Hypothesis testing and t-statistic calculation

¡Hola! Claro, puedo ayudarte con este ejercicio. Vamos a resolverlo paso a paso.

Задание 1

(a) Formular la hipótesis nula \(H_0\) y la hipótesis alternativa \(H_1\)

• Hipótesis nula (\(H_0\)): La puntuación media de CI de la clase entrante de este año es igual o menor que la de años pasados.
  $\(H_0: \mu \leq 113\)$

• Hipótesis alternativa (\(H_1\)): La puntuación media de CI de la clase entrante de este año es mayor que la de años pasados.
  $\(H_1: \mu > 113\)$

Задание 2

(b) Determinar cuál tipo de estadístico de prueba utilizar

Dado que tenemos una muestra aleatoria de \(n = 13\) estudiantes, conocemos la desviación típica de la muestra (\(\sigma = 14\)), y queremos comparar la media de la muestra con un valor conocido (113), utilizaremos una prueba t de Student.

Задание 3

(c) Hallar el valor del estadístico de prueba (Redondear a tres o más posiciones decimales)

El estadístico de prueba t se calcula como:

\(t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}}\)

Donde:

• \(\bar{x}\) es la media de la muestra (120)
• \(\mu_0\) es la media de la población bajo la hipótesis nula (113)
• \(s\) es la desviación estándar de la muestra (14)
• \(n\) es el tamaño de la muestra (13)

Sustituyendo los valores:

\(t = \frac{120 - 113}{14 / \sqrt{13}} = \frac{7}{14 / \sqrt{13}} \approx \frac{7}{3.8805} \approx 1.8039\)

Redondeando a tres decimales:

\(t \approx 1.804\)