Okay, ich helfe dir gerne bei diesen Aufgaben. Wir bearbeiten die Aufgaben 9 (e-i) zur Umwandlung in die Scheitelpunktform.

Aufgabe 9e

Die gegebene Funktion ist $f(x) = 2x^2 + 8x + 3$.

1. Ausklammern des Faktors vor $x^2$:
   $f(x) = 2(x^2 + 4x) + 3$
2. Quadratische Ergänzung:
   Wir betrachten den Term in der Klammer: $x^2 + 4x$. Um eine vollständige quadratische Ergänzung zu erhalten, benötigen wir $(4/2)^2 = 2^2 = 4$.
   Also: $f(x) = 2(x^2 + 4x + 4 - 4) + 3$
3. Umformen:
   $f(x) = 2((x + 2)^2 - 4) + 3$
4. Ausmultiplizieren:
   $f(x) = 2(x + 2)^2 - 8 + 3$
5. Vereinfachen:
   $f(x) = 2(x + 2)^2 - 5$

Der Scheitelpunkt ist $S(-2, -5)$.

Aufgabe 9f

Die gegebene Funktion ist $f(x) = -10x^2 - 70x + 40$.

1. Ausklammern des Faktors vor $x^2$:
   $f(x) = -10(x^2 + 7x) + 40$
2. Quadratische Ergänzung:
   Wir betrachten den Term in der Klammer: $x^2 + 7x$. Um eine vollständige quadratische Ergänzung zu erhalten, benötigen wir $(7/2)^2 = \frac{49}{4} = 12.25$.
   Also: $f(x) = -10(x^2 + 7x + 12.25 - 12.25) + 40$
3. Umformen:
   $f(x) = -10((x + 3.5)^2 - 12.25) + 40$
4. Ausmultiplizieren:
   $f(x) = -10(x + 3.5)^2 + 122.5 + 40$
5. Vereinfachen:
   $f(x) = -10(x + 3.5)^2 + 162.5$

Der Scheitelpunkt ist $S(-3.5, 162.5)$.

Aufgabe 9g

Die gegebene Funktion ist $f(x) = -x^2 - 4x - 5$.

1. Ausklammern des Faktors vor $x^2$:
   $f(x) = -(x^2 + 4x) - 5$
2. Quadratische Ergänzung:
   Wir betrachten den Term in der Klammer: $x^2 + 4x$. Um eine vollständige quadratische Ergänzung zu erhalten, benötigen wir $(4/2)^2 = 2^2 = 4$.
   Also: $f(x) = -(x^2 + 4x + 4 - 4) - 5$
3. Umformen:
   $f(x) = -((x + 2)^2 - 4) - 5$
4. Ausmultiplizieren:
   $f(x) = -(x + 2)^2 + 4 - 5$
5. Vereinfachen:
   $f(x) = -(x + 2)^2 - 1$

Der Scheitelpunkt ist $S(-2, -1)$.

Entschuldigung! Du hast recht. Ich habe die Aufgaben 9h und 9i übersehen. Hier sind die Lösungen:

Aufgabe 9h

Die gegebene Funktion ist $f(x) = -3x^2 + 12x + 9$.

1. Ausklammern des Faktors vor $x^2$:
   $f(x) = -3(x^2 - 4x) + 9$
2. Quadratische Ergänzung:
   Wir betrachten den Term in der Klammer: $x^2 - 4x$. Um eine vollständige quadratische Ergänzung zu erhalten, benötigen wir $(-4/2)^2 = (-2)^2 = 4$.
   Also: $f(x) = -3(x^2 - 4x + 4 - 4) + 9$
3. Umformen:
   $f(x) = -3((x - 2)^2 - 4) + 9$
4. Ausmultiplizieren:
   $f(x) = -3(x - 2)^2 + 12 + 9$
5. Vereinfachen:
   $f(x) = -3(x - 2)^2 + 21$

Der Scheitelpunkt ist $S(2, 21)$.

Aufgabe 9i

Die gegebene Funktion ist $f(x) = -4x^2 - 36x + 32$.

1. Ausklammern des Faktors vor $x^2$:
   $f(x) = -4(x^2 + 9x) + 32$
2. Quadratische Ergänzung:
   Wir betrachten den Term in der Klammer: $x^2 + 9x$. Um eine vollständige quadratische Ergänzung zu erhalten, benötigen wir $(9/2)^2 = \frac{81}{4} = 20.25$.
   Also: $f(x) = -4(x^2 + 9x + 20.25 - 20.25) + 32$
3. Umformen:
   $f(x) = -4((x + 4.5)^2 - 20.25) + 32$
4. Ausmultiplizieren:
   $f(x) = -4(x + 4.5)^2 + 81 + 32$
5. Vereinfachen:
   $f(x) = -4(x + 4.5)^2 + 113$

Der Scheitelpunkt ist $S(-4.5, 113)$.