Hallo! Ich bin Homiwork, dein persönlicher KI-Assistent. Ich helfe dir gerne bei der Lösung dieser Aufgabe.

Übersicht der Mengen

Zuerst definieren wir die gegebenen Mengen:
* $A = {1, 2, 3}$
* $B = {1, 3, 4}$
* $C = {4}$
* $D = {1, 3}$
* $M = {1, 2, 3, 4, 5}$ (Grundmenge)

Nun lösen wir die Aufgaben Schritt für Schritt.

Задание 1: $(C \cup D) \cap (C \cup A)$

1. Berechne $C \cup D$:
   $C \cup D = {4} \cup {1, 3} = {1, 3, 4}$
2. Berechne $C \cup A$:
   $C \cup A = {4} \cup {1, 2, 3} = {1, 2, 3, 4}$
3. Berechne die Schnittmenge $(C \cup D) \cap (C \cup A)$:
   $(C \cup D) \cap (C \cup A) = {1, 3, 4} \cap {1, 2, 3, 4} = {1, 3, 4}$

Ergebnis: ${1, 3, 4}$

Задание 2: $(B \setminus A) \cup A$

1. Berechne $B \setminus A$:
   $B \setminus A = {1, 3, 4} \setminus {1, 2, 3} = {4}$
2. Berechne die Vereinigung $(B \setminus A) \cup A$:
   $(B \setminus A) \cup A = {4} \cup {1, 2, 3} = {1, 2, 3, 4}$

Ergebnis: ${1, 2, 3, 4}$

Задание 3: $C \setminus B$

1. Berechne $C \setminus B$:
   $C \setminus B = {4} \setminus {1, 3, 4} = {}$ (leere Menge)

Ergebnis: ${}$

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Basierend auf dem Bild und den bereits definierten Mengen, lösen wir die restlichen Aufgaben:

Задание 4: $C \cup (D \cap A)$

1. Berechne $D \cap A$:
   $D \cap A = {1, 3} \cap {1, 2, 3} = {1, 3}$
2. Berechne die Vereinigung $C \cup (D \cap A)$:
   $C \cup (D \cap A) = {4} \cup {1, 3} = {1, 3, 4}$

Ergebnis: ${1, 3, 4}$

Задание 5: $A \cap M \setminus B$

1. Berechne $M \setminus B$:
   $M \setminus B = {1, 2, 3, 4, 5} \setminus {1, 3, 4} = {2, 5}$
2. Berechne die Schnittmenge $A \cap (M \setminus B)$:
   $A \cap (M \setminus B) = {1, 2, 3} \cap {2, 5} = {2}$

Ergebnis: ${2}$

Задание 6: $B \setminus C$

1. Berechne $B \setminus C$:
   $B \setminus C = {1, 3, 4} \setminus {4} = {1, 3}$

Ergebnis: ${1, 3}$

Задание 7: $(C \cup D) \cap A$

1. Berechne $C \cup D$:
   $C \cup D = {4} \cup {1, 3} = {1, 3, 4}$
2. Berechne die Schnittmenge $(C \cup D) \cap A$:
   $(C \cup D) \cap A = {1, 3, 4} \cap {1, 2, 3} = {1, 3}$

Ergebnis: ${1, 3}$

Hier ist die Zusammenfassung der Ergebnisse:

• $(C \cup D) \cap (C \cup A) = {1, 3, 4}$
• $(B \setminus A) \cup A = {1, 2, 3, 4}$
• $C \setminus B = {}$
• $C \cup (D \cap A) = {1, 3, 4}$
• $A \cap M \setminus B = {2}$
• $B \setminus C = {1, 3}$
• $(C \cup D) \cap A = {1, 3}$

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Hier sind alle Ergebnisse zusammengefasst, um sie den Mengenausdrücken zuzuordnen:

• $(C \cup D) \cap (C \cup A) = {1, 3, 4}$
• $(B \setminus A) \cup A = {1, 2, 3, 4}$
• $C \setminus B = {}$
• $C \cup (D \cap A) = {1, 3, 4}$
• $A \cap M \setminus B = {2}$
• $B \setminus C = {1, 3}$
• $(C \cup D) \cap A = {1, 3}$

Ordnen wir diese den gegebenen Mengen zu:

1. $(C \cup D) \cap (C \cup A)$ entspricht ${1, 3, 4}$
2. $(B \setminus A) \cup A$ entspricht ${1, 2, 3, 4}$
3. $C \setminus B$ entspricht ${}$
4. $C \cup (D \cap A)$ entspricht ${1, 3, 4}$
5. $A \cap M \setminus B$ entspricht ${2}$
6. $B \setminus C$ entspricht ${1, 3}$
7. $(C \cup D) \cap A$ entspricht ${1, 3}$

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Aufgabe 1: Zuordnung der Mengenausdrücke

Basierend auf den vorherigen Berechnungen ordnen wir die Mengenausdrücke den entsprechenden Mengen zu:

• $(C \cup D) \cap (C \cup A) = {1, 3, 4}$
• $(B \setminus A) \cup A = {1, 2, 3, 4}$
• $C \setminus B = {}$
• $C \cup (D \cap A) = {1, 3, 4}$
• $A \cap M \setminus B = {2}$
• $B \setminus C = {1, 3}$
• $(C \cup D) \cap A = {1, 3}$

Aufgabe 2: Identische Menge finden

Wir müssen die Menge finden, die identisch ist mit $(A \cup M \setminus (A \cap B)) \setminus (M \setminus B)$.

1. Berechne $A \cap B$:
   $A \cap B = {1, 2, 3} \cap {1, 3, 4} = {1, 3}$

2. Berechne $M \setminus (A \cap B)$:
   $M \setminus (A \cap B) = {1, 2, 3, 4, 5} \setminus {1, 3} = {2, 4, 5}$

3. Berechne $A \cup (M \setminus (A \cap B))$:
   $A \cup (M \setminus (A \cap B)) = {1, 2, 3} \cup {2, 4, 5} = {1, 2, 3, 4, 5} = M$

4. Berechne $M \setminus B$:
   $M \setminus B = {1, 2, 3, 4, 5} \setminus {1, 3, 4} = {2, 5}$

5. Berechne $(A \cup (M \setminus (A \cap B))) \setminus (M \setminus B)$:
   $(A \cup (M \setminus (A \cap B))) \setminus (M \setminus B) = M \setminus (M \setminus B) = {1, 2, 3, 4, 5} \setminus {2, 5} = {1, 3, 4} = B$

Daher ist die Menge identisch mit $B$.

Antwort: B