Brüche addieren und subtrahieren: Aufgaben mit Lösungen

Okay, ich helfe dir gerne bei diesen Aufgaben!

Задание 1a

Hier geht es darum, die Rechenzeichen und die Brüche richtig einzusetzen, damit die Gleichungen stimmen.

1. Gleichung 1: \(\frac{1}{3} + \frac{3}{2} \square \frac{1}{4} = \frac{25}{12}\)

   • Zuerst addieren wir \(\frac{1}{3}\) und \(\frac{3}{2}\):
     \(\frac{1}{3} + \frac{3}{2} = \frac{2}{6} + \frac{9}{6} = \frac{11}{6}\)
   • Nun müssen wir prüfen, ob wir \(\frac{1}{4}\) addieren oder subtrahieren müssen, um \(\frac{25}{12}\) zu erhalten.
   • \(\frac{11}{6} = \frac{22}{12}\). Also: \(\frac{22}{12} + \frac{3}{12} = \frac{25}{12}\). Das bedeutet, wir müssen addieren.
   • Also: \(\frac{1}{3} + \frac{3}{2} + \frac{1}{4} = \frac{25}{12}\)

2. Gleichung 2: \(\frac{1}{3} + \frac{3}{2} \square \frac{1}{4} = \frac{19}{12}\)

   • Wir wissen bereits, dass \(\frac{1}{3} + \frac{3}{2} = \frac{11}{6} = \frac{22}{12}\).
   • Um \(\frac{19}{12}\) zu erhalten, müssen wir subtrahieren: \(\frac{22}{12} - \frac{3}{12} = \frac{19}{12}\).
   • Also: \(\frac{1}{3} + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} = \frac{19}{12}\)

3. Gleichung 3: \(\frac{3}{2} - \frac{1}{3} \square \frac{1}{4} = \frac{11}{12}\)

   • Zuerst subtrahieren wir \(\frac{1}{3}\) von \(\frac{3}{2}\):
     \(\frac{3}{2} - \frac{1}{3} = \frac{9}{6} - \frac{2}{6} = \frac{7}{6}\)
   • Nun müssen wir prüfen, ob wir \(\frac{1}{4}\) addieren oder subtrahieren müssen, um \(\frac{11}{12}\) zu erhalten.
   • \(\frac{7}{6} = \frac{14}{12}\). Also: \(\frac{14}{12} - \frac{3}{12} = \frac{11}{12}\). Das bedeutet, wir müssen subtrahieren.
   • Also: \(\frac{3}{2} - \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{11}{12}\)

4. Gleichung 4: \(\frac{3}{2} - \frac{1}{3} \square \frac{1}{4} = \frac{17}{12}\)

   • Wir wissen bereits, dass \(\frac{3}{2} - \frac{1}{3} = \frac{7}{6} = \frac{14}{12}\).
   • Um \(\frac{17}{12}\) zu erhalten, müssen wir addieren: \(\frac{14}{12} + \frac{3}{12} = \frac{17}{12}\).
   • Also: \(\frac{3}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{17}{12}\)

Antwort:

• \(\frac{1}{3} + \frac{3}{2} + \frac{1}{4} = \frac{25}{12}\)
• \(\frac{1}{3} + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} = \frac{19}{12}\)
• \(\frac{3}{2} - \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{11}{12}\)
• \(\frac{3}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{17}{12}\)

Задание 1b

Hier sollst du selbst vier Aufgaben mit den gegebenen Zahlenkärtchen erstellen und sie berechnen.

Mögliche Aufgaben:

1. \(\frac{2}{5} + \frac{1}{2} = \frac{4}{10} + \frac{5}{10} = \frac{9}{10}\)
2. \(\frac{7}{10} - \frac{2}{5} = \frac{7}{10} - \frac{4}{10} = \frac{3}{10}\)
3. \(\frac{1}{2} - \frac{2}{5} = \frac{5}{10} - \frac{4}{10} = \frac{1}{10}\)
4. \(\frac{2}{5} + \frac{7}{10} = \frac{4}{10} + \frac{7}{10} = \frac{11}{10}\)

Antwort:

• \(\frac{2}{5} + \frac{1}{2} = \frac{9}{10}\)
• \(\frac{7}{10} - \frac{2}{5} = \frac{3}{10}\)
• \(\frac{1}{2} - \frac{2}{5} = \frac{1}{10}\)
• \(\frac{2}{5} + \frac{7}{10} = \frac{11}{10}\)

Ассистент: Okay, hier ist eine detailliertere Erklärung für Aufgabe 1a:

Задание 1a (Detaillierte Erklärung)

Gleichung 1: \(\frac{1}{3} + \frac{3}{2} \square \frac{1}{4} = \frac{25}{12}\)

1. Finde den gemeinsamen Nenner für \(\frac{1}{3}\) und \(\frac{3}{2}\):

   • Der kleinste gemeinsame Nenner (KGV) von 3 und 2 ist 6.
   • Erweitere die Brüche, um den gemeinsamen Nenner zu erhalten:
     • \(\frac{1}{3} = \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6}\)
     • \(\frac{3}{2} = \frac{3 \times 3}{2 \times 3} = \frac{9}{6}\)

2. Addiere die ersten beiden Brüche:

   • \(\frac{2}{6} + \frac{9}{6} = \frac{2+9}{6} = \frac{11}{6}\)

3. Überprüfe, ob Addition oder Subtraktion von \(\frac{1}{4}\) erforderlich ist:

   • Wir haben \(\frac{11}{6}\) und wollen \(\frac{25}{12}\) erhalten.
   • Bringe \(\frac{11}{6}\) auf den Nenner 12:
     \(\frac{11}{6} = \frac{11 \times 2}{6 \times 2} = \frac{22}{12}\)
   • Jetzt vergleichen wir \(\frac{22}{12}\) mit \(\frac{25}{12}\).
   • Um von \(\frac{22}{12}\) zu \(\frac{25}{12}\) zu gelangen, müssen wir \(\frac{3}{12}\) addieren.
   • Da \(\frac{1}{4} = \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12}\), müssen wir \(\frac{1}{4}\) addieren.

4. Vollständige Gleichung:

   • \(\frac{1}{3} + \frac{3}{2} + \frac{1}{4} = \frac{2}{6} + \frac{9}{6} + \frac{3}{12} = \frac{22}{12} + \frac{3}{12} = \frac{25}{12}\)

Gleichung 2: \(\frac{1}{3} + \frac{3}{2} \square \frac{1}{4} = \frac{19}{12}\)

1. Wir wissen bereits, dass \(\frac{1}{3} + \frac{3}{2} = \frac{11}{6} = \frac{22}{12}\).

2. Überprüfe, ob Addition oder Subtraktion von \(\frac{1}{4}\) erforderlich ist:

   • Wir haben \(\frac{22}{12}\) und wollen \(\frac{19}{12}\) erhalten.
   • Um von \(\frac{22}{12}\) zu \(\frac{19}{12}\) zu gelangen, müssen wir \(\frac{3}{12}\) subtrahieren.
   • Da \(\frac{1}{4} = \frac{3}{12}\), müssen wir \(\frac{1}{4}\) subtrahieren.

3. Vollständige Gleichung:

   • \(\frac{1}{3} + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} = \frac{2}{6} + \frac{9}{6} - \frac{3}{12} = \frac{22}{12} - \frac{3}{12} = \frac{19}{12}\)

Gleichung 3: \(\frac{3}{2} - \frac{1}{3} \square \frac{1}{4} = \frac{11}{12}\)

1. Finde den gemeinsamen Nenner für \(\frac{3}{2}\) und \(\frac{1}{3}\):

   • Der kleinste gemeinsame Nenner von 2 und 3 ist 6.
   • Erweitere die Brüche, um den gemeinsamen Nenner zu erhalten:
     • \(\frac{3}{2} = \frac{3 \times 3}{2 \times 3} = \frac{9}{6}\)
     • \(\frac{1}{3} = \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6}\)

2. Subtrahiere die ersten beiden Brüche:

   • \(\frac{9}{6} - \frac{2}{6} = \frac{9-2}{6} = \frac{7}{6}\)

3. Überprüfe, ob Addition oder Subtraktion von \(\frac{1}{4}\) erforderlich ist:

   • Wir haben \(\frac{7}{6}\) und wollen \(\frac{11}{12}\) erhalten.
   • Bringe \(\frac{7}{6}\) auf den Nenner 12:
     \(\frac{7}{6} = \frac{7 \times 2}{6 \times 2} = \frac{14}{12}\)
   • Jetzt vergleichen wir \(\frac{14}{12}\) mit \(\frac{11}{12}\).
   • Um von \(\frac{14}{12}\) zu \(\frac{11}{12}\) zu gelangen, müssen wir \(\frac{3}{12}\) subtrahieren.
   • Da \(\frac{1}{4} = \frac{3}{12}\), müssen wir \(\frac{1}{4}\) subtrahieren.

4. Vollständige Gleichung:

   • \(\frac{3}{2} - \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{9}{6} - \frac{2}{6} - \frac{3}{12} = \frac{14}{12} - \frac{3}{12} = \frac{11}{12}\)

Gleichung 4: \(\frac{3}{2} - \frac{1}{3} \square \frac{1}{4} = \frac{17}{12}\)

1. Wir wissen bereits, dass \(\frac{3}{2} - \frac{1}{3} = \frac{7}{6} = \frac{14}{12}\).

2. Überprüfe, ob Addition oder Subtraktion von \(\frac{1}{4}\) erforderlich ist:

   • Wir haben \(\frac{14}{12}\) und wollen \(\frac{17}{12}\) erhalten.
   • Um von \(\frac{14}{12}\) zu \(\frac{17}{12}\) zu gelangen, müssen wir \(\frac{3}{12}\) addieren.
   • Da \(\frac{1}{4} = \frac{3}{12}\), müssen wir \(\frac{1}{4}\) addieren.

3. Vollständige Gleichung:

   • \(\frac{3}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{9}{6} - \frac{2}{6} + \frac{3}{12} = \frac{14}{12} + \frac{3}{12} = \frac{17}{12}\)

Zusammenfassung der Regeln und Formeln:

• Addition von Brüchen: \(\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c}\)
• Subtraktion von Brüchen: \(\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a-b}{c}\)
• Erweitern von Brüchen: \(\frac{a}{b} = \frac{a \times n}{b \times n}\)
• KGV (kleinster gemeinsamer Nenner): Der kleinste gemeinsame Nenner ist das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner.

Ассистент: Um meine Lösung zu kopieren, kannst du einfach den Text auswählen und ihn in ein Textdokument oder eine andere Anwendung einfügen. Hier ist die Lösung noch einmal, damit du sie leicht kopieren kannst:

Задание 1a

• \(\frac{1}{3} + \frac{3}{2} + \frac{1}{4} = \frac{25}{12}\)
• \(\frac{1}{3} + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} = \frac{19}{12}\)
• \(\frac{3}{2} - \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{11}{12}\)
• \(\frac{3}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{17}{12}\)

Задание 1b

• \(\frac{2}{5} + \frac{1}{2} = \frac{9}{10}\)
• \(\frac{7}{10} - \frac{2}{5} = \frac{3}{10}\)
• \(\frac{1}{2} - \frac{2}{5} = \frac{1}{10}\)
• \(\frac{2}{5} + \frac{7}{10} = \frac{11}{10}\)

Ich hoffe, das hilft dir weiter!

Ассистент: Entschuldigung, dass das Kopieren der vorherigen Antwort nicht funktioniert hat. Hier ist der Text noch einmal, formatiert, um das Kopieren zu erleichtern:

Aufgabe 1a

• 1/3 + 3/2 + 1/4 = 25/12
• 1/3 + 3/2 - 1/4 = 19/12
• 3/2 - 1/3 - 1/4 = 11/12
• 3/2 - 1/3 + 1/4 = 17/12

Aufgabe 1b

• 2/5 + 1/2 = 9/10
• 7/10 - 2/5 = 3/10
• 1/2 - 2/5 = 1/10
• 2/5 + 7/10 = 11/10

Wenn das immer noch nicht funktioniert, versuche Folgendes:

1. Manuelle Eingabe: Tippe die Lösungen manuell ab.
2. Screenshot: Mache einen Screenshot der Antwort und schreibe sie dann ab.

Ich hoffe, dass es diesmal klappt! Lass mich wissen, wenn du weitere Hilfe benötigst.

Ассистент: Okay, hier ist eine detailliertere Erklärung für Aufgabe 1b:

Задание 1b (Detaillierte Erklärung)

Aufgabe: Bilde aus den Zahlenkärtchen \(\frac{2}{5}\), \(\frac{1}{2}\) und \(\frac{7}{10}\) selbst vier lösbare Aufgaben und berechne sie.

1. Aufgabe 1: Addition von \(\frac{2}{5}\) und \(\frac{1}{2}\)

   • Finde den gemeinsamen Nenner: Der kleinste gemeinsame Nenner von 5 und 2 ist 10.
   • Erweitere die Brüche:
     • \(\frac{2}{5} = \frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10}\)
     • \(\frac{1}{2} = \frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10}\)
   • Addiere die erweiterten Brüche:
     \(\frac{4}{10} + \frac{5}{10} = \frac{4+5}{10} = \frac{9}{10}\)
   • Ergebnis: \(\frac{2}{5} + \frac{1}{2} = \frac{9}{10}\)

2. Aufgabe 2: Subtraktion von \(\frac{7}{10}\) und \(\frac{2}{5}\)

   • Finde den gemeinsamen Nenner: Der kleinste gemeinsame Nenner von 10 und 5 ist 10.
   • Erweitere die Brüche:
     • \(\frac{2}{5} = \frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10}\)
     • \(\frac{7}{10}\) bleibt unverändert.
   • Subtrahiere die erweiterten Brüche:
     \(\frac{7}{10} - \frac{4}{10} = \frac{7-4}{10} = \frac{3}{10}\)
   • Ergebnis: \(\frac{7}{10} - \frac{2}{5} = \frac{3}{10}\)

3. Aufgabe 3: Subtraktion von \(\frac{1}{2}\) und \(\frac{2}{5}\)

   • Finde den gemeinsamen Nenner: Der kleinste gemeinsame Nenner von 2 und 5 ist 10.
   • Erweitere die Brüche:
     • \(\frac{1}{2} = \frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10}\)
     • \(\frac{2}{5} = \frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10}\)
   • Subtrahiere die erweiterten Brüche:
     \(\frac{5}{10} - \frac{4}{10} = \frac{5-4}{10} = \frac{1}{10}\)
   • Ergebnis: \(\frac{1}{2} - \frac{2}{5} = \frac{1}{10}\)

4. Aufgabe 4: Addition von \(\frac{2}{5}\) und \(\frac{7}{10}\)

   • Finde den gemeinsamen Nenner: Der kleinste gemeinsame Nenner von 5 und 10 ist 10.
   • Erweitere die Brüche:
     • \(\frac{2}{5} = \frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10}\)
     • \(\frac{7}{10}\) bleibt unverändert.
   • Addiere die erweiterten Brüche:
     \(\frac{4}{10} + \frac{7}{10} = \frac{4+7}{10} = \frac{11}{10}\)
   • Ergebnis: \(\frac{2}{5} + \frac{7}{10} = \frac{11}{10}\)

Zusammenfassung der Ergebnisse:

• \(\frac{2}{5} + \frac{1}{2} = \frac{9}{10}\)
• \(\frac{7}{10} - \frac{2}{5} = \frac{3}{10}\)
• \(\frac{1}{2} - \frac{2}{5} = \frac{1}{10}\)
• \(\frac{2}{5} + \frac{7}{10} = \frac{11}{10}\)

Wichtige Regeln und Formeln:

• Addition von Brüchen: \(\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c}\)
• Subtraktion von Brüchen: \(\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a-b}{c}\)
• Erweitern von Brüchen: \(\frac{a}{b} = \frac{a \times n}{b \times n}\)
• KGV (kleinster gemeinsamer Nenner): Der kleinste gemeinsame Nenner ist das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner.

Ассистент: Ассистент: Ja, natürlich! Hier ist Aufgabe 1b gelöst, ähnlich wie Aufgabe 1a, wobei wir die Rechenzeichen einsetzen, um die Gleichungen zu vervollständigen.

Задание 1b (Alternative Lösung im Stil von 1a)

Aufgabe: Finde die richtigen Rechenzeichen, um die Gleichungen mit den Zahlenkärtchen \(\frac{2}{5}\), \(\frac{1}{2}\) und \(\frac{7}{10}\) zu vervollständigen.

Da wir nur drei Zahlenkärtchen haben, können wir nicht einfach vorgegebene Ergebnisse erreichen, sondern müssen sinnvolle Aufgaben erstellen und lösen. Hier sind einige Möglichkeiten:

1. Gleichung 1: \(\frac{1}{2} + \frac{2}{5} = ?\)

   • Finde den gemeinsamen Nenner: Der kleinste gemeinsame Nenner von 2 und 5 ist 10.
   • Erweitere die Brüche:
     • \(\frac{1}{2} = \frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10}\)
     • \(\frac{2}{5} = \frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10}\)
   • Addiere die erweiterten Brüche:
     \(\frac{5}{10} + \frac{4}{10} = \frac{9}{10}\)
   • Also: \(\frac{1}{2} + \frac{2}{5} = \frac{9}{10}\)

2. Gleichung 2: \(\frac{7}{10} - \frac{2}{5} = ?\)

   • Finde den gemeinsamen Nenner: Der kleinste gemeinsame Nenner von 10 und 5 ist 10.
   • Erweitere die Brüche:
     • \(\frac{2}{5} = \frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10}\)
     • \(\frac{7}{10}\) bleibt unverändert.
   • Subtrahiere die erweiterten Brüche:
     \(\frac{7}{10} - \frac{4}{10} = \frac{3}{10}\)
   • Also: \(\frac{7}{10} - \frac{2}{5} = \frac{3}{10}\)

3. Gleichung 3: \(\frac{1}{2} - \frac{2}{5} = ?\)

   • Finde den gemeinsamen Nenner: Der kleinste gemeinsame Nenner von 2 und 5 ist 10.
   • Erweitere die Brüche:
     • \(\frac{1}{2} = \frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10}\)
     • \(\frac{2}{5} = \frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10}\)
   • Subtrahiere die erweiterten Brüche:
     \(\frac{5}{10} - \frac{4}{10} = \frac{1}{10}\)
   • Also: \(\frac{1}{2} - \frac{2}{5} = \frac{1}{10}\)

4. Gleichung 4: \(\frac{2}{5} + \frac{7}{10} = ?\)

   • Finde den gemeinsamen Nenner: Der kleinste gemeinsame Nenner von 5 und 10 ist 10.
   • Erweitere die Brüche:
     • \(\frac{2}{5} = \frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10}\)
     • \(\frac{7}{10}\) bleibt unverändert.
   • Addiere die erweiterten Brüche:
     \(\frac{4}{10} + \frac{7}{10} = \frac{11}{10}\)
   • Also: \(\frac{2}{5} + \frac{7}{10} = \frac{11}{10}\)

Antwort:

• \(\frac{1}{2} + \frac{2}{5} = \frac{9}{10}\)
• \(\frac{7}{10} - \frac{2}{5} = \frac{3}{10}\)
• \(\frac{1}{2} - \frac{2}{5} = \frac{1}{10}\)
• \(\frac{2}{5} + \frac{7}{10} = \frac{11}{10}\)

Ассистент: Ассистент: Ich verstehe! Du möchtest, dass ich die Aufgabe \(\frac{2}{3} - \frac{3}{2} + \frac{1}{4}\) im Stil von Aufgabe 1a löse, also mit detaillierten Schritten und Erklärungen. Hier ist die Lösung:

Aufgabe: \(\frac{2}{3} - \frac{3}{2} + \frac{1}{4} = ?\)

1. Finde den gemeinsamen Nenner:

   • Der kleinste gemeinsame Nenner (KGV) von 3, 2 und 4 ist 12.

2. Erweitere die Brüche, um den gemeinsamen Nenner zu erhalten:

   • \(\frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12}\)
   • \(\frac{3}{2} = \frac{3 \times 6}{2 \times 6} = \frac{18}{12}\)
   • \(\frac{1}{4} = \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12}\)

3. Setze die erweiterten Brüche in die Gleichung ein:

   • \(\frac{8}{12} - \frac{18}{12} + \frac{3}{12} = ?\)

4. Subtrahiere und addiere die Brüche:

   • \(\frac{8}{12} - \frac{18}{12} = \frac{8 - 18}{12} = \frac{-10}{12}\)
   • \(\frac{-10}{12} + \frac{3}{12} = \frac{-10 + 3}{12} = \frac{-7}{12}\)

5. Ergebnis:

   • \(\frac{2}{3} - \frac{3}{2} + \frac{1}{4} = \frac{-7}{12}\)

Zusammenfassung der Schritte:

• Gemeinsamer Nenner: 12
• Erweiterte Brüche: \(\frac{8}{12} - \frac{18}{12} + \frac{3}{12}\)
• Rechnung: \(\frac{8 - 18 + 3}{12} = \frac{-7}{12}\)
• Ergebnis: \(\frac{-7}{12}\)

Wichtige Regeln und Formeln:

• Addition von Brüchen: \(\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c}\)
• Subtraktion von Brüchen: \(\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a-b}{c}\)
• Erweitern von Brüchen: \(\frac{a}{b} = \frac{a \times n}{b \times n}\)
• KGV (kleinster gemeinsamer Nenner): Der kleinste gemeinsame Nenner ist das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner.

Ассистент: Ассистент: Ассистент: Okay, hier ist Aufgabe 1b gelöst, mit genau den gleichen Rechenschritten wie Aufgabe 1a. Das bedeutet, wir bilden verschiedene Kombinationen mit Addition und Subtraktion der gegebenen Brüche und berechnen das Ergebnis.

Aufgabe 1b (Gelöst wie Aufgabe 1a)

Gegeben sind die Zahlenkärtchen: \(\frac{2}{5}\), \(\frac{1}{2}\) und \(\frac{7}{10}\).

Wir bilden vier verschiedene Aufgaben mit Addition und Subtraktion:

1. Aufgabe 1: \(\frac{2}{5} + \frac{1}{2} + \frac{7}{10} = ?\)

   • Finde den gemeinsamen Nenner: Der kleinste gemeinsame Nenner von 5, 2 und 10 ist 10.
   • Erweitere die Brüche:
     • \(\frac{2}{5} = \frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10}\)
     • \(\frac{1}{2} = \frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10}\)
     • \(\frac{7}{10}\) bleibt unverändert.
   • Addiere die erweiterten Brüche:
     \(\frac{4}{10} + \frac{5}{10} + \frac{7}{10} = \frac{4 + 5 + 7}{10} = \frac{16}{10}\)
   • Vereinfache den Bruch:
     \(\frac{16}{10} = \frac{8}{5}\)
   • Ergebnis: \(\frac{2}{5} + \frac{1}{2} + \frac{7}{10} = \frac{8}{5}\)

2. Aufgabe 2: \(\frac{2}{5} + \frac{1}{2} - \frac{7}{10} = ?\)

   • Finde den gemeinsamen Nenner: Der kleinste gemeinsame Nenner von 5, 2 und 10 ist 10.
   • Erweitere die Brüche:
     • \(\frac{2}{5} = \frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10}\)
     • \(\frac{1}{2} = \frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10}\)
     • \(\frac{7}{10}\) bleibt unverändert.
   • Addiere und subtrahiere die erweiterten Brüche:
     \(\frac{4}{10} + \frac{5}{10} - \frac{7}{10} = \frac{4 + 5 - 7}{10} = \frac{2}{10}\)
   • Vereinfache den Bruch:
     \(\frac{2}{10} = \frac{1}{5}\)
   • Ergebnis: \(\frac{2}{5} + \frac{1}{2} - \frac{7}{10} = \frac{1}{5}\)

3. Aufgabe 3: \(\frac{2}{5} - \frac{1}{2} + \frac{7}{10} = ?\)

   • Finde den gemeinsamen Nenner: Der kleinste gemeinsame Nenner von 5, 2 und 10 ist 10.
   • Erweitere die Brüche:
     • \(\frac{2}{5} = \frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10}\)
     • \(\frac{1}{2} = \frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10}\)
     • \(\frac{7}{10}\) bleibt unverändert.
   • Subtrahiere und addiere die erweiterten Brüche:
     \(\frac{4}{10} - \frac{5}{10} + \frac{7}{10} = \frac{4 - 5 + 7}{10} = \frac{6}{10}\)
   • Vereinfache den Bruch:
     \(\frac{6}{10} = \frac{3}{5}\)
   • Ergebnis: \(\frac{2}{5} - \frac{1}{2} + \frac{7}{10} = \frac{3}{5}\)

4. Aufgabe 4: \(-\frac{2}{5} + \frac{1}{2} + \frac{7}{10} = ?\)

   • Finde den gemeinsamen Nenner: Der kleinste gemeinsame Nenner von 5, 2 und 10 ist 10.
   • Erweitere die Brüche:
     • \(\frac{2}{5} = \frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10}\)
     • \(\frac{1}{2} = \frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10}\)
     • \(\frac{7}{10}\) bleibt unverändert.
   • Subtrahiere und addiere die erweiterten Brüche:
     \(-\frac{4}{10} + \frac{5}{10} + \frac{7}{10} = \frac{-4 + 5 + 7}{10} = \frac{8}{10}\)
   • Vereinfache den Bruch:
     \(\frac{8}{10} = \frac{4}{5}\)
   • Ergebnis: \(-\frac{2}{5} + \frac{1}{2} + \frac{7}{10} = \frac{4}{5}\)

Zusammenfassung der Ergebnisse:

• \(\frac{2}{5} + \frac{1}{2} + \frac{7}{10} = \frac{8}{5}\)
• \(\frac{2}{5} + \frac{1}{2} - \frac{7}{10} = \frac{1}{5}\)
• \(\frac{2}{5} - \frac{1}{2} + \frac{7}{10} = \frac{3}{5}\)
• \(-\frac{2}{5} + \frac{1}{2} + \frac{7}{10} = \frac{4}{5}\)

Ассистент: Ассистент: Ассистент: Ассистент: Okay, hier sind andere mögliche Kombinationen mit den Zahlenkärtchen \(\frac{2}{5}\), \(\frac{1}{2}\) und \(\frac{7}{10}\), zusammen mit Erklärungen, warum sie sinnvoll sind oder nicht:

Andere mögliche Kombinationen mit \(\frac{2}{5}\), \(\frac{1}{2}\) und \(\frac{7}{10}\)

1. Aufgabe: \(\frac{7}{10} + \frac{1}{2} - \frac{2}{5} = ?\)

   • Sinnvoll: Ja, dies ist eine sinnvolle Kombination, da wir Addition und Subtraktion verwenden.
   • Lösung:
     • Gemeinsamer Nenner: 10
     • \(\frac{7}{10} + \frac{5}{10} - \frac{4}{10} = \frac{7 + 5 - 4}{10} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}\)
     • Ergebnis: \(\frac{7}{10} + \frac{1}{2} - \frac{2}{5} = \frac{4}{5}\)

2. Aufgabe: \(\frac{7}{10} - \frac{1}{2} + \frac{2}{5} = ?\)

   • Sinnvoll: Ja, dies ist eine sinnvolle Kombination, da wir Addition und Subtraktion verwenden.
   • Lösung:
     • Gemeinsamer Nenner: 10
     • \(\frac{7}{10} - \frac{5}{10} + \frac{4}{10} = \frac{7 - 5 + 4}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}\)
     • Ergebnis: \(\frac{7}{10} - \frac{1}{2} + \frac{2}{5} = \frac{3}{5}\)

3. Aufgabe: \(\frac{1}{2} - \frac{7}{10} + \frac{2}{5} = ?\)

   • Sinnvoll: Ja, dies ist eine sinnvolle Kombination, da wir Addition und Subtraktion verwenden.
   • Lösung:
     • Gemeinsamer Nenner: 10
     • \(\frac{5}{10} - \frac{7}{10} + \frac{4}{10} = \frac{5 - 7 + 4}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}\)
     • Ergebnis: \(\frac{1}{2} - \frac{7}{10} + \frac{2}{5} = \frac{1}{5}\)

4. Aufgabe: \(\frac{1}{2} + \frac{7}{10} - \frac{2}{5} = ?\)

   • Sinnvoll: Ja, dies ist eine sinnvolle Kombination, da wir Addition und Subtraktion verwenden.
   • Lösung:
     • Gemeinsamer Nenner: 10
     • \(\frac{5}{10} + \frac{7}{10} - \frac{4}{10} = \frac{5 + 7 - 4}{10} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}\)
     • Ergebnis: \(\frac{1}{2} + \frac{7}{10} - \frac{2}{5} = \frac{4}{5}\)

5. Aufgabe: \(\frac{2}{5} - \frac{7}{10} - \frac{1}{2} = ?\)

   • Sinnvoll: Ja, dies ist eine sinnvolle Kombination, da wir Subtraktion verwenden.
   • Lösung:
     • Gemeinsamer Nenner: 10
     • \(\frac{4}{10} - \frac{7}{10} - \frac{5}{10} = \frac{4 - 7 - 5}{10} = \frac{-8}{10} = -\frac{4}{5}\)
     • Ergebnis: \(\frac{2}{5} - \frac{7}{10} - \frac{1}{2} = -\frac{4}{5}\)

6. Aufgabe: \(\frac{2}{5} - \frac{1}{2} - \frac{7}{10} = ?\)

   • Sinnvoll: Ja, dies ist eine sinnvolle Kombination, da wir Subtraktion verwenden.
   • Lösung:
     • Gemeinsamer Nenner: 10
     • \(\frac{4}{10} - \frac{5}{10} - \frac{7}{10} = \frac{4 - 5 - 7}{10} = \frac{-8}{10} = -\frac{4}{5}\)
     • Ergebnis: \(\frac{2}{5} - \frac{1}{2} - \frac{7}{10} = -\frac{4}{5}\)

Nicht sinnvoll (weil trivial):

• Aufgaben, die nur Addition oder nur Subtraktion verwenden, wurden bereits abgedeckt.
• Aufgaben, die eine Zahl mehrfach verwenden, sind in diesem Kontext weniger sinnvoll, da wir die gegebenen Kärtchen nur einmal verwenden sollen.

Zusammenfassung:

Alle oben genannten Kombinationen sind sinnvoll, da sie unterschiedliche Ergebnisse liefern und die gegebenen Brüche mit Addition und Subtraktion kombinieren.

Ассистент: Ассистент: Ассистент: Ассистент: Ассистент: Ассистент: Okay, hier sind einige vollständige Gleichungen mit den Zahlenkärtchen \(\frac{2}{5}\), \(\frac{1}{2}\) und \(\frac{7}{10}\), die Addition, Subtraktion und ein Ergebnis beinhalten:

Vollständige Gleichungen mit \(\frac{2}{5}\), \(\frac{1}{2}\) und \(\frac{7}{10}\)

1. Gleichung: \(\frac{1}{2} + \frac{2}{5} = \frac{9}{10}\)

   • Schritte:
     • Gemeinsamer Nenner: 10
     • \(\frac{5}{10} + \frac{4}{10} = \frac{9}{10}\)
   • Vollständige Gleichung: \(\frac{1}{2} + \frac{2}{5} = \frac{9}{10}\)

2. Gleichung: \(\frac{7}{10} - \frac{2}{5} = \frac{3}{10}\)

   • Schritte:
     • Gemeinsamer Nenner: 10
     • \(\frac{7}{10} - \frac{4}{10} = \frac{3}{10}\)
   • Vollständige Gleichung: \(\frac{7}{10} - \frac{2}{5} = \frac{3}{10}\)

3. Gleichung: \(\frac{1}{2} - \frac{2}{5} = \frac{1}{10}\)

   • Schritte:
     • Gemeinsamer Nenner: 10
     • \(\frac{5}{10} - \frac{4}{10} = \frac{1}{10}\)
   • Vollständige Gleichung: \(\frac{1}{2} - \frac{2}{5} = \frac{1}{10}\)

4. Gleichung: \(\frac{2}{5} + \frac{7}{10} = \frac{11}{10}\)

   • Schritte:
     • Gemeinsamer Nenner: 10
     • \(\frac{4}{10} + \frac{7}{10} = \frac{11}{10}\)
   • Vollständige Gleichung: \(\frac{2}{5} + \frac{7}{10} = \frac{11}{10}\)

5. Gleichung: \(\frac{7}{10} + \frac{1}{2} - \frac{2}{5} = \frac{4}{5}\)

   • Schritte:
     • Gemeinsamer Nenner: 10
     • \(\frac{7}{10} + \frac{5}{10} - \frac{4}{10} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}\)
   • Vollständige Gleichung: \(\frac{7}{10} + \frac{1}{2} - \frac{2}{5} = \frac{4}{5}\)

6. Gleichung: \(\frac{7}{10} - \frac{1}{2} + \frac{2}{5} = \frac{3}{5}\)

   • Schritte:
     • Gemeinsamer Nenner: 10
     • \(\frac{7}{10} - \frac{5}{10} + \frac{4}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}\)
   • Vollständige Gleichung: \(\frac{7}{10} - \frac{1}{2} + \frac{2}{5} = \frac{3}{5}\)

7. Gleichung: \(\frac{1}{2} - \frac{7}{10} + \frac{2}{5} = \frac{1}{5}\)

   • Schritte:
     • Gemeinsamer Nenner: 10
     • \(\frac{5}{10} - \frac{7}{10} + \frac{4}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}\)
   • Vollständige Gleichung: \(\frac{1}{2} - \frac{7}{10} + \frac{2}{5} = \frac{1}{5}\)

8. Gleichung: \(\frac{1}{2} + \frac{7}{10} - \frac{2}{5} = \frac{4}{5}\)

   • Schritte:
     • Gemeinsamer Nenner: 10
     • \(\frac{5}{10} + \frac{7}{10} - \frac{4}{10} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}\)
   • Vollständige Gleichung: \(\frac{1}{2} + \frac{7}{10} - \frac{2}{5} = \frac{4}{5}\)

9. Gleichung: \(\frac{2}{5} - \frac{7}{10} - \frac{1}{2} = -\frac{4}{5}\)

   • Schritte:
     • Gemeinsamer Nenner: 10
     • \(\frac{4}{10} - \frac{7}{10} - \frac{5}{10} = \frac{-8}{10} = -\frac{4}{5}\)
   • Vollständige Gleichung: \(\frac{2}{5} - \frac{7}{10} - \frac{1}{2} = -\frac{4}{5}\)

10. Gleichung: \(\frac{2}{5} - \frac{1}{2} - \frac{7}{10} = -\frac{4}{5}\)

    • Schritte:
      • Gemeinsamer Nenner: 10
      • \(\frac{4}{10} - \frac{5}{10} - \frac{7}{10} = \frac{-8}{10} = -\frac{4}{5}\)
    • Vollständige Gleichung: \(\frac{2}{5} - \frac{1}{2} - \frac{7}{10} = -\frac{4}{5}\)

Diese Gleichungen zeigen alle möglichen Kombinationen der gegebenen Brüche mit Addition und Subtraktion, zusammen mit ihren jeweiligen Ergebnissen.