -x^2 - 3x + 5\) - Eliminar el tercer parèntesis: El signe menys davant canvia els signes de cada terme dins d'ell:
\(-(x - 1) = -x + 1\) - Combinar i reduir termes: Juntem tots els termes i reduïm els semblants (termes amb \(x^2\), termes amb \(x\), i termes constants):
\((1 - x^2) + (-x^2 - 3x + 5) + (-x + 1) = 1 - x^2 - x^2 - 3x + 5 - x + 1\)
Agrupem termes semblants:
\((-x^2 - x^2) + (-3x - x) + (1 + 5 + 1) = -2x^2 - 4x + 7\)
Resposta: \(-2x^2 - 4x + 7\)
Opciones para continuar:
1
Mostrar tota la Tarea 2
1
Explicar operacions amb polinomis
1
Generar més exercicis
Tarea 2
Fes les operacions següents i redueix termes semblants.
a) \((x - y) - (x + y - z)\)
- Eliminar el primer parèntesis: Com que no hi ha cap signe davant del primer parèntesis, simplement l'eliminen:
\(x - y\) - Eliminar el segon parèntesis: El signe menys davant del parèntesis canvia el signe de cada terme dins d'ell:
\(-(x + y - z) = -x - y + z\) - Combinar els termes: Sumem i restem els termes semblants:
\((x - y) + (-x - y + z) = x - y - x - y + z\) - Reduir termes: Agrupem els termes amb 'x', els termes amb 'y' i els termes amb 'z':
\((x - x) + (-y - y) + z = 0 - 2y + z\)
Resposta: \(-2y + z\)
b) \(a - [(b - a) - (b - c)]\)
- Resoldre el parèntesis més intern: Primer, eliminem el parèntesis més intern
(b - a):
\(b - a\) - Resoldre el següent nivell de parèntesis: Ara, resolem el corxet
[(b - a) - (b - c)]. Substituïm el primer parèntesis:
\([b - a - (b - c)]\)
Ara, eliminem el parèntesis(b - c)canviant els signes:
\([b - a - b + c]\)
Reduïm termes semblants dins del corxet:
\((b - b) - a + c = -a + c\) - Resoldre l'operació principal: Ara tenim
a - (-a + c). Eliminem el parèntesis canviant els signes:
\(a - (-a + c) = a + a - c\) - Reduir termes: Agrupem els termes amb 'a':
\((a + a) - c = 2a - c\)
Resposta: \(2a - c\)
c) \(p^2 - (p^2 - q^2) + (q^2 - r^2) + q^2\)
- Eliminar el primer parèntesis: El signe menys davant del parèntesis canvia els signes dels termes dins d'ell:
\(-(p^2 - q^2) = -p^2 + q^2\) - Eliminar el segon parèntesis: Com que hi ha un signe més davant del parèntesis, els signes dels termes dins d'ell romanen iguals:
\(+(q^2 - r^2) = q^2 - r^2\) - Combinar tots els termes: Reescribim l'expressió completa amb els parèntesis eliminats:
\(p^2 - p^2 + q^2 + q^2 - r^2 + q^2\) - Reduir termes semblants: Agrupem els termes amb \(p^2\), els termes amb \(q^2\) i els termes amb \(r^2\):
\((p^2 - p^2) + (q^2 + q^2 + q^2) - r^2 = 0 + 3q^2 - r^2\)
Resposta: \(3q^2 - r^2\)
d) \((a + b - c) - [a - (a - b + c)]\)
- Resoldre el parèntesis més intern: Primer, eliminem el parèntesis
(a - b + c). Com que està precedit per un signe menys, canviem els signes de cada terme dins d'ell:
\(-(a - b + c) = -a + b - c\) - Resoldre el corxet: Ara substituïm això en el corxet:
[a - (-a + b - c)].
Eliminem el parèntesis interior que acabem de resoldre:
\([a - (-a + b - c)] = [a + a - b + c]\)
Reduïm termes semblants dins del corxet:
\((a + a) - b + c = 2a - b + c\) - Resoldre l'operació principal: L'expressió ara és
(a + b - c) - (2a - b + c).
Eliminem el primer parèntesis (no hi ha canvi de signes):
\(a + b - c\)
Eliminem el segon parèntesis (el signe menys canvia els signes de cada terme dins d'ell):
\(-(2a - b + c) = -2a + b - c\) - Combinar i reduir termes: Juntem tots els termes i reduïm els semblants:
\((a + b - c) + (-2a + b - c) = a + b - c - 2a + b - c\)
Agrupem termes amb 'a', 'b' i 'c':
\((a - 2a) + (b + b) + (-c - c) = -a + 2b - 2c\)
Resposta: \(-a + 2b - 2c\)
e) \(2a^2b - ab^2 - [5a^2b - (ab^2 + 3a^2b)]\)
- Resoldre el parèntesis més intern: Comencem amb
(ab^2 + 3a^2b). Com que està precedit per un signe menys, canviem els signes de cada terme:
\(-(ab^2 + 3a^2b) = -ab^2 - 3a^2b\) - Resoldre el corxet: Ara substituïm això en el corxet:
[5a^2b - (-ab^2 - 3a^2b)].
Eliminem el parèntesis interior que acabem de resoldre:
\([5a^2b - (-ab^2 - 3a^2b)] = [5a^2b + ab^2 + 3a^2b]\)
Reduïm termes semblants dins del corxet (els termes amb \(a^2b\)):
\((5a^2b + 3a^2b) + ab^2 = 8a^2b + ab^2\) - Resoldre l'operació principal: L'expressió ara és \(2a^2b - ab^2 - (8a^2b + ab^2)\).
Eliminem el primer terme (no hi ha canvi de signes):
\(2a^2b - ab^2\)
Eliminem el segon parèntesis (el signe menys canvia els signes de cada terme dins d'ell):
\(-(8a^2b + ab^2) = -8a^2b - ab^2\) - Combinar i reduir termes: Juntem tots els termes i reduïm els semblants (termes amb \(a^2b\) i termes amb \(ab^2\)):
\((2a^2b - 8a^2b) + (-ab^2 - ab^2) = -6a^2b - 2ab^2\)
Resposta: \(-6a^2b - 2ab^2\)
f) \((1 - x^2) - (x^2 + 3x - 5) - (x - 1)\)
- Eliminar el primer parèntesis: Com que no hi ha signe davant, els termes romanen iguals:
\(1 - x^2\) - Eliminar el segon parèntesis: El signe menys davant canvia els signes de cada terme dins d'ell:
\(-(x^2 + 3x - 5) = -x^2 - 3x + 5\) - Eliminar el tercer parèntesis: El signe menys davant canvia els signes de cada terme dins d'ell:
\(-(x - 1) = -x + 1\) - Combinar i reduir termes: Juntem tots els termes i reduïm els semblants (termes amb \(x^2\), termes amb \(x\), i termes constants):
\((1 - x^2) + (-x^2 - 3x + 5) + (-x + 1) = 1 - x^2 - x^2 - 3x + 5 - x + 1\)
Agrupem termes semblants:
\((-x^2 - x^2) + (-3x - x) + (1 + 5 + 1) = -2x^2 - 4x + 7\)
Resposta: \(-2x^2 - 4x + 7\)
Opciones para continuar:
1
Mostrar tota la Tarea 2
1
Explicar operacions amb polinomis
1
Generar més exercicis
Texto copiado
Hecho
Error
