Quadratische Gleichungen faktorisieren: Löse x^2 - 12x = 0

Okay, lass uns die Aufgabe lösen.

Задание 1

Die gegebene Gleichung lautet:
\(x^2 - 12x = 0\)

Um die linke Seite der Gleichung als Produkt zu schreiben, klammern wir x aus:
\(x(x - 12) = 0\)

Also ist die Antwort:
\(x(x-12)\)

Okay, lass uns die restlichen Aufgaben lösen.

Задание 2

Die Gleichung lautet:
\(x(x - 12) = 0\)

Um die Lösungen zu finden, setzen wir jeden Faktor gleich Null:
1. \(x = 0\)
2. \(x - 12 = 0 \Rightarrow x = 12\)

Also sind die Lösungen:
\(x_1 = 0\) und \(x_2 = 12\)

Ассистент: Alles klar, lass uns die Aufgabe vereinfachen.

Задание 3

Die gegebene Gleichung lautet:
\((x + 3)(-3x - 2) = 0\)

Um die Lösungen zu finden, setzen wir jeden Faktor gleich Null:

1. \(x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3\)
2. \(-3x - 2 = 0 \Rightarrow -3x = 2 \Rightarrow x = -\frac{2}{3}\)

Also sind die Lösungen:
\(x_1 = -3\) und \(x_2 = -\frac{2}{3}\)

Alles klar, lass uns die Aufgabe vereinfachen.

Задание 4

Wir suchen eine quadratische Gleichung mit den Lösungen \(x_1 = 2\) und \(x_2 = 7\).

Eine quadratische Gleichung kann in der Form \((x - x_1)(x - x_2) = 0\) dargestellt werden.

Also haben wir:
\((x - 2)(x - 7) = 0\)

Multiplizieren wir die Klammern aus:
\(x^2 - 7x - 2x + 14 = 0\)
\(x^2 - 9x + 14 = 0\)

Also ist die quadratische Gleichung:
\(x^2 - 9x + 14 = 0\)

Alles klar, lass uns die Aufgabe vereinfachen.

Задание 5

Wir suchen eine quadratische Gleichung mit der Lösung \(x = -6\). Da es nur eine Lösung gibt, muss es sich um eine doppelte Lösung handeln.

Eine quadratische Gleichung mit einer doppelten Lösung kann in der Form \((x - x_1)^2 = 0\) dargestellt werden.

Also haben wir:
\((x - (-6))^2 = 0\)
\((x + 6)^2 = 0\)

Multiplizieren wir die Klammern aus:
\(x^2 + 12x + 36 = 0\)

Also ist die quadratische Gleichung:
\(x^2 + 12x + 36 = 0\)