Конечно, давай разберем это задание еще раз, более подробно.
Задание 3а
Упростить выражение: $3a^{-5}b^2 \cdot (2a^3b^{-1})^2$
Давай пройдемся по решению шаг за шагом и вспомним правила, которые нам понадобятся. 🧐
Шаг 1: Раскрываем скобки
Сначала нам нужно разобраться с выражением в скобках: $(2a^3b^{-1})^2$.
Здесь мы применяем правило возведения произведения в степень: $(xy)^n = x^n y^n$. То есть, мы должны возвести в квадрат каждый множитель внутри скобок.
$(2a^3b^{-1})^2 = 2^2 \cdot (a^3)^2 \cdot (b^{-1})^2$
Шаг 2: Возводим степень в степень
Теперь для $(a^3)^2$ и $(b^{-1})^2$ нам понадобится правило возведения степени в степень: $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$. Показатели степеней просто перемножаются.
- Для $a$: $(a^3)^2 = a^{3 \cdot 2} = a^6$
- Для $b$: $(b^{-1})^2 = b^{-1 \cdot 2} = b^{-2}$
- И не забываем про числовой коэффициент: $2^2 = 4$
Собираем все вместе: $(2a^3b^{-1})^2 = 4a^6b^{-2}$.
Шаг 3: Перемножаем полученное выражение с первой частью
Теперь наше исходное выражение выглядит так:
$3a^{-5}b^2 \cdot (4a^6b^{-2})$
Чтобы перемножить эти два одночлена, мы будем использовать правило умножения степеней с одинаковым основанием: $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$. Показатели степеней складываются.
- Числовые коэффициенты: $3 \cdot 4 = 12$
- Переменная a: $a^{-5} \cdot a^6 = a^{-5+6} = a^1 = a$
- Переменная b: $b^2 \cdot b^{-2} = b^{2+(-2)} = b^{2-2} = b^0$
Шаг 4: Упрощаем до финального ответа
Осталось вспомнить последнее правило: любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно 1. То есть, $b^0 = 1$.
Собираем наш ответ:
$12 \cdot a \cdot b^0 = 12 \cdot a \cdot 1 = 12a$
✅ Проверка решения: Все шаги выполнены в соответствии с правилами действий со степенями. Расчеты верны. Ошибок нет.
Итоговый ответ: $12a$
