Okay, lass uns die Aufgabe lösen.

Задание 1

Die gegebene Gleichung lautet:
$x^2 - 12x = 0$

Um die linke Seite der Gleichung als Produkt zu schreiben, klammern wir x aus:
$x(x - 12) = 0$

Also ist die Antwort:
$x(x-12)$

Okay, lass uns die restlichen Aufgaben lösen.

Задание 2

Die Gleichung lautet:
$x(x - 12) = 0$

Um die Lösungen zu finden, setzen wir jeden Faktor gleich Null:
1. $x = 0$
2. $x - 12 = 0 \Rightarrow x = 12$

Also sind die Lösungen:
$x_1 = 0$ und $x_2 = 12$

Ассистент: Alles klar, lass uns die Aufgabe vereinfachen.

Задание 3

Die gegebene Gleichung lautet:
$(x + 3)(-3x - 2) = 0$

Um die Lösungen zu finden, setzen wir jeden Faktor gleich Null:

1. $x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3$
2. $-3x - 2 = 0 \Rightarrow -3x = 2 \Rightarrow x = -\frac{2}{3}$

Also sind die Lösungen:
$x_1 = -3$ und $x_2 = -\frac{2}{3}$

Alles klar, lass uns die Aufgabe vereinfachen.

Задание 4

Wir suchen eine quadratische Gleichung mit den Lösungen $x_1 = 2$ und $x_2 = 7$.

Eine quadratische Gleichung kann in der Form $(x - x_1)(x - x_2) = 0$ dargestellt werden.

Also haben wir:
$(x - 2)(x - 7) = 0$

Multiplizieren wir die Klammern aus:
$x^2 - 7x - 2x + 14 = 0$
$x^2 - 9x + 14 = 0$

Also ist die quadratische Gleichung:
$x^2 - 9x + 14 = 0$

Alles klar, lass uns die Aufgabe vereinfachen.

Задание 5

Wir suchen eine quadratische Gleichung mit der Lösung $x = -6$. Da es nur eine Lösung gibt, muss es sich um eine doppelte Lösung handeln.

Eine quadratische Gleichung mit einer doppelten Lösung kann in der Form $(x - x_1)^2 = 0$ dargestellt werden.

Also haben wir:
$(x - (-6))^2 = 0$
$(x + 6)^2 = 0$

Multiplizieren wir die Klammern aus:
$x^2 + 12x + 36 = 0$

Also ist die quadratische Gleichung:
$x^2 + 12x + 36 = 0$